分形信息论及其应用

本文简述分形信息理论及其应用，解决了在分形几何学中悬而未解的问题，即什么是分形，什么是分形维数。本文所引进的分形示性数，分形维数与分形维谱统一与概囊了人们熟知的相信维数，容量维数、盒计数维数、信息维数与Ｒｅｎｙｉ维数。最后通过倍周期分支通向混沌之示例说明分形信息度量之应用，揭示分形信息论与分形几何学之间本质差别。分形信息论为复杂模式与图象之研究提供了新方法。     

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。     

精细计盒维数与连续函数图象

将分形理论中的一个重要概念计盒维数推广为精细计盒维数，给出了精细(下)计盒维数的等价表示，且讨论了连续函数图象的精细(下)计盒维数用函数空间刻划的充要条件．     

群青颜料粒子微胶囊化及其表面分维的求算

对群青颜料粒子进行了微胶囊化研究，在其表面包覆一层无色耐酸壳膜，使其具有耐酸性，分析了影响囊化群青的耐酸性及色差的各种因素，通过对群青粒子扫描电镜图象进行计算处理，建立一种新的表面分形维数的求取方法，并用分形维数表征群青 颜料子的表面形貌及其耐酸性。     

基于真彩色的磨粒分形维数计算系统的设计

磨粒的分形多为无规分形,其分形维数计算比有规分形维数复杂得多, 利用计算机来完成分形维数计算是一种有效方法.作者阐述了分形维数的定义和磨粒分形维数计算方法、无标度区间的计算原理,基于真彩色图像处理原理,设计了磨粒分形维数计算的硬件系统;在软件设计中,引入了无标度区间的计算,克服了原有磨粒分维计算方法的不足,利用Visual C++完成了基于Windows平台的磨粒分形维数计算程序的设计,为运用铁谱技术研究磨粒的复杂特征提供了计算工具.     

分数型布朗运动在模拟脑电图中的应用

通过求圆规维数的方法计算了癫痫病人在脑电图出现不正常时的分形维数,并和一般情况下的分形维数作了比较,然后把所求出的维数用分数型布朗运动模拟出分形曲线,实例分析结果表明：癫痫病人的脑电图的分形维数在癫痫发作时可达1．26,而一般情况下的分形维数为1左右;用分数型布朗运动来模拟癫痫病人的脑电图分形曲线,得到的结果和原始曲线有相似之处,说明了分数型布朗运动是模拟癫痫病人的脑电图分形曲线的有效方法．     

Cu 基低碳醇合成催化剂表面分形维数与催化性能

用分形几何描述催化剂的表面形貌，用盒子维模型测定了不同制备方法和载体所制备的催化剂表面分形维数，分形维数Ｄ被看作是催化剂形貌的表征参数。结果表明：催化剂表面形态具有自相似性，催化剂表面分形维数介于２．５７至２．６７之间，尖晶石载体对催化剂表面分形维数影响最大，制备方法也影响催化剂表面分形维数，相同组成的催化剂表面分形维数增大，催化剂的ＣＯ转化率提高。     

基于分形理论的岩相图像识别与分析

基于分形理论,应用计算机数字图像处理技术,提出了一种岩相图像识别与分析的新方法。在对典型岩相图像进行图像处理的基础上,介绍了岩相轮廓的顺序跟踪识别方法,给出了岩相轮廓分形维数的具体计算公式和方法,最终得到不同岩相轮廓的分形维数。通过比较不同岩相的分形维数可知,同一种岩相轮廓具有比较接近的分形维数,而不同岩相分形维数相差较大,这说明分形理论可用于岩相图像识别与分析。     

基于广义分形的旋转机械故障诊断识别与分类

运用多重分形理论,提出广义维数最小二乘法的计算公式,对实测的时域信号进行了广义维数计算,得到广义维数序列值,并从广义维数中获取盒维数、信息维数、关联维数以及敏感维数。对故障样本进行功率谱分析、广义维数计算分析．找出用分形维数分析识别故障的依据。另外运用广义维数序列和数学方法相结合提出分形诊断分类方法,用广义维数最大相关系数和广义维数序列单值优化逼近原理方法,对待检信号的耦合故障分别进行了试验数据与理论响应模拟、振型数据的诊断、识别分类,收到了良好的一致效果。通过对转子系统故障诊断的实例说明从广义维数中提取的各分形维数都能较好的对故障状态进行诊断、识别：且耦合故障的分形诊断分类方法具有较好的实效性。     

用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数

储层岩石的孔隙空间具有良好的分形特征,孔隙结构的分形维数可以用来定量描述孔隙结构的复杂程度。应用分形几何的原理,推导了储层岩石不同孔隙分布和毛细管压力曲线的分形几何模型。根据毛管压力曲线资料,用分段回归的方法计算了不同孔隙结构的分形维数。计算结果表明,用分段回归方法计算孔隙结构的分形维数能更好地反映孔隙结构的实际情况。若孔隙大小相差不大,孔隙结构的分形维数相等或比较接近;若孔隙大小相差较大、非均质性较强,得到的孔隙结构分形维数不同。     

基于分维像的红外弱小目标检测方法

针对红外图像的特点及分形分维的特性,提出了基于分维像的红外弱小目标检测方法.用滑动窗口在红外图像上滑动,根据分形布朗运动计算出窗口分维作为该窗口中心像素的分维,这样就可以计算出图像每一像素的分形分维,并以此为元素构造成分维像.在分维像中,人造目标的分维值小于自然背景的分维值,适当地选取阈值就可以把目标检测出来.实验结果表明,用分维像的方法检测红外目标可以取得很好的效果.     

图像分维数特征提取的算法及分析

研究了分维数理论在图像特征提取上的应用，在分析图像分维数计算原理的基础上，提出了一种计算分维数及其辅助特征的方法，并进而研究噪声、遮挡及图像灰度对比度对分维数值的影响。实验结果表明，分维数反映了图像的纹理性质，加入图像噪声、云层遮挡或提高图像对比度都会使分维数不同程度的增大。     

基于分形维数的皮革图像分类研究

为了对皮革图像进行分类,引入分形维数这一新特征,并通过毯子法计算皮革图像的分形维数,通过与实验所得的阈值进行比较实现牛皮和羊皮图像的分类.试验表明,该方法对牛皮和羊皮图像能进行有效的分类.     

岩石电镜扫描图像的分形特征研究

基于分形和景观生态学的相关理论,开发了岩石电镜扫描图像的分形维数和间隙度指数分析程序.通过对某地下洞库的两种不同岩性的岩石所得到的电镜扫描图片进行分形维数和间隙度指数计算,讨论图像放大倍数和阈值大小对其二者计算结果的影响和规律.研究结果表明:放大倍数和阈值对于电镜扫描图像分形特征参数的计算具有重要的影响,分形维数和间隙度指数可以定量地描述电镜扫描图像的特征,对于揭示岩石的力学机理有着重要的意义.     

双波段红外图像融合的小波分维算法

针对双式红外(中红外和长红外)提出了一种基于小波的分维融合算法.通过小波变换,分别对中波红外和长波红外的两幅图像进行小波分解,在小波变换域低频部分对小波系数用能量融合,高频部分采用分形分维进行融合,得到变换域中各个频带的融合图像,然后反变换进行重构,获取融合后的图像.实验结果表明,根据用分维进行数据融合的方法来确定两幅不同原图像在融合图像中所占的信息比例,可以有效地保留两幅原图像的边缘和纹理特征,避免融合图像平均化而出现的模糊现象,融合后的图像综合了两幅原图像的不同特征,使得处理后的图像更容易识别.因此,提出的双波段红外图像的小波分维融合算法是有效的,并且可以取得较好的效果.     

基于分形维数的图像纹理分析

利用分数维能够把图像的空间信息和灰度信息有机结合起来的特性,提出了一种基于分形维数的图像纹理分析方法.为了更准确地描述纹理表面的粗糙度,该方法首先将纹理图像进行6种灰度变换并计算其相应的分形维数,同时采用H lder指数作为描述图像纹理的奇异性特征,然后利用提取的纹理特征对图像进行纹理分割.实验结果表明:采用该方法所分割的图像能很好地体现图像的纹理分布.     

分形理论在织物折皱评定中的应用

利用计算机图像处理评定织物折皱.在全面分析了织物折皱图像的分形特征基础上,提出利用格栅法计算析皱图像灰度曲面的分维数,以此评定织物的折皱起伏情况.探讨了利用相似维数分析评价折皱图像的折皱纹理的形态复杂度.实验表明利用分形理论可以描述织物折皱特征,并对折皱性能进行评价.     

液化气扩散火焰的分形结构特征

基于图像处理方法和分型理论研究了液化气扩散火焰边缘分形结构特征。沿火焰轴向将火焰均分为5个区域,研究火焰边缘分形维数沿火焰轴向的变化,通过改变中心通道氧气速度,研究火焰长度、分形维数与过氧系数的关系。研究结果表明:随着过氧系数的增大,火焰长度逐渐缩短;火焰波动范围也减小,从喷嘴到火焰末端分形维数先减小后增大,并且变化范围不大。     

使用分形维数对超高强度钢断裂韧性的研究

作者应用分形理论研究了超高强度钢D6AC断口的分形维数DH与断裂韧性的关系,并按测定DH的数字图像法原理,试验得出试样的断裂韧性与分形维数DH成正相关,从物理角度解释了断口分形维数与材料性能之间的关系。可为分形理论拓宽其应用提供基本依据。     

腐蚀砂浆锚固体形貌特征及分形维数

在砂浆锚固体腐蚀物理实验过程中所获得扫描电子显微镜(SEM)图像的基础上,通过图像处理技术提取了砂浆锚固体微观形貌特征,利用分形理论对形貌特征进行了定量描述,并建立了分形维数和砂浆锚固体的宏观粘结强度之间的关系,最后进行压汞试验,并与SEM图像处理的结果作对比分析。结果表明:随着腐蚀时间的增加,受力工况和未受力工况下锚固体的孔隙率均成线性增大,孔隙数量逐渐减少,孔隙的分形维数逐渐降低,分形维数和孔隙率成负线性关系;随着分形维数的减小,砂浆锚固体的粘结强度先增大后减小。压汞试验的测试结果与图像处理的结果对比,发现误差在5%~7%范围内。