KdV方程矩阵形式的精确解

运用双线性方法与Wronskian技巧,得到了KdV方程Wronskian形式的孤子解,并由此推出了该方程的Positon解、Negaton解及有理解等.此方法比传统的Wronskian技巧更加综合和通用,可用于其他孤子方程的求解.     

一类广义Schroedinger方程的双Wronskian解

应用Wronskian 技巧,导出了一类广义Schr(o)dinger方程的双Wronskian形式解,同时给出了该方程的类有理解.     

一类广义Schrdinger方程的双Wronskian解

应用Wronskian技巧,导出了一类广义Schrdinger方程的双Wronskian形式解,同时给出了该方程的类有理解.     

联系广义Kaup-Newell谱问题的一类方程的解

从广义Kaup-Newell谱问题出发，得到耦合Gerdjikov-Ivanov(GI)方程，利用Wronskian技巧，导出耦合GI方程的双Wronskian解，进而将双Wronskian元素满足的条件推广至矩阵形式，给出孤子解及有理解。     

广义带导数薛定谔方程的双Wronskian解

主要利用Wronskian行列式技巧,求解出广义带导数薛定谔方程的双Wronskian解。并研究广田方法和Wronskian行列式表示解的一致性,以及通过约化获得新的双Wronskian解形式。     

（3＋1）维推广BKP方程的Wronskian行列式解和有理解

利用Wronskian行列式及其导数等相关符号的新表示,给出（3＋1）维推广BKP方程的Wronskian行列式解,其中 Wronskian行列式的元素满足含有自由参数的偏微分方程组。在此基础上,得到（3＋1）维推广BK P方程的低次有理解。     

变系数（n＋1）-维KP方程的Wronskian和Grammian解

基于Hirota直接方法,将变系数（n＋1）-维KP方程化成Hirota双线性形式,再借助Wronskian技巧和Pfaffian性质,对该方程进行求解,得到了其广义的Wronskian解和Grammian解．     

(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解

在寻求非线性发展方程孤子解的过程中,Hirota提出了一种有效的方法。在Hirota方法的基础上,构造出(2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解。运用了Wronskian技术,其优势在于解的验证,最终将化归为行列式的普朗克关系式。     

基于Hirota双线性方法的变系数BLMP方程的精确解

本文基于Hirota双线性方法得到BLMP方程的双线性形式,在Wronskian解的基础上借助Pfaff式得到BLMP方程的Grammian解.通过BLMP方程的两种双线性变换,得到一个变系数的(2+1)-维BLMP方程,利用平衡法构造其Wronskian解和Grammian解,所得结果用Maya图表示.     

关于Burgers方程族的解的注记

讨论等谱与非等谱Burgers方程族的精确解.两个方程族都可以通过Cole-Hopf变换化为线性形式,利用Wronskian方法中Wronskian元素的构造技巧给出若干不同形式的精确解,研究这些解之间的关系及动力学特征.     

Sine—Gordon方程的广义Wronski解

给出Wronski行列式元素所满足的一般矩阵方程,借助Wronskian技巧,证明Sine—Gordon方程具有广义Wronski解,并用统一的矩阵方法给出Wronski解的几种表达形式：Matveev解、Complexiton解及混合解．     

CDGKS方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了CDGKS方程的三角函数与指数函数的复合型解．     

KP方程的复合型解

通过引入Wronskian行列式,给出了KP方程的三角函数和指数函数形式的复合型解．     

负向4位势Ablowitz-Ladik等谱方程的双Casoratian解

借助Wronskian技巧得到负向4位势Ablowitz～Ladik等谱方程的双Casoratian解,并给出了一些双Casorati行列式解的具体表达式．进一步地,通过构造双Casorati行列式元素的矩阵方法推导出该方程的广义双Casoratian解．     

修正KdV方程的双Wronskian解

利用Hirota方法和Wronskian技巧对mKdV方程进行了求解,推广了Wronski行列式元素满     

弦方程密度函数的确定性

利用Liouville变换,得到弦方程密度函数的1/4次幂的朗斯基行列式与弦方程特征函数之间的关系,从而确定了弦方程的密度函数.     

Crum定理的一个新证明

导出了新的Plücker关系式,利用Wronskian技巧和Plücker关系式证明著名的Crum定理.给出了Crum定理一个新的简洁证明.在附录中证明了三个plücker关系式.