一类二阶变系数线性常微分方程的通解

论述了二阶线性常微分方程y″＋A（x）y′＋B（x）y=D（x）在满足B^2＋A′B—AB^=m和B″-（AB）′=m的条件时可用初等积分法求其通解，并推出了求解公式．     

非退化平面系统在平衡曲线附近的轨道结构

讨论平面系统.x=A（x,y）y,·↑y=B（x,y）y在满足非退化条件A^2（0,0）＋B^2（0,0）≠0时,在平衡流形y=0附近轨线的拓扑结构,并对平衡流形y=0上的点附近的一类向量场进行局部分类.     

算子矩阵的Browder定理的摄动

设T=（A,B,0,JA＊J）∈B（H⊕H）,其中A,B∈B（H）,共轭变换J为H上满足J2=I且任给x,y∈H,都有〈Jx,Jy〉=〈y,x〉的反线性映射。研究了算子矩阵T的单值扩张性质以及Browder定理在紧摄动下的稳定性。     

正则蕴涵算子分析性质的研究

针对正则蕴涵算子，从分析学的角度研究了其连续性,得到了正则蕴涵算子是连续函数的充要条件是当x≥y时，满足（x→y）→y=x；仅在（0，0）间断函数的充要条件是当x≥y，y≠0时，（x→y）→y=x，而对任意x∈（0，1），（x→0）→0≠x，同时研究了与这些蕴涵算子相伴随的三角模。     

素拟环上的幂零导子

设N是零对称的素拟环,证明了：（i）若N是2-挠自由的,d1,d2是N上的两个导子,则下列3条件等价：（1）d1d2是一个导子;（2）d1（x）d2（y）＋d2（x）d1（y）=0,任意x,y∈N;（3）d1=0或d2=0．（ii）设N是挠自由的,若N容纳两个非零导子d1,d2,使得[d1（x）,d2（y）]=0,任意x,y∈N,则N不能容纳任何非零的幂零导子．     

关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

关于斜积空间上连续函数的增长率

研究斜积系统F：X × Y→X × Y,F（x,y） = （f（x）,g（x,y））上连续函数φ（x,y）纤维方向的增长率．我们证明了如果μ是f-遍历测度,则∧（μ）=max ∪∈uμ（F） ∫X×Y φd∪ 及 λ（μ）=lim n→∞ 1/n max y∈Y ^n-1∑i=0 φ（F^i（x,y））=constant 对μ a.e.x是一致的。     

关于不定方程x2＋11=y3

对于某些d,若Q（d）是Euclid域,则在其对应的Q（d）中算数基本定理成立.利用此来证明不定方程x2 ＋11 =y3仅有整数解（x,y）=（±58,15）.     

基于满足某种特征的单调映射的计数教学探索

文中主要研究与如下问题相关的内容：集合A={1,2,…,m},集合B={1,2,…,n},找出集合A到集合B上映射f的个数,其中f满足条件：若x〈y,则f（x）〈f（y）,x,y∈A     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

广义Petersen图的L(d,1)-标号

图G的顶点集到非负整数集的一个映射f满足：对任意的x，y∈V（G），当dG（x，y）=1时，有｜f（x）-f（y）｜≥d；当dG（x，y）=2时，有｜f（x）-f（y）｜≥1。图的一个k—L（d，1）-标号是指图的一个标号L（d，1）使得min{f（v）｜v∈V（G）}=k，标号数简记为λd（G）。研究了广义的Petersen图的标号L（d，1），给出一个特殊的标号方法，得到了广义的Petersen图的标号数λd（G）≤4d。     

Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Morrey-Herz空间上的有界性

在本文中,考虑如下Marcinkiewicz积分交换子Mb（f）（x）=（∞∫0｜∫｜x-y｜≤tK（x,y）[b（x）-b（y）]f（y）dμ（y）｜2dt3t）12证明了它在非双倍测度条件下的有界性。     

关于BZMVdM-代数的某些结果

一个BZMV^dM-代数是个具有一个乘法、结合二元算子＋及两个异常正交互补关系的系统：一个Kleen正交互补关系┐和一个Brouwerian单位～，任意BZMV^dM-代数是一个MV-代数，又是一个分配DE-摩根BZ一格，我们的主要结果是对任意BZMV^dM-代数（A，＋，┐，～，0）下面的性质成立：任意x，y∈A，（1）～～x=x当且仅当～x＋x=x当且仅当x＋x=x，（2）x^y=0当且仅当x≤┐y，（3）～（x＋y）=～x＋～Y，（4）x＋～x=1．     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

一类非线性初值问题的重正规化解

利用重正规化方法,讨论了一类非线性初值问题.先用直接展开法求得方程：y″＋py-εky3=f（x,ε）,y（0）=A,y′（0）=B的带有长期项的解的渐近展开式,再用重正规化方法将所求解一致化,并将结果应用于文献[9]所讨论的问题,得到了文献[9]中问题的其它形式的解.它们具有两种不同的性态,但在初值为x（0）=0,x′（0）=0时,它们又有共同的周期,从而丰富了文献[9]中的相应结论.     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

关于丢番图方程x（x＋1）=Dy^3

设p为素数,证明了丢番图方程x(x 1)=Dy^3在d=p≠1(mod3)时仅有解（p,x,y)=(2,1,1),2,-2,1),(17,5831,126)(17,-5832,126);在d=2p,p≡2,3,5(mod9)时仅有解（x,y,p)=(2,1,3),(-3,1,3);在D=4p,p=5或p≡2,3（mod9)时仅有解（p,x,y)=（3,3,1）,（3,-4,1）,（5,4,1）,（5,-5,1）,（5,6859,133）,（5,-6860,133）。     

p-Laplacian算子型奇异方程组边值问题强正解存在性

针对一类p—Laplacian算子型奇异方程组边值问题（φ,（x′））′＋α1（t）f（x（t）,y（t））=0,（φp（y′））′＋α2（t）g（x（t）,y（t））=0,t∈（0,1）,x（0）-β1x′（0）=0,x（1）-δ1x′（1）=0,y（0）-β2y′（0）=0,y（1）-δ2xy′（1）=0,建立了正解对（x,y）的存在性定理,与已有的结果不同,这里的正解对（x,y）满足,x（t）≥0,y（t）≥0,t∈J,x≠0,y≠0,这在生物共生关系中有实际意义．     

矩阵Khatri-Rao积的推广

由x,y的n次多项式f(x,y)=n∑i,j=0aijxiyj给出f(x,y)的广义Khatri-Rao积f(A,B)=n∑i,j=0aijAi◇Bj,得到f(A,B)的特征值的分布,推广了已知的一些结果.     

关于不定方程x3＋8=61 y2的整数解

利用递归数列和同余式的相关性质证明了不定方程x3＋1=122y2仅有整数解（ x,y）=（-1,0）,然后证明了不定方程x3＋8=61y2仅有整数解（ x,y）=（-2,0）。