浸入子流形及其管状超曲面

利用外微分法导出欧里德空间中浸入子流形及其管状超曲面的基本形式之间、曲率之间以及体积之间的关系,得到它们之间的一些性质。     

关于子流形的一组积分公式

积分公式曾被用来给出三维欧氏空间中封闭曲面的Minkowski唯一性定理的简单证明。1959年,陈省身将这种积分公式推广到高维欧氏空间的超曲面并应用于唯一性定理。管状邻域是低维子流形与超曲面之间的最自然的联系。本文的目的就是通过管状的超曲面将陈的这组公式推广到高维欧氏空间的一般子流形,并应用导出与球面上子流形有关的不等式。     

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题。关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形,并且证明前文（四川师范大学学报（自然科学版）,2000,23（4）：329）对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的,并给出类似Willmore猜测的一些猜测。     

管状面的平均曲率积分

设M是欧几里德空间E~(m+p)或球S~(m+p)中的m维封闭子流形,T_(?)是M的ε-管状超曲面.本文计算了T_e的各阶平均曲率的积分,把它用M的黎曼曲率张量表示出来.我们的公式是H.Whyl的管状面积公式的推广.     

5维伪欧氏空间中3维类时子流形的管状超曲面

本文主要通过定义在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M上的类时高斯映射和类时高度函数,并研究M的管状超曲面CM和M的奇点关系。     

关于双曲空间中2-调和子流形的一点注记

该文主要研究了双曲空间中2-调和子流形,给出了这类子流形的J.Simos型积分不等式及其刚性定理。     

拟复射影空间中的全实伪脐子流形

 利用活动标架法研究拟复射影空间中的紧致全实伪脐子流形, 得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理.     

关于复流形及其子流形

对复流形及其子流形上的研究作了比较详细的介绍，从复流形的3个研究分支：全纯子流形、全实子流形和CR—子流形入手，分别介绍了3个流形的定义以及这3种子流形目前的研究动态，并且指出了一些目前尚未解决的问题，其次对外围空间为不定复流形的子流形理论也作了一定的介绍．     

拟复射影空间中的全实伪脐子流形

利用活动标架法研究拟常曲率复射影空间中的全实伪脐子流形. 通过计算第二基本形式模长平方的Laplacian, 利用Stokes定理, 得到了这类子流形的一个积分不等式及其刚性定理, 使对全实伪脐子流形的研究由复射影空间扩展到伪复射影空间.     

关于deSitter空间中的伪脐类时子流形

利用活动标架法,研究了de Sitter空间中的伪脐类时子流形,得到了这类子流形关于其第二基本形式模长平方的一个积分不等式及其一些刚性定理。     

Mn(c)×R1中具有三个不同特征值的伪平行类空超曲面

研究了Lorentzian乘积空间Mⁿ(c)×R₁中伪平行类空超曲面,得到超曲面是伪平行的充要条件,证明了伪平行超曲面与H-平行超曲面等价;具有三个不同特征值的伪平行类空超曲面是常角超曲面.     

Anti-deSitter空间中全脐类空超曲面的分类

讨论了anti-deSitter空间中类空超曲面的第K平均曲率,并利用积分公式得到全脐超曲面的分类。     

双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面

讨论双曲空间中具有非正Ricci曲率的超曲面的性质,得到了超曲面第二基本形式模长平方的一个最优下界。进而,还得到了主曲率乘积的一个上界。     

球面Sn+1(c)中的超曲面

利用柯西不等式给出了球面中超曲面内蕴量Ricci曲率和数量曲率之间的一个不等式,从而得到球面中超曲面的一个pinching定理.     

局部对称Lorentz空间中的类空超曲面

研究局部对称Lorentz空间中第二基本形式模长平方是常数的类空超曲面,获得了这类超曲面是全脐的若干充分条件.     

单位球面上Mebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面

对超曲面的分类是Mebius几何中感兴趣的课题。本文研究了单位球面上Mebius形式平行且仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面的分类问题。运用Blaschke张量的特征值,本文得到了一类超曲面的Mebius形式平行与Mebius形式为零之间的一些关系。在此基础上将钟定兴、孙弘安2008年得到的Mebius形式为零时单位球面上超曲面的分类定理推广到了Mebius形式平行的情形。     

De Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式

利用高阶平均曲率,建立了de Sitter空间中紧致类空超曲面的积分公式,得到了该类空超曲面是全脐的一个充要条件.     

具有平行正则平均曲率向量的稳定子流形

B·Y·Chen在1973年分类了欧氏空间中紧致稳定超曲面。本文考虑“平行正则平均曲率向量”概念,它在超曲面时自然成立。用此概念,我们成功地把B.Y.Chen关于超曲面的上述结果推广到子流形。     

中心仿射超曲面的一类变分问题

作者研究了中心仿射超曲面的一类保持体积不变的变分问题以及它的Euler-Lagrange方程.这是一个非线性的四阶PDE，通过研究边界问题可以构造很多欧氏完备的解.     

Sn+1中超曲面的平移超曲面

首先给出Sn+1中超曲面与其平移超曲面的主曲率之间的关系,再给出高阶平均曲率的概念,在此基础上给出若将Sn+1中的超曲面平移到极小超曲面时其主曲率应满足的条件。