一类渐近p 线性的p 拉普拉斯方程的多解性

主要研究了一类非线性项在无穷远处是渐近p-线性的p-拉普拉斯方程,利用变分的方法获得了两个非零非平凡解.     

半线性椭圆方程基态解的渐近行为

在假设全空间上半线性椭圆方程-△u=f(u)的基态解存在的前提条件下,研究了该方程的基态解在无穷远处的指数衰减性质,并给出了具体的渐近展开公式.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态,应用山路定理得到新的存在性结果.     

一类Kirchhoff型方程解的多重性

考虑一类Kirchhoff型方程解的多重性, 利用非线性项在无穷远处与零点处的渐近行为及Ekeland变分原理和山路定理得到了所考虑方程的两个正解和两个负解.     

一类椭圆方程解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性. 利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态, 应用山路定理得到了该类方程解的新的存在性结果.     

一类非线性发展方程解的渐近性态

利用Ｂａｎａｃｈ空间几何特征理论，讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中一类与非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程有关的非线性发展方程解的渐近性态，并分别给出了此类方程的强解在无穷远处弱收敛与强收敛的收敛条件以及收敛结果，从而推广了已有的结论。     

二阶半线性椭圆方程的解在无穷远处的渐近性状

就一类二阶半线性椭圆方程证明了其有界在无穷远处指数式衰减。     

变指数基尔霍夫型分数阶方程解的存在性

研究一类变指数基尔霍夫型分数阶方程狄利克雷边值问题。当非线性项在无穷远处p~+-超线性增长时,利用临界点理论、变分方法及分数阶变指数空间理论,得到了此类问题无穷多个解存在的充分条件。     

p-Kirchhoff型方程解的多重性

考虑p-Kirchhoff型方程解的多重性. 应用变分法, 结合非线性项在零点和无穷远处的渐近性态, 当Ambrosetti Rabinowitz条件不满足时得到了p-Kirchhoff型方程解的存在性.     

局部非线性边界条件下热量方程解的空间渐近性

考虑非标准边界条件下热量方程在一个半无穷柱体上的渐近行为, 其中解在侧面的局部区域满足齐次Neumann条件, 在其他区域满足非齐次Neumann条件. 用能量分析方法得到了该方程解的空间渐近定理, 并把所得结果拓展到二元混合物中的热量方程上.     

Toda晶格方程的双孤子解及其碰撞研究

对Toda晶格方程单孤子解进行推广,用待定系数法求得了双孤子解,并借助数学软件Mathematica研究了特定双孤子的碰撞行为.     

(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解

构造一种新方法来求解非线性微分差分方程.利用计算机工具Maple,得到了(2+1)维Toda方程的孤波解和周期解,并对解进行了初步分析.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级，通过行波约化，将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式，将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解，利用吴消元法，借助Mathematica数学软件，获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零，是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续，但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

Toda—like晶格方程的条件对称

把离散的Lie点对称群分析方法应用于（1＋1）维非线性微分一差分Toda—like方程,即首先引入条件对称,之后解相应的超定方程组,进而对该方程进行了相似约化,得到了方程的新的精确解．     

广义Riccati方程有理展开法在非线性差分-微分方程中的应用

将广义Riccati方程有理展开法应用于求解非线性差分-微分方程.并在符号计算机系统Maple的帮助下,以离散的非线性mKdV lattice方程和离散的非线性(2+1)维Toda lattice方程为例,得到了一些新的精确解,其中包括双曲函数解和三角函数解.     

r-matrix and algebraic-geometric solution for integrable symplectic map

A new Lax matrix is introduced for the integrable symplectic map (ISM), and the non-dynamical (i.e. constant)r-matrix of ISM is obtained. Moreover, an effective approach is systematically presented to construct the explicit solution (here, the explicit solution means algebraic-geometric solution expressed by the Riemann-Theta function) of a soliton system or nonlinear evolution equation from Lax matrix,r-matrix, and the theory of nonlinearization through taking the Toda lattice as an example. The given algebraic-geometric solution of the Toda lattice is almost-periodic and includes the periodic and finite-band solution.     

孤子解的Wronskian表示

该文是一篇综述报告 ,详细介绍了 Wronskian行列式的特点以及求解孤子方程的 Wronskian技巧 ,并给出了m Kd V- Sine Gordon方程和 Toda链解的 Wronskian表示 .     

一类微分方程的有限多分支解的增长性

利用亚纯函数或代数体函数的Nevanlinna值分布理论，讨论了一类高阶代数微分方程的有限多支解的增长性，推广了N.Toda、高凌云等人的一些结果．     

Abundant Exact Solutions for Differential-Difference Equations Arising in Toda Mechanics

For a discontinuous Toda medium, a differential-difference equation(DDE) can be established. A modification of the exp-function method is applied to construct some soliton-like and period-like solutions for nonlinear DDEs with variable coefficients. The solution process is simple and straightforward and some new solutions are obtained with full physical understanding.     

改进的双曲函数法获得(2+1)-维Toda晶格方程的精确解(英文)

基于符号计算系统,提出了一种求解微分-差分方程精确解的方法--改进的双曲函数法.选择(2+1)-维Toda晶体方程验证了算法的有效性,获得了丰富的新有理孤波解.该方法可用于获得其他的微分-差分方程方程的精确解.