关于Co(X)上的Korovkin逼近

设X为局部紧的Hausdorff空间,C_0(X)为X上在无穷远消失的连续函数全体构成的空间。本文证明了如下的Korovkin型定理: 定理:设为C_0(X)的子集,使得中所有函数均是正的,且区分的点,则由{f~i}_i=1,2,3;f∈张成的子空间为C_0(X)中的Korovkin空间,就是说,如果C_0(X)上正线性算子网(T_α)_α A是等度连续的,即supα∈A||Tα||<+∞且对任意h∈有lim||Tαh-h||=0,那么对所有f∈C_0(X),也有lim||Tαf-f||=0。     

局部域上的导数及最佳逼近

本文给出了一般局部域 K 的导数定义,证明了 K 的特征即为微分算子的特征向量,并证明了关于这个导数的 Bernstein 型定理以及第一与第二型 Jackson 定理:1.(Bernstein):若 f∈L~p(K),E_L(f,L~p)≤M(q~(-L(r α)),L=1,2,…,则 D_(L~p)~(r)(f)存在且属于Lip(α,L~p).2.(第一型 Jackson 定理):若f∈L~p(K),则 E_L(f,L~p)≤ω)(f,L;L~p).3.(第二型 Jackson 定理):若 f,D_L~(1)(f),…,D_L~(r)(f)∈L~p(K)存在,则E_L(f,L~p)=O(q~( -Lr)ω(D_(L~p)~(r)(f);L;L~p)).