由闭轨族扰动产生的空间周期解

本文讨论空间微分方程组周期解的存在性问题,推广了平面系统从闭轨族产生周期解的 Poincaré方法。对一类空间微分方程组,给出了孤立周期解存在的判定准则.     

一类余维2系统的分支

讨论了一类4次多项式系统的分支问题．采用简化分支问题的典型方法，用正规形理论和中心流形定理将系统简化。讨论系统的奇点分支、闭轨分支，给出了系统的所有局部分支曲线，得到参数平面上向量场的轨线分布图．     

一类平面系统的闭轨分支

通过分析未扰系统的首次积分函数沿扰动系统的轨线的增量，研究了一类平面系统的闭轨分支问题，获得了闭轨的存在性条件及稳定性准则，最后给出了一个例子。     

非双曲非临界不变环面的分支

考虑一个在相空间具有非双曲非临界闭轨的n维自治系统的周期扰动系统,研究了该自治系统在空间(x,t)上的非双曲非临界不变环面的分支,得到了2个主要的结果.     

顺行平面哈密顿系统的周期-能量关系

研究相对于中心为顺行闭轨运动的平面哈密顿系统的周期与能量的关系,证明周期对能量的解析依赖性,并由此证明有奇闭轨的平面哈密顿系统满足局部扭转条件,也给出周期对能量的导数T′(h)的显式.     

环域定理与奇点概念的推广

环域定理在常微分方程定性理论中是人所熟知的。近年来有人研究此定理是否可以推广到三维实心环体中去,也有人把它向流形的分叶理论方面去推广。本文的目的是要把环域定理推广到平面多连通区域去。由于当区域的连通数大于2时,即使轨线都从外部进入内部,区域中仍必然存在奇点,因此不一定存在闭轨线。本文首先引进内外广义焦点与奇闭轨线的概念,估计从奇点跑出的分界线的最少条数,得到确定奇闭轨线内部或外部的奇点指标之和的公式。然后引进内外广义奇点的概念与确定其内外指标的公式。利用这些工具我们证明:在原来的边界条件之下如果环域中有有限个奇点,则必存在包含内境界线在其内部的奇闭轨线。最后推广此结果到平面n连通区域中去。     

Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的动力学行为

通过一系列的非奇异的线性变换和Laplace变换,并借助于特殊函数Mittag-Leffler函数的敛散性,首次较为全面和深入地研究了Caputo型分数阶三维自治系统在相空间中的各种动力学行为,并进一步分析了系统在相空间内的平衡点随参数变化的情况以及平衡点邻域内轨线的动力学性态,最终较为全面地给出了该系统关于轨线分布的空间图貌.研究结果显示,Caputo型分数阶三维动力系统既不存在中心型的平衡点,也不存在闭轨道,从而不存在相应的周期解,这为分数阶线性微分方程组不存在周期解提供了一个新的例证.     

平面定常系统有无闭轨的判别法

本文首先给出平面定常系统(1.1)有无闭轨的一种判别法,特别当Q(x,y)=-g(x)时,给出了判定有元闭轨及奇点稳定性的若干准则,然后将这些方法用于研究二次系统与三次系统极限环的存在性与不存在性。本文分两节,§1给出判别平面定常系统有无闭轨的若干基本定理,§2把这些定理用于研究二次系统与三次系统的极限环的存在性问题。     

一类Filippov平面系统的闭轨

利用微分包含理论和点变换的方法,对一类Filippov平面系统的滑模解和闭轨的存在性进行了研究,同时给出了闭轨存在的必要条件.     

一类平面和空间非线性自治系统的定性分析

讨论一类平面和空间非线性自治系统的定性性质。首先证明关于两种群的Holling-Tanner模型如设其正平衡点为B,则当div(P,Q)|_B≤0时,相应的系统不存在闭轨;当div(P,Q)|_B>0,相应的系统在其平衡点B外围存在唯一稳定极限环。其次,我们较详细地讨论了一类空间非线性自治系统周期解的问题。     

一类捕食者- 食饵三次Kolmogorov脉冲系统正周期解的存在性

研究一类三次Kolmogorov脉冲系统正周期解的存在性, 通过在适当的Banach空间中引入算子, 将微分系统化为等价的算子方程; 利用重合度的同伦不变性证明了所引入的算子满足重合度理论中连续性定理的条件, 并建立了存在正周期解的充分条件, 推广并改进了一些相关结果.     

一类非自治n种群互惠系统的周期正解

研究了一类具有周期系数互惠的n种群微分系统.在适当的Banach空间中引入算子,将微分系统化为等价的算子方程;利用Arzela-Ascoli及重合度的同伦不变性质,证明了所引入的算子满足重合度延拓定理的条件,从而证明了系统周期解的存在性,并给出解的估计.     

论室内电脑效果图的技术和艺术的关系

用电脑制作三维空间效果图，是每个设计室内外三维空间的设计师都需要掌握的专业技术。而在电脑三维软件中制作一张成功的三维空间效果图，却不是一件容易的事，首先，制作人员要熟练使用电脑三维软件，其次，制作人还要有深厚的室内外设计修养，设计师的艺术修养在电脑三维软件中充分体现出来，必须将三维制作软件中的三维空间技术转化成体现设计师意图的艺术创作作品，制作上的技术能力和创作中的艺术修养问题，始终是室内外三维空间设计师们要面对的重要问题。     

微分方程系统不可积性问题研究

研究了周期系统Laurent多项式型首次积分和有理首次积分的不存在性问题。利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是瓕-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分。进一步,还在有理函数空间考虑了这一问题,并得到了相应的结果。     

一类具有无限时滞Volterra型积微分方程周期解的存在性(英文)

利用王克发展的内凸紧集法,研究了一类具有无限时滞积微分方程的周期解的存在性.在王克所研究的Volterra型积微分方程的基础上,本文将王克所选取的相空间Ch空间替换为Arino,Burton和Haddock建立的相空间Cg空间,以王克在文献建立的引理为基础,在适当的条件下,得到无限时滞Volterra型积微分方程存在周期解的主要结论。研究表明:由于不同作者所选取的相空间不同,所以,得到的条件也会不同,但是,他们所得结论却相同:即在不同的相空间下,具无限时滞的积微分方程在凸紧集S0中存在一个周期解。文章的结果与王克在文献[2]所得的结果互不包含。     

基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法

鉴于传统图像加密技术和低维混沌加密技术各自的局限性,将Lorenz混沌系统与数字图像置乱技术相结合,设计了一种基于三维混沌系统的数字图像加密算法.首先,对系统输出的实数值混沌序列进行预处理;其次,以此实数值混沌序列直接构造图像置乱索引矩阵;最后,以8×8块为单位实现数字图像的空域加密.分析与仿真结果表明:预处理后的实数值混沌序列具有更强的伪随机特性,更理想的相关特性;三维混沌系统有更大的密钥空间,使算沣法具有很强的抗破译性和抗攻击性;系统三维输出的同时利用,可实现三个或多幅图像的并行加密,提高了算法的加密效率.     

Space periodic solutions and rogue wave solution of the derivative nonlinear Schrödinger equation

The derivative nonlinear Schrödinger equation, which is extensively applied in plasma physics and nonlinear optics, is analytically studied by Hirota method. Space periodic solutions are determined by means of Hirota’s bilinear formalism, and the rogue wave solution is derived as a long-wave limit of the space periodic solution.     

三维空间矢量在三相四线系统DSTATCOM中的应用

提出了一种三维空间矢量算法原理，并将其用于三相四线系统配电网静止无功发生器（DSTATCOM）中。选取直流侧中点引出式两电平三桥臂逆变器作为DSTATCOM的主电路，在a-b—c坐标下建立了三桥臂逆变器数学模型。分析了三维空间中电压矢量的分布，给出了三维空间矢量脉宽调制的实现方法和参考电压矢量的控制策略，并使用PSCAD／EMTDC对三相四线系统DSTATCOM在感性负载、非线性负载及负载突变等情况下进行了仿真，仿真结果表明，这一控制算法可以使DSTATCOM具有良好的无功补偿能力、抑制不平衡和谐波的特性。     

具有脉冲控制及扩散的Watt型食饵-捕食系统的周期解的存在性

对一类具有脉冲生育的Watt型捕食扩散系统,限制捕食者只能在一个斑块中活动,利用重合度理论得到了系统存在正周期解的充分条件.