三维泊松方程基于Richardson外推的高精度多重网格解法

基于三维泊松方程的四阶紧致差分格式,利用Richardson外推法、算子插值法和多重网格算法,使已有四阶紧致差分格式的计算精度整体提高二阶,精度达到六阶.数值实验验证六阶格式的精确性和多重网格方法的有效性,并与四阶紧致差分格式多重网格方法的计算结果进行比较.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

三维Helmholtz方程的高阶紧致差分方法

提出了三维Helmholtz方程等距网格上的一种四阶精度19点紧致差分格式。结合多重网格V循环算法和红黑高斯-塞德尔迭代法进行求解,并与二阶中心差分格式进行了比较。计算结果验证了本文方法的精确性和有效性。     

一种非均匀网格上的高精度紧致差分格式

提出了一种形式简单、网格剖分灵活、具有一定通用性的非均匀网格上的三点四阶紧致差分格式,对格式的截断误差进行了分析.采用文中提出的格式对Burgers方程和对流方程进行数值求解,并与均匀网格上的三点四阶紧致差分格式所得数值解对比,结果证明本文提出的格式对于大梯度问题的数值模拟有更高的精度.     

阻尼梁振动方程的高阶数值格式

本文研究了带有阻尼项的四阶梁振动方程初边值问题,基于紧致差分方法,给出了数值求解该问题的四种高阶紧致差分格式.对方程中的一阶和二阶时间导数项采用中心差分离散,对四阶空间导数项分别采用五点、七点和带紧致的五点、七点四种方法进行离散,得到四种高阶紧致差分格式,这四种格式均在时间方向达到二阶精度,在空间方向分别达到二阶、四阶、四阶和六阶精度.最后利用数值算例验证了四种格式的精度阶与理论结果一致.本文相对于之前的研究,对弹性梁的振动增加了阻尼因素,因此也更加适合对实际问题的数值计算.     

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

用于波动方程计算的高阶精度紧致差分方法

研究低耗散低色散的高阶精度紧致差分方法,目的是直接模拟非定常的波动问题.空间导数采用七点六阶以上精度的紧致差分逼近,研究3种空间离散格式：一个通过降低色散（相位）误差得到优化格式CO6,以及标准的五点六阶紧致格式C6和七点八阶精度紧致格式C8;时间推进采用2种四阶精度的Runge-Kutta方法（RK4和RK46）.分析比较空间离散格式的有效波数范围、空间-时间全离散格式的误差特性、长距离波传播计算时的累积误差特性.通过对全离散格式的误差等特性的分析比较,对这类格式的应用提出建议.最后,通过流体波动问题算例,验证了该格式计算波动问题的高精度特性.     

二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率.     

固体材料的结构层次及其动力变形与破坏

材料(岩体、金属等)具有复杂的结构层次,材料结构层次影响着材料的力学特性及其变形与破坏过程.从材料的结构层次的观点研究了材料动力变形与破坏.由研究可以看出,材料变形破坏的时间与空间尺度之间存在着紧密的关系,慢速过程发生于大尺度水平上,而快速过程发生于微细观水平上.材料变形破坏的塑性或者脆性特性取决于裂纹尖端处空穴盘能否在裂纹扩展前长大到临界尺寸,并转化为位错环.如果来得及长大到临界尺寸,那么就会有塑性破坏,否则就会有脆性破坏.正是由于这种原因在强度对于应变率的依赖关系中出现了塑性-脆性及脆性-塑性转变.材料在强烈受激状态下势能起伏及群体受激谱都要发生调整,在微细观水平上材料粒子发生了相关联的运动.正是这种相干运动使得材料在外部作用逐渐增强的情况下出现不同尺度的涡旋运动,进而使得材料的黏性随着应变率的增加而减小.     

飞板运动规律的特征线差分方法研究

在经典理论及公式的基础上利用特征线数值插分方法对飞板运动规律进行研究。在差分过程中对于滑移爆轰飞板抛掷问题进行模型化时，将炸药与空气界面视为炸药与真空界面；在对声速面进行处理时采用简单弱爆轰假设。采用特征线法差分格式，编制程序对飞板二维抛掷问题进行数值求解，在爆炸焊接中常用的炸药质量比与炸药γ值范围，采用最小二乘法对数值计算结果进行拟合。     

一种简洁的船舶湿表面网格快速自动生成方法

为了能够找到一种统一、简洁、快速的船舶湿表面网格剖分方法,从而提高船舶水动力分析的效率,运用累加弦长理论对型值点的数据做预处理.处理后的型值点数据沿各站型线方向以及船长方向均匀的分布,将经过预处理的型值数据作为双3次B样条曲面的待拟合数据点,通过给予适当边界条件求得双3次B样条曲面进而获得湿表面网格.通过进行水动力算例分析表明,本方法准确、简洁,可以满足水动力分析的需要,不仅克服了曲线连续性低和直舷计算失效的缺点,又省去了对艏艉单独处理和最后整体网格拼接的繁杂工作.     

弹性纵波在不同非线性法向变形行为节理处的传播

对正向入射弹性纵波穿越具有不同非线性法向变形本构关系的单一岩石干性节理的特性进行理论研究.在没有剪切波的条件下,探讨了BB双曲线模型和经典指数模型两种不同的节理非线性法向变形行为对弹性纵波传播的影响.依据这两类节理本构关系,建立了不同的非线性位移不连续模式,分别获得了弹性纵波穿越单一节理时的反射、透射系数的解析解及数值差分解.针对节理初始法向刚度(kni)、节理闭合量(dn)与最大允许闭合量(dma)比值(γ)以及入射波频率(f)等参数进行研究,同时将2种模型的计算结果进行比较,得到的结论具有一定理论意义.     

柱锥结合罩压垮过程数值模拟

为了更好地研究柱锥结合罩的成型机理,建立了带壳体柱锥结合罩战斗部药型罩压垮、形成射流的仿真计算模型,仿真研究了药型罩压垮成型过程和初始射流形成特性,并与锥型罩初始射流特性进行了对比分析.结果表明:柱锥结合罩初始射流是由圆柱部分罩材料径向压缩和沿轴线向下流动变形而形成;与形同锥角和壁厚的锥型罩相比,柱锥结合罩初始射流头部速度可提高1 km/s以上,射流质量密度更大、分布更均匀,对提高射流破甲效应极为有利.     

水流作用下锚泊浮体平衡位置及姿态的求解方法

为了求解锚泊浮体在波浪中的运动响应或是受失控船舶碰撞时的运动响应,首先得求解锚泊浮体系统在不同外部环境下的平衡位置,以获得较为精确的锚链和浮体的初始状态.将锚链考虑为可拉伸的悬链线,建立锚链力的求解方程.以浮体在各个方向的所受力(矩)的平衡为收敛条件,通过迭代求解锚泊浮体系统在海流作用下的平衡位置.结果表明,系统除了在不同流向和流速作用下具有不同的平衡姿态外,还会由于投锚误差导致平衡姿态的不同.     

异源多普勒频移应用于空中风探测

针对无线电经纬仪体制下的空中风探测精度较低的问题,提出基于异源多普勒频移测速技术的空中风探测方法,讨论了该方法应用的意义.分析了利用异源多普勒频移进行空中风探测的数学原理,根据多普勒频移原理和探测精度对频率源的要求,在探空仪上使用恒温晶振(OCXO)作为高稳定度的频率源,将其输出频率分频后作为副载波调制在发射机上,地面接收机检测副载波信号的频移并进行径速的计算.对这种方法进行了初步的实验验证,结果表明该方法的应用可以改善被动探测方式下的空中风探测精度.     

漕渡门桥航行水阻力和绕流场的数值预报

为了进行漕渡门桥水动力性能的研究，利用CFD（computational fluid dynamics）商用软件作为计算工具，用有限体积法离散控制方程，分别对带式和分置式漕渡门桥模型，在不同速度下航行时的水阻力和绕流场进行了数值求解。用重正化群k-ε湍流模型计算门桥壁面边界层流动，流体体积函数方法进行自由表面波形的数值追踪。计算结果与船舶拖曳水池阻力试验数据相比，具有良好的精度。该数值计算方法可作为研究门桥水动力性能方法的重要补充。     

采用滑动窗时域有限差分法对不规则地形电波传播预测

为了解决大区域电波传播精确预测时计算量大的问题,采用滑动窗时域有限差分方法对不规则地形上短波频段的地波传播进行预测.将经典FDTD(finite-difference time-domain)与脉冲追踪相结合,采用UPML吸收边界处理有耗地形,使垂直于地面的二维FDTD计算区域随脉冲传播而滑动,在迭代过程中保存必要的场分量,处理后得到不规则地形上的路径损耗与传播路径的关系曲线,并与经典的几何绕射理论的计算结果进行了比较.结果表明,其优点在于保持FDTD全波时域分析准确性高的特点同时降低了计算量.讨论了计算区域在滑动过程中由于包含的后向波信息的局部性对计算结果的影响,以及顶部吸收边界对侧向波的反射带来的误差.数值仿真结果表明了此方法的有效性.     

离心机场环境中结构的安全防护

在离心机高速旋转过程中,装在离心机长臂端的工程试验件受到很大的向心力作用.在极端条件下,试验件可能会甩离离心机臂而撞击到离心机室的墙壁或防护栏,造成结构破坏或人员伤亡的重大事故.分析了几种试验件撞击到防护栏上的撞击效应.防护栏采用由槽钢作立柱,角钢为横梁,相互交叉构成框架,然后再蒙上一层钢蒙皮构成.研究过程中,采用动态接触技术模拟了试验件与防护栏的撞击,应用弹塑性本构关系描述了试验件与防护栏的材料动态力学性能.研究结果表明,工程试验件的几何构形、质量、撞击速度、防护栏的强度和刚度以及钢蒙皮厚度对于离心场环境中结构的安全防护效果起着非常重要的作用.