康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

有向路上的保向部分一一变换半群

设In是集Xn={1,2,3,…,n}上的对称逆半群,且有向路为ρ={（1,2）,（2,3）,（3,4）…（n-1,n）},令Iρ={α∈In：任意x,y∈dom α,（x,y）∈ρ→（xα,yα）∈ρ}∪{Ф}.证明了Iρ是一个类A子半群,研究了Iρ的Green＊-关系,进一步得到Iρ的＊理想.     

有限对称逆半群的类A子半群

设In是集Xn={1,2,…,n）上的对称逆半群,设σ包含于Xn×Xn且σ={（n,n-1）,…,（3,2）,（2,1））,令Iσ={α∈In： x,y∈dom α,（x,y）∈σ=〉（xa,ya）∈σ）∪{Φ},在此证得Iσ是In的一个类A子半群,进一步研究了Lσ的Green＊关系．     

降序且保序的有限全变换半群

设Jn为有限集X={1,2,…,n}上的全变换半群,Sn为Jn中所有奇异变换构成的子半群,记Sn-={f∈Sn:x∈X,f(x)≤x},Qn={f∈Jn:x,y∈X,x≤y f(x)≤f(y)},那么Sn-与Qn都是Tn的子半群,令Hn=S-n∩Qn,则Hn也是Jn的一个子半群,Hn的某些性质,诸如Green关系,Green星关系,秩和幂等秩都进行了研究,还证明了Hn是幂等元生成的,且可由J*中的n-1个幂等元生成.     

复合毛毛虫树的优美及奇优美性

对于一棵n阶树T,如果存在一个映射f:V(T)→{0,1,2,…,n-1},对不同的顶点x,y∈V(T),有f(x)≠f(y),且边标号集合{f′(uv)|uv∈E(T)}={1,2,…,n-1},其中f′(uv)=|f(u)-f(v)|,称T为优美树,并称f为T的一个优美标号.利用优美树的定义和性质证明复合毛毛虫树的优美性和奇优美性.     

距离函数的性质研究

目的是研究点到集合的距离函数f（x）=d（x,A）=infd（x,y）y∈A和g（x）=d（x,A）/d（x,A）＋,d（x,B）的性质,如非扩张性、一致连续性、局部lipschitz连续性,可微性等,其中A,B Rn且∩=Φ.     

图∪ni=1mi∧j=1A(nj)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y={v0,v1,…,vn-1｝,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={v1j,v2j},Yj={v1j,v2j,…,vnjj-1｝(j=1,2,…,m),用一条边连接vnjj-1与u2j+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧mj=1A(nj).图∪ni=1∧mij=1A(nj)是n个∧mij=1A(nj)的不交并,本文证明了∪ni=1∧mij=1A(nj)是优美的且是交错的.     

关于动力体系的全体非游荡点的集合M1的注记

证明了相空间X中全体非游荡点的集合M1可表示为[∪x∈Xω(x)],如果后者吸引X中的每一点.于此,X为一度量空间,(X,R,f)为一动力体系,ω(x)={y∈X: tn→∞,f(x,tn)→y},而一集A吸引点x意为dist(f(x,t),A)→0,当t→∞.     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：其中　为实数｜αs｜＞0,｜λ｜＞0,｜λ｜＞0,s＝1,2,3,…,kj,j＝1,2…,n－2k;λ＝　　｛｜αs｜,｜λj｜｝,y（x）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Pn（D）f（x）＝y（x）且满足f（x）＝O（e（λ｜x｜））;x｜→∞的解f（x）＝Cn（x－t）y（t）dt,其中Cn（x）＝　当y（x）为以1／h为周期的有界实函数时,上述方程的解为f（x）＝（x－t）y（t）dt,其G（n,h）P（x）＝     

栈序列及其生成算法

设集合N={1,2,…,n},N中的元素按次序1,2,…,n入栈,所有不同的出栈序列的集合为Sn,证明了     

图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)的优美性

n(n≥2)条长为2的路具有两个共同的端点的二分图记为A(n)=(X,Y,E),其中X为2n度顶点集合,Y为2度顶点集合,记X={u1,u2},y=v0,v1,…,vn-1,A(nj)=(Xj,Yj,Ej)(nj≥2)中的Xj={uj1,uj2},Yj={vj1,vj2,…,vjnj-1}(j=1,2,…,m),用一条边连接vjnj-1与uj2+1(j=1,2,…,m-1)得到的图记为∧from j=1 to m A(nj).图∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)是n个∧from j=1 to m_i的不交并.本文证明了∪from i=1 to n ∧from j=1 to m_i A(n_j)是优美的且是交错的.     

若干特殊图的广义字典积的星全染色

设G是具有顶点集y（G）={t0,…,t,1}（n≥2）的图,hn=（Hi）i∈0,1…n-1}是不相交图的序列,其中Hi的顶点集为V（Hi）={（ti,y1）,…,（ti,yx},x≥1.文中用构造染色集的方法,研究得到了若干特殊图的广义字典积G[hn]的星全色数.     

半连续函数的预不变凸性

在相对条件C更弱的条件C′的基础上,利用上半连续函数在紧集上必有最大值及下半连续函数满足条件H的性质,讨论了预不变凸函数与半连续函数之间的关系,排除了X是开集和集合A={λ∈[0,1]:f(y+λη(x,y))≤λf(x)+(1-λ)f(y),(A)x,y ∈ X}在[0,1]中的稠密性,从而简化了一些预不变凸函数性质...     

奇异二阶差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异二阶差分方程边值问题△2y(i-1) λf(i,Y(i))=0,i∈N={1,2,…,T},λ>0y(0)=y(T 1)=0(其中f(i,Y)∈C(N×[0,∞),[0,∞)),非线性项f在y=0可能是奇异的)的解的存在及唯一性.     

定义在两个拟互素因子链上与算术函数相关联矩阵的行列式

对于任意给定整数x和y ,用(x,y)表示x和y的最大公因数,[x,y]表示x和y最小公倍数。设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数。用(f(S))=(f(xi ,xj ))表示一个n×n的矩阵,其(i,j )项为f在(xi ,xj )处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj ])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在[xi,xj ]处的取值。若存在集合{1,2,…,n}上的置换σ满足xσ(1)|…|xσ(n),则称S是一个因子链。若S能分解成S=S1∪S2,其中S1,S2都是因子链,且S1中最大的元素与S2中最大的元素的最大公因子等于集合S的最大公因子,则称S为两个拟互素因子链集。本文给出了定义在两个拟互素因子链上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式。     

一类非线性差分方程组解的动力学行为

研究了一类非线性差分方程组xn=A+xn-1/sn-p yn-q,yn=A+yn-1/xn-r yn-sn=1,2,…解的动力学性质,包括有界性和解的全局渐近收敛性,其中:{xn},{yn}为正实数数列;p,q,r,s均为正整数,A≥0;初始解x1-max{p,r},x2-max{p,r},…,x0＞0,初始解y1-max{q,s},y2-max{q,s},…,y0＞0.     

有限保E-序部分变换半群的变种半群上的格林关系

设X是一个有限全序集,E是集合X上的等价关系.令PEOPx={α∈Px:(A)x,y∈domα,(x,y)∈E且x≤y(=>)(xα,yα)∈E且xα≤yα},取定θ∈PEOPx,在PEOPx上定义一个运算"o",其中α°β=αθβ,得到一个新的半群称为保E-序部分变换半群的变种半群,记为PEOPx(θ).本文主要刻划...     

高阶线性方程求解中使用待定系数法的两个问题

指出方程y（n）＋a1y（n-1）＋…＋an-1y＇＋any=f（x）（其中f（x）为定义域上的连续函数,ai为常数,i=1,2,…,n）用待定系数法求特解时易出错的两个问题,并给出了解决方案和实例解答.     

二元可微周期函数用其方形Fourier部分和逼近

设Q={(x,y)|-π≤x,y<π},X(Q)表示L(Q)和C(Q)。记△=■~2/■x~2+■~2/■y~2,是Laplace算符,函数类△■(x=L或c);(r=1,2,…)由L(Q)中有直到2r阶偏导数并且△■(f)=△(△~(r-1)(f))∈x(△·(f))=f)的f(x,y)组成。本文讨论函数f(x,y)∈△_x~r用它的方形Fourier部分和S_n,n(f;x,y)逼近,得到下述的定理:r=1,2,…;存在着只与r有关的常数Cr>Cr′>0,使对一切n=1,2,…和相应于任意的单调趋于零的非负数列{∈_n}_(n=0)~∞而定义的函数类△_x~r(∈)={f∈△_x~r|E■(△~r(f))_x≤∈_v。;v=0,1,2,…},成立着。     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …