三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

非线性薛定谔方程的几种差分格式

在满足一定的初值、边值条件下,结合不同的差分格式对非线性薛定谔(NLS)方程进行数值求解.分别利用经典的向前差分算子、二阶中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧致差分算子构造向前Euler格式、Crank-Nicolson格式和紧致差分格式,并证明Crank-Nicolson格式和紧致差分格式精确保持离散质量守恒和能量守恒.利用数学软件MATLAB进行实验计算,结果表明:所构造的3种格式具有合理性及有效性.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

一维抛物型方程的ETF-FDS-四阶紧致差分-MG算法

将ETF-FDS格式和四阶紧致差分格式应用于一维抛物型方程,提出了ETF-FDS-四阶紧致差分-MG格式,用傅里叶方法证明该格式是无条件稳定的,并使用了多重网格法.最后用数值试验验证了方法的精确性与可靠性.     

三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

一维线性Sobolev方程的四阶紧致差分数值模拟

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了一维线性Sobolev方程的4阶紧致差分方法,证明了该方法的稳定性.通过数值模拟,验证了该方法的精确性和有效性.     

四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响

为了研究四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响,引进了一种推导斜压地转适应过程频散关系的通用方法,采用二阶中央差和四阶紧致差分格式从频率和群速度两个方面比较在各种三维网格上描述斜压地转适应过程产生误差的情况.结果表明,采用高精度的四阶紧致差分格式仅能提高三维网格C/LTS和EL/LTS的计算特性,而对其他几种三维网格的影响则不是正面的.四阶紧致差分格式在大气或海洋数值模式中应慎用.     

紧致差分格式求解二维非稳态不可压N-S方程

采用泰勒展式系数匹配的方法构造基于非等距网格的紧致差分格式并得出了它的截断误差.紧致差分格式能够很好的模拟不同时刻流场的变化情况,网格系统的选择对精度的影响很大,基于非等距网格的紧致差分方法是一种比经典差分方法精度更高的求解非稳态纳维斯托克斯方程的有效算法.     

求解热传导方程的四阶有限容积紧致格式

对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的有限容积紧致格式,该格式具有空间上的四阶精度,且与有限差分紧致格式相比,更好地保持了问题的物理守恒性.数值算例表明,在相同的结点下,有限容积紧致格式比有限差分非紧致格式的精度更高.     

极坐标系下求解一维Helmholtz方程的六阶紧致差分方法

基于极坐标系下四阶紧致差分方法,运用Taylor级数展开构造了一种极坐标系下求解一维Helmholtz方程的六阶紧致差分方法,通过分析所构造差分格式的截断误差确保该方法在理论上可达到六阶精度,最后通过数值算例验证了所构造差分格式的精确性和可靠性.     

2维Maxwell方程的局部1维高阶紧致格式

将算子分裂方法与高阶紧致差分方法相结合,构造了2维Maxwell方程的局部1维紧致时域有限差分格式.该格式在时间方向和空间方向分别具有1阶和4阶收敛精度,并且具有计算效率高、无条件稳定的优点.数值实验表明:新构造的格式是能量守恒、高效率的.     

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.     

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为■.数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.     

二维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

基于二阶导数的四阶Padé型紧致差分逼近式,并结合原方程本身,得到了二维Helm-holtz一种四阶精度的紧致差分格式.该格式在每个空间方向上只涉及到三个点处的未知量及其二阶导数值,边界处对于二阶导数利用四阶显式偏心格式.然后,利用Richardson外推法、算子插值法及二阶导数在边界点处的六阶显式偏心格式,将本文构造的二维Helmholtz方程四阶紧致差分格式的精度提高到六阶.最后,通过数值实验验证了本文方法的精确性和可靠性.     

一种求解KdV-Burgers方程的迎风超紧致差分格式

提出了一种迎风超紧致差分格式(USCD),利用Fourier分析方法对该格式的数值特性进行了分析,并与其他的迎风差分格式和迎风紧致差分格式做了对比.结果反映出USCD具有更好的分辨率和更低的耗散.通过对Burgers方程和KdV-Burgers方程的数值模分析,进一步证实了USCD格式有更高的精度和对长时间演化问题的有效性.     

二维Helmholtz方程的改进六阶紧致差分法

为得到求解二维Helmholtz方程的高精度差分法, 构造了一种改进六阶紧致差分格式: 首先, 给出一种带优化参数的六阶紧致差分格式的截断误差; 然后, 对此截断误差的部分项进行二阶紧致逼近, 得到一种改进紧致差分格式; 其次, 对该格式进行了收敛性分析, 证明其为六阶收敛的; 最后, 基于极小化数值频散的思想, 给出该格式优化参数的加细选取策略。与带优化参数的六阶紧致差分格式相比, 数值实验说明改进六阶紧致差分格式的数值精度有了显著提高, 且其误差对波数k的依赖性更低。     

三对角四阶跳点紧致格式优化和初步应用

 根据修正波数应在充分大的波数范围内接近准确波数的思想,构造了优化的3对角4阶跳点紧致差分格式及插值格式.优化跳点紧致格式仍然具有4阶精度,但提高了分辨率,能够在更大的波数范围内保持群速度特性.通过实验数据表明,优化跳点紧致差分格式的分辨率可达到0.86π,优化紧致插值格式可达0.63π,可较好保持群速度的最大波数为0.75π,均大于标准4阶和6阶跳点紧致格式.分别用优化格式,标准4阶和6阶跳点紧致格式计算小尺度波动的性能,结果表明优化格式在模拟小尺度波动,在减小计算误差并保持群速度方面具有明显优势.     

分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法

提出一种关于求解分数阶CEV模型下未定权益的紧致差分法.在时间上采用Caputo导数进行离散,在空间上采用4阶紧致差分格式进行离散.针对未定权益,得到一个时间2-α阶,空间4阶精度的紧致差分格式.并且运用傅里叶分析法和数学归纳法验证该方法的稳定性和收敛性.最后,通过数值实验验证该方法的有效性.