椭圆型方程关于时间参数正则性估计

有关解在时间t方向上的正则性是在解决发展方程组耦合问题过程中一直关注的目标。由于在解决一些如椭圆－抛物型方程组耦合问题、椭圆－双曲型方程组耦合问题等，都会碰到椭圆型方程中关于时间t正则性的估计，为此这里针对椭圆型方程关于时间参数t的正则性进行分类讨论，旨在让同行的工作者更方便地应用有关这些正则性的结果。     

一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。     

二步Carnot群上非线性次椭圆方程组弱解的正则性

利用分数次差商的迭加技巧, 在二步Carnot群上研究非线性次椭圆方程组在椭圆型条件和可控制结构条件下弱解的正则性, 得到了弱解的局部HW^2,2估计.     

Clifford分析中的斜微商问题

Clifford分析及其应用已有许多人在研究,然而,Cliifford分析中的边值问题却研究得较少.近年来,徐振远曾讨论了值在Clifford代数中正则函数的Riemann—Hillbert边值问题;本文主要讨论Clifford分析中的广义正则函数的斜微商问题.这种边值问题包含Dirichlet问题、Neumann问题和第三边值问题作为特殊情况,并包含某些非正则斜微商问题.本文使用的方法是,建立起广义正则函数与二阶椭圆型方程组相应边值问题的联系,引用空间中二阶椭圆型方程斜微商边值问题与平面上广义解析函数Riemann—Hilbert问题的某些结果,解决了广义正则函数的斜微商问题.此外,还讨论了一类退化椭圆型方程组的正则斜微商边值问题.     

一类一阶椭圆型方程组的Schauder估计

考察在两维平面上,当边界并非光滑的情况下,一类一阶椭圆型方程组的边值问题.采取了Schauder估计的方法,选取一种加权的Hlder范数,通过将一阶椭圆组化为二阶的形式,利用二阶椭圆方程相关结果,得到了方程组的正则性和Fredholm型可解性结果.     

拟线性椭圆方程组弱解的部分正则性

对满足次平方增长的拟线性椭圆型方程组,在较弱条件下证明了弱解的部分Hlder连续性     

一类拟线性椭圆型方程组弱解对边值的稳定性

研究了具有变分结构的拟线性椭圆型方程组能量泛函的极小点的存在性,得到了椭圆问题弱解的一致有界性,结合集合收敛的意义,推广了半线性椭圆型方程组弱解对边值的稳定性结果.     

一类高阶椭圆型方程组广义解的部分正则性

本文考虑一类特殊形状的m阶椭圆型方程组并证明它的广义解在区域内部的部分C~(m,u)正则性     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性与不存在性

通过Kelvin变换，对移动平面法作了重要的改进和简化，利用移动球面法证明了一类半线性椭圆型方程组古典正解的存在性与不存在性定理；移动球面法并不需要方程组的极大值原理，推广了应用积分法得到的结果，而且还证明了临界情形时古典正解的确切形式；此外，移动球面法也容易推广应用到一般非线性椭圆方程（组）的Liouville问题．     

带测试椭圆型方程组弱解部分正则性准则（Ⅱ）

考虑一类拟线性椭圆型方程组弱解的部分正则性，给出了正则性的充要条件。     

含间断系数椭圆(抛物)方程差分格式的一种构造方法

利用椭圆方程正则化理论,对含有间断系数的椭圆型(抛物型)方程,提出一种新的差分格式设计方法,并进行了数值模拟,得到了正确的数值模拟结果.     

一类非线性椭圆问题解的正则性

研究椭圆型偏微分方程的源函数是关于自变量、自变量的未知函数及未知函数的偏导数的函数时，非线性椭圆方程的边值问题.利用推广的Stampacchia引理以及Sobolev空间的分析技巧，得到椭圆型方程的边值问题在强制性和控制增长条件下解的正则性.     

带测度椭圆型方程组弱解部分正则性准则（Ⅱ）

考虑一类拟线性椭圆型方程组弱解的部分正则性，给出了正则性的充要条件．     

Stampacchia引理、推广及应用

经典的 Stmapacchia 引理在椭圆型偏微分方程的正则性理论和变分问题中有广泛应用.本文总结 Stampacchia 引理和此引理的若干推广,并给出这些推广在某退缩椭圆型偏微分方程正则性理论中的应用.     

一阶椭圆型方程组解的延拓性质

将一阶椭圆型实方程和椭圆型实方程组转化为椭圆型复方程和椭圆型复方程组，借助于多元复分析的方法，研究了一阶椭圆型方程和椭圆型方程组的解的特征，得到了有关一阶椭圆型方程组解的一系列新的延拓结果．     

一类椭圆方程组弱解的Hlder连续性

对主部具有特殊结构的椭圆方程组,在关于弱解梯度次平方增长的条件下,证明其弱解的Hlder连续性。     

一类退缩椭圆方程组弱解的正则性

本文讨论了一类散度型退缩椭圆方程组，通过引入Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｔ函数类，证明了退缩方程组的弱解在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的局部正则性，即证明了：除了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零的奇点集之外，弱解几乎处处Ｈｏｅｌｄｅｒ连续。     

可控增长下Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解最优正则性

研究散度型有Dini连续系数的非线性椭圆方程组弱解正则性,利用A-调和逼近技巧,证明了在可控增长条件下非线性椭圆方程组的弱解的内部正则性,并且当系数具有Hlder连续性时,弱解梯度的Hlder指数是最优的.     

椭圆边值问题与拟共形映射的数值解

本文研究多连通区域上一阶线性椭圆型复方程组的黎曼-希尔伯特边值问题的数值解法,文中提出了与上述边值问题等价的一种变分问题,然后用有限元法求出这种变分问题的近似解,这也是原边值问题的数值解.Klabukova 曾用交分差分方法讨论了广义解析函数上述边值问题的近似解法,由于她使用的方法与共轭方程有关,因此难以将所得结果推广到一般的一阶线性一致椭圆型复方程的情形.在作者过去的工作中,给出了多连通区域上以上边值问题的一种适定提法,由于这种提法不与共轭方程直接相关,因此才有可能将所考虑的边值问题数值求解推进到本文中所述较一般的多个末知函数的一阶椭圆组上去,这种复方程组的解包含广义超解析函数作为特殊情形.作为上述结果的应用,本文还讨论了某些线性拟共形映射的数值求解。     

一类非齐次退化椭圆方程组的C1,α正则性

利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam-panato空间正则性结论,并在f(x)为Holder连续条件下得到弱解一阶微商的局部Holder连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形.