连分数求解一类不定方程

结合连分数的基本性质,运用连分数的渐近分数Pn｜Qn的基本关系以及取整的方法给出不定方程x2-Dy2=k的求解公式。     

部分简单不定方程的求解问题的讨论

利用一些基本的代数和数论方法总结出了关于二元一次不定方程的四种解法和关于二元二次不定方程的七种解法,为求解简单的不定方程问题提供了便利。     

二元一次不定方程通解公式的研究

0引言通常的数论教材中，对二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整数）的通解公式没有直接给出，而是在求出一组特解的基础上间接给出。这就使得要求一个二元一次不定方程的通解，首先必须求出它的一个待解，从而给求解二元一次不定方程带来了不便。于是，人们试图找到一个求通解的直接公式，象求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0那样，只要代求根公式就可以了。本文引进Euler函数，利用同余式的性质，推出了如下定理，从而直接给出了二元一次不定方程的通解公式。1主要结果定理二元一次不定方程ax＋by＝c（a、b为非零整数，c为整…     

关于多元一次不定方程的行列式解法

众所周知通常求二元一次不定方程的整数解的方法有辗转相除法，矩阵方法和求连分数的渐近分数等方法。本文要提供一种方法，称为行列式解法，这种方法核心是将原有的连分数方法中的渐近分数的计算转化为行列式的计算，该方法清楚、简洁，并易于推广。     

五元一次不定方程的一个求解公式

讨论了五元一次不定方程的求解方法.得出五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N的一个求解公式.     

五元一次不定方程的公式解

讨论了五元一次不定方程的求解方法.即对五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N给出其求解公式.     

高斯整环上一次不定方程的矩阵解法与程序设计

利用高斯整环上的欧几里德算法给出求解高斯整环上的多元一次不定方程通解的矩阵解法,同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解高斯整环上一次不定方程的通用程序     

部分三元二次不定方程的整数解

利用双曲型Kac-Moody代数的理论研究了与其相关联的三元二次不定方程的求解问题,给出了不定型二次不定方程求整数解的一个新途径,并具体给出了一些三元二次不定方程有整数解的充分必要条件及简便易行的求解方法。     

一类循环连分数的结构与判定

目的认识了一类循环连分数的结构,降低二次无理数展为连分数的计算量。方法在循环连分数的展开运算中,对相邻分子或相邻分母等值时折回次数的不同,将循环连分数划分为单圈旋转型和非单圈旋转型。结果连分数α=(a+n)/b循环节的类型取决于n。依据n的分解式,可以找出所有单圈旋转型的连分数。结论给出单圈旋转型连分数的判定条件,即α为单圈旋转型连分数的充要条件是α=α′(或n=a2+b2)。     

关于丢番图方程x~3+1=67y~2

利用循环连分数、同余以及Pell方程的解的性质证明了不定方程x3+1=67y2仅有平凡整数解(-1,0).     

有理分式的不定积分的改进

在有理分式的不定积分计算中,教科书上介绍的方法是:待定系数法和赋值法,其中最常用的是待定系数法,而诸待定系数多借助于解线性方程组来确定.事实证明,这种计算往往是十分繁琐的。本文将指出,辅以求导法可避免线性方程组的应用,从而将计算过程简化。此外,本文,还指出了用另外几种方法来计算有理分式的不定积分。     

无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

广义LDL^T分解法

就具有对称不定系数矩阵的线性方程组，提出广义ＬＤＬＴ分解法．该方法具有ＬＤＬＴ分解法的优点，故运算量比广义Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法少．     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

闰年判断的算法表达式及其应用实例

运用天文、历法原理和数学连分数理论,通过一些数学变换得到求解闰年问题的一种不含条件判断的算法表达式,并应用算法表达式计算水能、任意2个日期的相隔天数和任意一天是星期几.结果显示,该算法表达式计算步骤简便,求解灵活快速,通用性较强.     

Griffith裂纹积分变换解法中对偶积分方程的简单解法—形式函数待定法

本文在Abel积分方程法解Griffith裂纹问题对偶积分方程的基础上,提出了求解这种对偶积分方程的一种简单方法即形式函数待定法。     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：的Ｊｏｓｔ解的存在性．得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程．这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息．     

关于不定积分∫secxdx的几种求解方法

通过给出求不定积分∫sec xdx的5种方法,旨在帮助学生理解求函数不定积分过程中换元积分法的本质.     

集中载荷下双曲扁壳体方程的级数解法

本文论述了在四边简支、承受集中载荷的条件下,双曲扁壳体四阶偏微分方程组的级数解法。首先,把原问题简化为简支条件下四阶偏微分方程的定解问题,再求得其解,从而,得到了原问题的解。