C*-代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质．特别证明了：ｆ（ａ，ｂ）是ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等于σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根     

C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＾＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质，特别证明了；ｆ（ａ，ｂ）ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根。     

算子广义谱几何平均的若干结果

1997年Fiedler和Ptak定义和研究了正定矩阵间的谱几何平均F（A,B）,并给出了相关性质.这里构造的正算子间的广义谱几何平均Eα（A,B）进一步延续和拓展了Fiedler和Ptak的理论,并且通过古田不等式得到一系列比谱几何平均F（A,B）更为一般的结果.     

C^＊-代数中的无限正元

讨论了判定C^＊-代数中的正元是无限元的几个等价条件,并且证明了E．Kirchkerg和M．Rordam给出的无限正元的定义在单C^＊-代数情形下与林华新给出的无限元定义是一致的。     

C^＊-半内积的稳定性

主要讨论了左C^＊-模上（该C^＊-代数是含单位元的）C^＊-半内积的稳定性。利用一个控制函数函的限制,构造了一个新的C^＊-半内积T使得与给定的C^＊-半内积f满足‖f-T‖≤1/4φ^-,从而说明了C^＊-半内积满足Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

C*-代数上的非负矩阵与正定元的几何平均

研究了Ｃ＊－代数Ａ上的２×２型矩阵Ｍａ，ｂ（ｘ）＝ａｘｘ＊ｂ的非负性，证明了：当ａ，ｂ是Ａ中的可逆正元时，Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的充要条件是存在ｃ，使得‖ｃ‖≤１且ｘ＝ａ１／２ｃｂ１／２．对固定的ａ，ｂ，讨论了使Ｍａ，ｂ（ｘ）非负的最大正元ｘｍａｘ，证明ｘｍａｘ恰好是ａ与ｂ的几何平均ｇ（ａ，ｂ）．同时，还得到了ｇ（ａ，ｂ）的若干性质．     

C*-代数上部分矩阵的投影补

在有单位元的C^＊代数上引入投影矩阵的概念，讨论了其性质，证明了C^＊代数上二阶矩阵成为投影矩阵的充分必要条件．在此基础上，研究了C^＊-代数上部分矩阵的投影补问题，得到两类二阶部分矩阵有投影补的充分必要条件．     

一类C*-代数乘子代数中的拟对角C*-子代数

利用C^＊-代数I具有由投影组成的近似单位元的条件,给出了一类M（I）中以I作为理想的C^＊-子代数,证明每一个这样C^＊-子代数的任何元素,均为弱拟对角化以及这些C^＊-子代数之间的关系,同时回答了相应商代数投影的提升问题．     

π-代数上的模及^DMC^π与Rat（C^＊MD^π ＊）范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在Mπ^C≌Rat（C^＊M^π）的基础上,证明了^DMπ^C≌Rat（C^＊MD^π＊）.     

关于正元类相等的几个充分条件

对于C^＊-代数A的正元a和b而言，知道[a]≤[b]，[b]≤[a]是不能得出[a]=[b]的结论，但在实际应用中，常常需要找出关于[a]=[b]成立的充分条件来解决一些问题．为此，引入了性质PH，得出了在[a]≤[b]和[b]≤[a]的条件下[a]=[b]成立的一些充分条件，并且做出了严格的证明．     

简单迹极限的基本可比性

引进了简单迹极限的相关概念，简单介绍了与C^＊代数SP性质密切相关的F性质，并且得到了非基本的单的具有SP性质的C^＊代数具有F性质．在此基础上得出简单迹极限的基本可比性．其主要结果：设A为具有F性质的带单位元1的C^＊代数，且A的迹态空间T（A）为非空集，如果对每个自然数n，An具有基本可比性，则An的简单迹极限A也具有基本可比性。     

一种组合加权几何平均算子及其应用

提出了一种集结数据信息的组合加权几何平均（CWGA）算子，证明了加权几何平均（WGA）算子以及有序加权几何平均（OWGA）算子均为CWGA算子的特例，CWGA算子的根本特点是：不仅考虑每个数据的自身重要性程度，而且还体现了每个数据所在位置的重要性程度，最后，提出了一种基于WGA及CWGA算子的多属性群决策方法，并通过实例对该决策方法的合理性和有效性进行了说明。     

广义矩阵迹的算术—几何平均不等式

对于C*-代数A,C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ:Mn(A)→A,满足τ(u*au)=(τa)(a∈Mn(A)),u∈U(Mn(A))和τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0)。在讨论这种矩阵迹的性质的基础上,得到几个算术-几何平均不等式。     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

强自吸收C＊-代数若干问题研究

用简明的方法证明了可分的有单位元的强自吸收的C＊-代数是逼近内翻转的C＊-代数,同时给出C＊-代数强自吸收的等价定义。设A为可数的C＊-代数,D可数的有单位元的强自吸收的K1-单的C＊-代数,证明了A与A D同构的两个等价条件。     

依赖于时间的跳跃-扩散型几何平均亚式期权的定价

采用标的资产价格遵循依赖于时间的跳跃-扩散模型,探讨了在跳跃强度A充分大的前提下,利用等价鞅测度方法对几何平均价格亚式期权的定价,同时得到了相应的几何平均价格亚式期权的平价关系．     

几何、调和平均组合的最佳广义对数平均界

应用初等微分学知识：对几何平均、调和平均的几何组合与广义对数平均进行了比较,解决了如下问题：对于a∈（0,1）,使双向不等式Lp（0,6）≤G^ct（0,b）H^t-a（a,b）≤Lq（a,b）对所有的a,b〉0成立的最大p和最小q分别是多少？     

Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式

研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.在2个已知不等式的基础上,利用算术-几何平均值不等式和数学归纳法,得到几个Hermite正定矩阵迹的不等式.并进一步推理得出2个Hermite正定矩阵迹的算术-几何平均不等式的等价形式.     

C*-双代数上的Haar测度

采用法国数学家Baai和Skandalis引进的算予语言讨论了C^*-双代数A中的Haar测度的存在性．本文首先通过考察这样算予的性质和刻画赋范线性空间中连续线性算予的像集的性质，证明了C^*-双代数A中的一个平均遍历定理，得到了C^*-双代数A中的线性泛函是Haar测度的充分必要条件；利用遍历定理和这个充分必要条件探讨了C^*-双代数中Haar测度存在的一些充分条件．     

Hopf π-余代数与单侧π-余理想

介绍了π-余代数,Hopfπ-余代数,左（右）π-余理想,左（右）π-理想等概念,证明了Hopfπ-余代数的对偶空间H^＊为Hopfπ-代数.在此基础之上,得到了Hopfπ-余代数H的单侧π-余理想与H的对偶H^＊的单侧π-理想之间的对偶关系.