一类广义Boussinesq方程局部弱解的存在唯一性

在三维空间的情形下,对一类非线性广义Boussinesq方程的Cauchy问题进行研究,利用Galerkin方法证明问题的局部弱解是存在且唯一的。首先选取适当的逼近解,借助Sobolev空间中的一些基本不等式,建立关于逼近解的能量估计式,利用能量估计式和弱收敛定理,证明问题存在一个局部弱解。最后利用证明能量估计式的过程中得到的结论对局部弱解的唯一性进行证明。     

一类渗流模型弱解的存在性

主要研究三维渗流数学模型弱解的存在性,通过求问题(Ⅰn)的古典解的弱极限得到问题(Ⅰ)的弱解的存在性,并得到相应的比较原则.     

拟稳态Maxwell方程弱解的能量估计式及其存在唯一性

研究一类带有初边值问题的拟稳态Maxwell方程的弱解能量估计式,后采用Galerkin方法构造此方程的近似解,再用近似解的极限并结合能量估计式证明了该问题的弱解存在唯一性。     

一类Maxwell方程的弱解存在唯一性证明

采用Galerkin方法构造一类带有初边值条件问题的Maxwell方程的近似解,在一定的假设条件下,得出此近似解的弱解能量估计式,并采用此近似解的极限并结合能量估计式证明了该问题的弱解存在唯一性.     

变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性

主要研究变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。首先建立与原方程等价的拟抛物方程的Dirichlet问题,然后利用粘性法构造其逼近方程,并通过上下解方法证明拟抛物方程粘性解的存在性,最后利用能量方法得到拟抛物方程的粘性解是其弱解,证明了变系数多孔介质单相流方程弱解的存在性。     

带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性

讨论带时间依赖惯性系数的Cahn-Hilliard方程的适定性问题。当非线性项满足弱正则的条件时,利用弱解的渐近紧,通过一系列能量估计,得到其解的适定性。     

具有临界指数和Robin边界的Kirchhoff方程解的存在性

主要研究带有非线性边界耗散和临界指数的Kirchhoff方程在t→∞时的渐进性态,证明弱解的存在性.首先,利用极大单调算子的理论证明局部解的存在唯一性,其次用能量等式证明全局解的存在性并给出其变分形式.     

二维液晶方程弱解的估计

液晶方程是Navier-Stoke方程和调和热流方程耦合得到的流体动力方程,因此研究液晶方程是极其重要的.应用方程弱解存在的结论,在弱解存在的基础上应用一系列泛函知识和Sobolev Spaces知识对弱解进行能量估计.     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

弱导数与弱解的一个注记

运用实际例子给出弱导数和弱解的一点注记,深化分部积分法在定积分中的实际运用,一方面根据定义验证弱解不一定有一阶连续偏导数,另一方面通过变号解的存在性获得更多解的存在性,在边值问题解的存在性与多重性研究中具有一定的价值,给变分问题的研究提供一定的参考.     

周期的二阶Camassa-Holm方程弱整体解

考虑了二阶Camassa-Holm方程在周期条件下的柯西问题.利用奇异扰动的方法构造了二阶Camassa-Holm方程的黏性方程.通过压缩映射原理以及先验估计讨论了方程黏性解的存在性,然后根据黏性解的紧致性得到了周期的二阶Camassa-Holm方程在有限能量空间上弱整体解的存在性.     

时标上线性回归型微分方程的倒向问题

本文讨论了线性回归型微分方程倒向问题的古典解的存在性.基于变限积分函数的讨论,引进弱解,给出弱解的表达式并研究弱解的性质.同时,揭示了线性回归型微分方程倒向问题是另一类线性回归型微分方程Cauchy问题的共轭方程.     

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本文利用有限元与边界积分方程耦合方法,研究平面上的调和方程Neumann外区域问题,构造出弱形式及其相应等价的算子方程,借助于线性算子的性质,证明了弱形式解的存在性和唯一性。     

一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

关于某类非线性发展方程的弱解

本文讨论如下非线性发展方程的初值问题 u_1 (f(u)) u-u_(xx)-u_(xxt)=0 (x,t)∈Ω×[0,T] u(x,0)=u_0(x) x∈Ω给出在某类Sobolev空间弱解的定义,利用Galerkin方法证明了该问题弱解的存在性,并用能量技巧证明了问题解的唯一性.     

一类非散度型退化抛物方程Cauchy问题粘性解的某种连续性

研究一类非散度型退化抛物方程Cauchy问题粘性解的性质. 其中的粘性解是指用粘性消失法得到的分布意义下的弱解, 是惟一的. 利用研究弱解的技巧, 通过建立粘性解的一系列估计, 证明了粘性解关于某个参数(含在方程中)的连续性.     

热传导方程的基本解与正态分布密度函数

应用Fourier变换求出热传导方程的基本解，分析了基本解与正态分布密度函数的关系，从而借助密度函数解释热传导方程解的性质．     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

拟双曲型方程的整体解

讨论了由材料力学中的粘性振动及生物数学中的神经传播等实际问题提出的一类非线性拟双曲方程的初值问题及混合问题．利用线性抛物方程初值问题的基本解理论及不动点原理，通过能量估计，证明了此类问题的整体解的存在性和唯一性．     

带吸收项的渗流方程的柯西牛曼问题

本文在半无界域中考察带吸收项的渗流方程的柯西牛曼问题．主要结果为：（１）证明该问题弱解的存在唯一性，（２）证明边值条件不影响初始扰动传播的有限性．