基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

边值非零量平方Jost解的完备性

在ＮＬＳ＾＋方程一个暗的单孤子情况下，严格导出了并证明平方Ｊｏｓｔ解的完备性。     

安徽芍药属四种植物的核型研究

报道了芍药属４种植物染色体数目和核型,它们是木本类型牡丹组（Ｓｅｃｔ．Ｍｏｕｔａｎ ＤＣ．）的凤丹Ｐ．ｏｓｔｉｉ Ｔ．Ｈｏｎｇ ｅｔ Ｊ．Ｘ．Ｚｈａｎｇ和牡丹Ｐ．ｓｕｆｆｒｕｔｉｃｏｓａ Ａｎｄｒ．;草本类型芍药组（Ｓｅｃｔ．Ｐａｃｏｎｉａ ＤＣ．）的芍药Ｐ．ｌａｃｔｉｆｌｏｒａ Ｐａｌｌ．和草芍药Ｐ．ｏｂｏｖａｔａ Ｍａｘｉｍ．,除牡丹的核型公式２ｎ＝２ｘ＝１０＝４ｍ＋４ｓｍ＋２ｓｔ外,其余３种     

胀果甘草气孔振荡实测结果的解析表达及计算机模拟

给出了反映胀果甘草气孔振荡规律的解析表达式，它为Ｊ＝Ａ０＋Ａ１ｃｏｓ（ωｔ＋ψ１）＋Ａ２ｅ＾－ｔＡ３ｃｏｓ（ω＋ψ３）ｃｏｓ（ωｔ＋ψｗ）。由实测结果确定各待常数后，计算机模拟作出的图象与实测图极其吻合。     

一类拟线性第二边值问题的存在唯一性

本文在ｆ（ｔ,ｘ）,ｆｘ（ｔ,ｘ）,β（ｔ）连续,ｆｘ（ｔ,ｘ）≥－β（ｔ）,β（ｔ）≤π２０＋α２４,β（ｔ）π２０＋α２４,π０为方程αｓｉｎｘ２＋ｘｃｏｓｘ２＝０的最小正根条件下,证明了第二边值问题．ｘ＂＝αｘ＋ｆ（ｔ,ｘ）,ｘ（０）＝ａ,ｘ（１）＝ｂ对于任给实数α,ａ,ｂ都有唯一解     

Chemostat中的一类非线性边值问题

应用单调方法具体讨论了由Ｊ．Ｗ．Ｈ．ｓｏ、Ｐ．Ｗａｌｔｍａｎ于１９８９年公开提出的一类生化问题的正平衡解的稳定性。     

关于在Fabry－Perot空腔中的变质量谐振子

本文对于频率为ω，且质量变化规律为Ｍ（ｔ）＝Ｍ０ｃｏｓ２（νｔ）的谐振子给出了精确解．通过不变量算子的产生和湮灭算符，得到波函数和几率密度．     

线性Voltera方程的周期解

运用傅氏分析的方法，分别得到了具有以下形式的纯量微分积分方程ｘ′（ｔ）＝∫∞０ｘ（ｔ－ｓ）ｄＥ（ｓ）＋ｆ（ｔ）有唯一的Ｔ周期解、有无穷多个Ｔ周期解和无任何Ｔ周期解的充分必要条件，并得到了该方程的Ｔ周期解的级数形式的表达式．     

二阶半线性微分各分方程的奇摄运边值问题

本文研究微分积分方程奇摄动边值问题εｄ＾２ｙ／ｄｔ＾２＝ｇ（ｔ，ｙ，ｊ，ε），ｙ（０，ε）＝ｙ（１，ε）＝０，０〈ε《１，其中Ｊ＝ψ（ｔ，ε）＋∫＾α０Ｋ（ｔ，ｓｙ（ｓ，ε），ε）ｄｓ，ａ＝１或ｔ。首先利用边界层函数法构造了这个问题解关于√ε的形成渐近展开，然后证明该问题解的局部存在唯一性以及所构造渐近级数的一致有效性。     

关于Lagrange方程周期解的注记

弥补了Ｊ．Ｍａｗｈｉｎ与Ｍ．ｗｉｌｌｅｍ关于Ｌａｇｒａｎｇｅ方程周期解的几个存在性定理的疏漏（Ｊ．ＭａｗｈｉｎａｎｄＭ．ｗｉｌｌｅｍ．ＣｒｔｉｃｌａｐｏｉｎｔｔｈｅｏｒｙａｎｄＨａｍｉｌｔｏｎｉａｎｓｙｓｔｅｍｓ．ＮｅｗＹｏｒｋＢｅｒｌｉｎＨｅｉｄｅｌｂｅｒｇＬｏｎｄｏｎＰａｒｉｓＴｏｋｙｏ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，１９８９．），并给出了第一个结果的变分法证明．     

Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式

引入反散射变换方法Jost解的积分形式得到Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式.由Marchen-ko方程入手,验证反散射变换方法得到的Jost解同时满足Landau-Lifschitz方程的2个Lax方程.     

非线性Schr(o)dinger方程的暗孤子微扰理论

基于分离变量法和构件平方约斯特(Jost)解完备集发展了研究非线性Schr(o)dinger(NLS+)方程的暗孤子微扰理论,给出了求微扰NLS+方程绝热解的一般方法,暗孤子参数演化方程和一级修正计算公式.以阻尼NLS+方程为例说明这种方法的应用.     

Hamiltonian theory for the DNLS equation with a squared spectral parameter

With a special gauge transformation,the Lax pair of the derivative nonlinear Shcrdinger (DNLS) equation turns to depend on the squared parameter λ = k2instead of the usual spec-tral parameter k. By introducing a new direct product of Jost solu-tions,the complete Hamiltonian theory of the DNLS equation is constructed on the basis of the squared spectral parameter,which shows that the integrability completeness is still preserved. This result will be beneficial to the further study of the DNLS equation,such as the direct perturbation method.     

Landau-Lifschitz方程的反散射变换微扰理论

基于反散射变换方法建立了Landau-Lifschitz方程的微扰理论.保持由第一个Lax方程出发引入的Jost解的解析性,而在第二个Lax方程中修正了存在微扰项方程散射数据随时间的演化方程,从而得到了Landau-Lifschitz方程微扰理论的两个基本方程以及分离谱时谱参量λn和bn(t)散射数据随时间的演化规律.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

二阶变系数线性常微分方程的求解

有初等解法的微分方程是有限的,对一般的二阶变系数线性微分方程而言,没有一般的初等解法,文中讨论了系数满足一定条件下微分方程的初等解法,并举例说明它的一些简单应用。     

多元一次不定方程解的结构及其应用

初等数论是密码学研究的重要基础理论.引入多元一次不定方程的概念,利用多元一次不定方程解的存在性条件和二元一次不定方程一般解的结构,采用递推的数学归纳法,得到并证明了多元一次不定方程一般解及其特解的结构形式.进一步研究并给出了多元一次同余方程非负整数解的存在性条件,在此基础之上利用这个存在性条件对RSA公钥密码体制进行了密钥多元化的改进,论证了其加解密算法的正确性.最后通过例解说明改进后的RSA公钥密码体制较原密码体制更为安全可靠且易于实现.     

仿射非线性系统状态方程的任意阶近似解

针对典型的仿射非线性系统,采用常微分方程理论对其进行求解.首先将系统在平衡点附近进行展开,求得其齐次方程的解,然后利用常数变易法将非线性微分方程变为等价的第二类非线性Volterra积分方程.采用逐次逼近法,求得任意阶近似解,并证明解的收敛性.