生成子空间的拓广及其等价定义

1 生成子空间的定义设V是数域P上的一个线性空间,S(?)V,且S≠Ф.令A={W│W是V的子空间,W(?)S}.显然V本身是包含S的一个子空间,故V∈A,因而A≠Ф,令K=(?)w命题1:K=(?)W是V的子空间证明 首先,(?)W∈A 因为W是V的子空间,所以O∈W,故O∈K,因而K(?)V,且K≠Ф.     

浅谈子群的一个判定定理的证明

关于一个群 G 的非空子集 H 是否它的子群有众所周知的判定定理:定理1 设 G 为群,H 为 G 的非空子集。则 H 是 G 的子群的充分必要条件是1)如 a,b∈H,则 ab∈H2)如 a∈H,则 a~(-1)∈H当 H 为 G 的非空有限子集时,有更为简单的判定条件:     

关于线性空间被其真子空间覆盖问题

一般线性代数理论中有这样一个结论:V为数域(有理数域、实数域或复数域)Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,则必存在向量(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。或称V不被V_1,V_2,…,Vm所覆盖。本文作如下两方面推广:1.Ω为有限域的情况;2.Ω为一般域,子空间个数为任意个的情况。定理1.Ω为有ι个元的有限域,V为Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,且m≤ι,则存在(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。证明:对m应用归纳法。m=1≤ι时,显然成立。设m=k≤ι-1时定理成立,今证m=k+1≤ι时亦真。     

确定生成子空间基的一种方法

设P是任一个数域,V是P上的有限维线性空间,σ是V的一个线性变换,对于V中任意m个线性无关的向量α_1,α_2,…,α_m,由σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m)生成的子空间L(σ(α_1),σ(α_2),…,σ(α_m))的基的一种确定方法被给定。     

关于Co(X)上的Korovkin逼近

设X为局部紧的Hausdorff空间,C_0(X)为X上在无穷远消失的连续函数全体构成的空间。本文证明了如下的Korovkin型定理: 定理:设为C_0(X)的子集,使得中所有函数均是正的,且区分的点,则由{f~i}_i=1,2,3;f∈张成的子空间为C_0(X)中的Korovkin空间,就是说,如果C_0(X)上正线性算子网(T_α)_α A是等度连续的,即supα∈A||Tα||<+∞且对任意h∈有lim||Tαh-h||=0,那么对所有f∈C_0(X),也有lim||Tαf-f||=0。     

随机线性拓扑空间

本文首次引入随机线性拓扑空间,并借助于随机线性泛函理论推广了Mackey定理与K.Fan不动点定理.1 随机线性拓扑空间的基本定义及性质定义1 称(E,{x~d}_(dε△)为数域K上以概率空间(Ω,σ,μ)为基的随机赋范空间((△,<)为某一定向集),如果E是数域上K的线性空间,对任给d∈△,映象x~d:E→L~+(Ω)(见文[1])满足下面各条(1)x_p~d∈L~+(Ω),且如果?d∈△,x_p~d(ω)=0a,s当且仅当p=θ; (2)x_α~dp(ω)=(α)x_p~d(ω)a.s?α∈E,p∈E,d∈△; (3)?e∈△,?d∈△使得?p,q∈E,都有X_(p+q)~e(ω)≤X_p~d(ω)+X_q~d(ω)a.s;     

线性赋范空间中不动点的逼近

在线性赋范空间中,应用Ishikawa迭代序列证明了3个不动点定理,这些定理也推广了Pathak HK和Kang SM等人的一些结果。设E是赋范线性空间X的凸子集,T是E到E的自映射,F（T）≠Ф,若对任意x1∈E,迭代序列M（x1,αn,βn,T）收敛于P,则P∈F（T）。又若X是一致凸的Banach空间,E是X的闭凸子集,T：E→E为自映射,对任意x0∈E,定义序列xn＋1=（1-cn）xn＋cnTxn,则迭代序列│xn│∞b=1若收敛于P,则P∈F（T）。     

半序线性空间的分子结构

给出数域F上线性空间的一类更一般的统一框架，即广义线性空间的概念：设T是论域，F是数域，V(T)=|ρ|ρ：T→F|，任意ρ，σ∈V(T)，任意α∈F，规定(ρ+σ)(x)=ρ(x)+σ(x)，(αρ)(x)=α(ρ(x)，则V(T)为F上的广义线性空间．在该框架下引入半序关系，构造一类半序线性空间(V，≤)：任意α，β，γ∈V，任意α∈F，α≤β，则1)α+γ≤β+γ且γ+α≤γ+β；2)当α≥0时，αα≤αβ，当α&lt;0时，αβ≤αα．同时构造了分子概念：格L中的元素α称为并既约元，若任意x，y∈L，α=x∨y，则α=x或α=y，L中非最小元的并既约元称为L中的分子．并讨论其分子结构，从而为进一步探讨线性空间上的代数结构、序结构及拓扑结构的复合结构奠定理论基础．     

局部凸空间中的半连续映射

文中得到如下结果: 定理1 设1)X是Z的不空凸子集,K∈2~Z;2)g:X×X→Z使得X_(λg)是u·s·c;3)对于任一x∈X,集Ex是不空凸的,如果X是紧的,则有x∈X使g(x,x)∈K。 定理2 设i)定理1的条件中的设1)、2)被满足,但以g1代g;ii)有紧集M X,使得对于任一x∈X,{y∈M/g1(x,y)∈K}是不空凸的。如果X是拟完备的,则有x∈X使g(x, x)∈K。 定理3 设i)定理1条件中的设1)、2)、3)被满足;ii)X是拟完备闭的。如果有紧集M∈2~Z及α∈X°,使得对于任一x∈X,恒有满足(9)的y∈M。则有x∈X使得g(x,x)∈K。     

f-基的判定和线性变换下的f-线性关系

V是数域F上的一个向量空间，α1，α2，…，αn-1为V的一个f-基，本文给出了V的一个向量组β1，β2，…，βn-1是V的f-基的充分必要条件，并讨论了线性变换下模糊线性无关的向量组的变化规律。     

数域空间

本文试图通过向量空间的定义,按照普通数的加法与乘法定义出数域空间,进而讨论构成数域空间的充分必要条件及其维数。 1 向量空间与数域空间的概念定义1 令V是一个非空集合,F是一个数域,当它满足下列条件时,称V是数域F上的一个向量空间(或线性空间)。其中V中的元素称为向量,F中的元素称为数(或纯量)。     

渐近非扩张型映射的不动点定理

证明设X是具一致正规结构的Banach空间，C是X的非空有界子集，T：C→C是渐近非扩张型映射且存在某个No∈N使得T^N0在C上连续，进一步设存在C的非空闭凸子集E具有性质(P)，则T在E中有不动点。     

半群Q(k)的极大正则子半带

设T(X)和O(X)分别是X上的全变换半群和保序全变换半群,Y是X的非空子集,令F(X,Y)={α∈T(X):Xα?Yα?Y},OF(X,Y)=O(X)∩F(X,Y).当Y=n≥4时,对任意的2≤k≤n-2,考虑半群Q(k)={α∈OF(X,Y):Im(α)≤k}的极大正则子半带的结构,利用Miller-Clifford定理,证明了半群Q(k)的极大正则子半带有且仅有两类:A(α)=Q(k-1)∪(J(k)\L_α),α∈J(k);B(β)=Q(k-1)∪(J(k)\R_β),β∈N(k).     

线性空间L（V，W）上保持核和保持象的线性变换

F是代数闭域，V、W是F上的有限维线性空间，L（V，W）是V到W的所有线性变换组成的集合对线性变换的加法及数乘运算构成的线性空间．T是L（V，W）上的一个线性变换，若对任意f∈L（V，W），恒有KerT（f）=Kerf，则称T是保持核的线性变换，若对任意的f∈L（V，W），恒有Imf=ImT（f），则称T是保持象的线性变换。本文刻划了保持核和保持象的线性变换的形式．     

線代数中一个定理的明显证明

设V为一个γ维向量空间,σ为V中一ρ次,-零变换,则V可表为一些维数不大于ρ的关于σ为巡回的子空间的直接和。上面这个定理在马尔印夫(1)的书和哈尔姆氏(2)的书中都有证明,这些证明都依据下面的引理。设V’为线性变换σ_1的不变子空间,z∈V适合σ_1t_z∈V′但σ_1~(-1)V′,则子空间{z,σ_1z,…σ_1t-1z}∩V’=0。本文目的在仍然依据这个引理给出上面的定理的一个非常明晰的证明。     

具有稳定子集的有限奇异变换半群的Green关系

设Xn为n元有限集,Singn为Xn上的奇异变换丰群,A为Xn中的任意非空子集,令S（Xn,A）={α∈singn：任意x∈A,xα∈A},则S（Xn,A）是singn的一个子半群。刘划了该半群的Green关系,Green＊关系及一些简单性质。     

强次亚紧空间的逆极限

首先得到了强次亚紧空间的一个逆极限定理X=1im{Xσ,πσρ,∑}并且每个πσ是开满映射,如果X是|∑|-仿紧的且每个Xσ是强次亚紧的,则X是强次亚紧的;然后,利用此逆极限定理导出了强次亚紧空间的具有无限个乘积因子的两个Tychonoff乘积定理:如果X=Пα∈AXα是|A|-仿紧空间,则X是强次亚紧空间当且仅当Vσ∈∑,Пα∈σXα是强次亚紧空间,其中:∑=[A]＜ω.     

表类辛平延为辛平延之积——《局部环上辛变换分解长度定理》续

在<局部环上辛变换分解长度定理>一文中给出:σ∈SP_n(V,q),都可表成若干个辛平延和一个类辛平延之积.这种分解的因子最少个数叫做辛变换σ的分解长度,记为l(σ).则当σ是非双曲时,有l(σ)=resσ;当σ是双曲时,l(σ)=resσ+1.类辛平延是这样定义的:设τ∈SP_n(V,q),如果)是域 F=R/M上辛空间中的一个非平凡的辛平延,则称τ为环 R 上辛空间(V,q)中的     

因子von Neumann代数中套子代数上的广义内导子

本文研究了因子von Neumann代数M中套子代数algMβ上的广义内导子.证明了如果δ:algMβ→M是一个线性映射,且对任意A∈algMβ有δ(A)=XAY,其中X,Y∈M.那么δ是一个广义内导子当且仅当存在投影P∈β使得X=λP XP⊥,Y=μP⊥ PY,其中λ,μ∈C.并且证明了δ2=δδ是一个广义内导子的充分必要条件.     

凸度量空间中的不动点和最佳逼近

讨论了凸度量空间上不动点的存在和最佳逼近问题.主要得到以下结论:设(X,d)是一个凸度量空间,F是X的非空闭子集,T:F→X是一个连续映射且T(F)包含于X的一个紧子集D中,则T有不动点当且仅当对每一个ε>0,T具有ε-不动点;设(X,d)是一个完备的一致凸度量空间,M是X的一个闭凸集,如果对每一个x∈X,PM(x)是单点集,那么最近点投影P:X→M是连续的;设(X,d)是严格凸度量空间,MX是非空闭集,且是T-正则的,如果T是紧自映射且u∈X使d(T(x),u)≤d(x,u),x∈M,那么M中每一个u的最佳逼近点都是T的不动点.