关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

一类非线性奇异边值问题的解的存在性

本文研究了如下的高阶奇异边值问题解的存在性ｙ（ｎ）＋ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ（＾ｎ＾－＾２）＝０，ｎ≤２，０＜ｔ＜１，ｙ（ｉ）（０）＝０，０≤ｉ≤ｎ－２，ｙ（＾ｎ＾－＾１）（１）＝０其中，ｆ（ｔ，ｙ１，…，ｙｎ－１）在ｙｉ＝０处有奇性，ｉ＝１，…，ｎ－１。我们给出了该问题解存在的一个新的充分条件。     

二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动

本文讨论一类二阶非线性抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动解法，设Ｌεｕ＝δｕ／δｔ－〔εΣ↑ｎ↓ｉｊ＝１δｉｊ（ｘ，ｔ）δ＾２ｕ／δｘｉδｘｊ＋Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｂｉ（ｘ，ｔ）δｕ／δｘｉ＋Ｃ（ｘ，ｔ，ｕ）〕＝０ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｔ＝０＝ｕ（ｘ，０，ｔ）＝μ（ｘ，ε），ｘ∈Ｂ↑－ ｕ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ＝ｈ（ｘ，ｔ，ε）│ｓ（ｘ，ｔ）∈Ｓ其中ε〉０是小参数，给出了上述问题的解的渐近展开式。利用比较定理     

变形Bessel函数与高阶双转点的方程

运用变形Ｂｅｓｓｅｌ函数这一工具,研究一类带双转点的εｙ＾ｎ＋（ｘ－ａ）＾ｍｆ（ｘ）ｙ＾‘＋（ｘ－ａ）＾ｍ－１（ｂ－ｘ）＾ｎ－１ｇ（ｘ）．ｙ＝０．０〈ｘ〉１．０〈ａ〈ｂ〈１的解的渐近性态,并用匹配方法求得解的渐近展开。     

一类高阶非线性积分微分方程边值问题的奇摄动

本讨论了奇摄动积分微分方程：εｙ＾（ｎ）（ｘ）＝ｆ（ｘ，Ｔｙ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ＾（ｎ－２），ε）的两点边值问题，其中ε＞０是小参数，Ｔ为Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分算子。利用构造上下解的方法，证明解的存在定理，并给出解的渐近估计。     

定常奇异摄动系统的概周期解

本文考虑定常的奇异摄动系统（１．１）ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，ε），εｄｙ／ｄｔ＝ｇ（ｘ，ｙ，ε）及其退化 系统（１．２）ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｘ，ｙ，０），０＝ｇ（ｘ，ｙ，０）．假设系统（１．２）有一个非常数的概周期解（１．３） ｘ＝ｕ（ｔ），ｕ＝Ｖ（ｔ）．当系统（１．２）关于（１．３）的第一变分方程系恰具有一个广义零特征指 数时，我们在适当的条件下证明了对充分小的ε，系统（１．１）有唯一的概周期解ｘ＝ｘ（ｔ，ε）， ｙ＝ｙ（ｔ，ε）使得当ε→ｏ时，对一切ｔ有｜｜ｘ（ｔ，ε）－ｕ（ｔ）｜｜＋｜｜ｙ（ｔ，ε）－ｖ（ｔ）｜｜→０。 在证明中，我们首先推广了法坐标变换，进而建立指数型二分法，然后把问题化为非定常系统的 相应问题，从而利用Ｋ．Ｗ．Ｃｈａｎｇ［５］的结果加以解决．     

一类二阶Volterra—hammerstein型积分微分方程非线性…

本利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题｛（│ｕ＇│＾ｐ－２ｕ＇）＇＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ＇）（ｐ〉１） Ｌ（ｕ（０），ｕ＇（０））＝０ Ｒ（ｕ（１），ｕ＇（１））＝０ ［Ｔｉｕ］（ｔ）＝ψｉ（ｔ）＋∫ｏ＾ｔＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ （ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理。     

某类双参数非线性系统初值问题的双重边界层现象

研究奇摄动双参数非线性系统初值问题εｙ＂＝Ｆ（ｔ,ｙ,／μｙ＇）,ｙ（０,ε,μ）＝Ａ（ε,μ）,ｙ＇（０,ε,μ）＝Ｂ（ε,μ）当ε＝０（μ＾ｋ）,ｋ≥３时的双重边界层现象,通过引进不同量级的伸长变量,得到解的一致有效的渐近展形式。     

关于Je''''smanowicz猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｆ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（其中ｓ＞ｔ＞０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ＞１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

含小参数非线性扰动系统的渐近等价性

该文研究两个常微分方程组之间的渐近等问题,目的是建立系统ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｔ,ｘ,λ＾＊（γ,ε）,ε）与系统ｄｙ／ｄｔｆ（ｔ,ｙ,ψ（ｔ,ｙ,ε）＋ｇ（ｔ,ψ（ｔ,ｙ,ε）,ε）解之间的渐近等价关系。     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

一类非线性ROBIN问题解的边界层现象

本文讨论了非线性Ｒｏｂｉｎ问题εｙ″＝ｆ（ｔ,ｙ,ｙ′）,ａ〈ｔ〈ｂ,ｙ（ａ,ε）－ｐ１ｙ′（ａ,ε）＝Ａ,ｙ（ｂ,ε）＋ｐ２ｙ′（ｂ,ε）＝Ｂ在ｆｙ′ｙ′≠０的情形下解的边界层现象。     

一类变系数半线性热方程初值问题解的blow—up问题

本文讨论了初值问题｛δｕ／δｔ－１／ｔΔｕ＝ｕ＾ｒ ｔ〉ε０〉０ ｘ≤Ｒ＾ｎ（０．１） ｕ（ε０，ｘ）＝（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（０．２）其中γ≥１，ψ（ｘ）连续有界，且ψ（ｘ）≥０但不恒为零。我们证明了当１／γ－１≥ｎ／２时，初值问题（０．１）（０．２）的非负解必在有限时间ｂｌｏｗ－ｕｐ。即问题（０．１）（０．２）在１／γ－１≥ｎ／２时没有非负的整体解。     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

一个变系数热方程的初值问题的局部解的不存在性

本文在空间Ｃ（「ε０,Ｔ」,Ｌ＾ｐ）∩Ｃ＾１（ε０,Ｔ「,Ｌ＾内考虑边值问题 ｛δｕ／δｔ－１／ｔ＾αｕ＝│ｕ│＾ｒ－１ｕ ｔ〉ε０〉０ （１） ｌｉｍｕ ｔ ↓ε０（ｔ,ｘ）＝ψ（ｘ） ｘ∈Ｒ＾ｎ（２）其中γ〉１,ｐ≥１,ε０是一个固定的正数。在Ｌ＾ｐ内ψ（ｘ）≥０且不恒为零,α〉０,我们给出了问题（１）（２）有正解的一个必要条件,并研究了正解的不存在性。     

一类二阶Volterra-hammerstein型积分微分方程非线性边值问题

本文利用上下解方法研究了一类Ｖｏｌｔｅｒｒａ－ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ型积分微分方程非线性边值问题（｜ｕ｜ｐ－２ｕ）＝ｆ（ｔ，ｕ，Ｔ１ｕ，Ｔ２ｕ，ｕ）（ｐ＞１）Ｌ（ｕ（０），ｕ（０））＝０Ｒ（ｕ（１），ｕ（１））＝０｛［Ｔｉｕ］（ｔ）＝φｉ（ｔ）＋∫ｔｏＫｉ（ｔ，ｓ）ｕ（ｓ）ｄｓ（ｉ＝１，２）给出了解的存在性定理．     

关于丢番图方程x^3±1=Dy^2

对于丢番图方程（１）ｘ＾３＋１＝Ｄｙ＾２和（２）ｘ＾２－１＝Ｄｙ＾２。本文用静初等方法证明了以下结果：（１）设Ｄ＝２＾α．３．ｐ或２＾α．３，ｐП１，这里ｐ、ｑ均是奇素数，ａ＝０或ｑ－５（ｍｏｄ６）（ｉ＝１，…，ｓ），ｓ＝１或２，则当ｐ∈（７，１３，３１，６１，７３，７９，９７）时方程（１）除开Ｄ＝３．５．９７仅有解（ｘ，ｙ）＝（３１４，５４３）外，无其他的正整数解，而方程（２）除开Ｄ＝３．５．９     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。