变形超立方体网络的可靠性分析

作为超立方体网络的变形, n维变形超立方体VQ_n是Cheng和Chuang于1994年提出来的,它具有许多超立方体所具有的优良性质, 比如正则性和递归结构.证明了:VQ_n 的连通度和边连通度都等于n,限制连通度和限制边连通度都等于2n-2. 这个结果意味着,为了使VQ_n不连通且不含孤立点, 至少有2n-2个点或者边要同时发生故障.     

增广立方体的分支连通度

主要证明了当n≥4时,增广立方体 AQn的3-分支连通度是4n-6,以及当n≥9时,增广立方体AQn的4-分支连通度是6n-12。     

连通图的度距离和Wiener指数

令P+(n)表示圈没有公共边的n阶连通图的集合,P+(n,m)表示P+(n)中具有m(m≥1)个极小圈的连通图集合.证明了当n≥6时,P+(n,m)中具有最小度距离的图是花F(n,m),它是m个具有一个公共顶点的三角形并在公共顶点粘上n-1-2m条悬挂边的图;同时证明P+(n)中具有最小度距离的图是F(n,1),它是一个三角形并在一个顶点上粘n-3条悬挂边的图.     

折叠交叉立方体的限制连通度

限制性连通度作为评估互联网络容错性的最佳参数之一,在多处理器系统中对可靠性计算起着重要作用.给定一个连通图G=(V,E)和一个非负整数h,子集F?V(G)(F?E(G))(如果存在)称为h-限制点割(h-限制边割),如果G-F不连通,并且G-F中的每个连通分支至少有h+1个顶点,其中最小的h-限制点割(h-限制边割)的基数称为图G的h-限制连通度(h-限制边连通度),记为κh(G)(λh(G)).本文确定了h=2时n-维折叠交叉立方体FCQn的κh(G)和λh(G).     

折叠交叉超立方体的2-额外连通度和2-额外边连通度

有各种各样的方法去衡量不同网络的可靠性和容错性.一个连通图G的g-额外连通度Kg(g-额外边连通度λg)是顶点数最小的顶点集S(边数最少的边集S),使得G-S不连通,并且剩下的每个连通分支含有的顶点数至少是g+1.探究n-维折叠交叉超立方体FCQn的2-额外连通度和2-额外边连通度,证明得到如下结论:当n≥8时,κ2(...     

交换折叠超立方体的2-外连通度

利用2-外连通度作为评价可靠性的重要度量，对交换折叠超立方体网络EFH(s,t)的可靠性进行分析，得到了交换折叠超立方体网络的2-外连通度.证明了EFH(s,t)的2-外连通度等于3s+1(5≤s≤t).这个结果意味着，为了使EFH(s,t)不连通且每个分支都至少包含3个顶点，至少有3s+1个点要同时发生故障.     

折叠交叉超立方体的结构连通度与子结构连通度

连通度是衡量互连网络可靠性和容错性的一个重要参量，结构连通度与子结构连通度是经典连通度的推广。令H是图G的一个连通子图，F是由G中子图组成的集合，如果F中的每一个元素都同构于H(同构于H的连通子图)，并且G-F不连通，则称F是G的一个H-结构割(H-子结构割)。图G的H-结构连通度κ(G;H)(H-子结构连通度κs(G;H)是元素最少的H-结构割(H-子结构割)的基数。文章确定了n-维折叠交叉超立方体的Pk结构连通度κ(FCQ_n;P_k)和子结构连通度κs(FCQn;Pk)，其中3≤k≤n。     

边故障超立方体中两条无故障点不交路

文中用归纳假设法证明了结论:当n≥时,令超立方体中的边故障集|F|≤n-3, 设x1,x2,y1,y2是Qn中4个顶点,使得距离d(x1,y1)和距离d(x2,y2)都是奇数,则在Qn-F中存在两条路P1和P2,使得V(P1)nv(P2)=ф , 这里P1连接x1和y2, P2连接x2和y2, 而且边故障集|F|=n-3(n≥3)是最佳上界.     

条件故障下3-元n-立方体的容错分析

研究了条件边故障下3-元n-立方体中较大连通分支点的数目，进而证明了3-元n-立方体是(4n－6)-条件边故障强Menger边连通的。最后通过一个反例说明该结果是最优的。     

正则图的环边连通性和环连通性之间的关系

研究了一般3 正则连通图G的环边连通性和环连通性之间的关系,证明了G的环边连通度等于其环连通度。讨论了G的环连通度与环点连通度之间的关系,指出当G的顶点个数不少于其环连通度的6倍时,其环连通度等于其环点连通度。     

自补图的连通度研究

研究了非平凡自补图,给出了自补图的最大度与最小度的关系,提出了自补图连通度的公式.上述两项结论,以4阶图和5阶图为例,进行了分析讨论.     

局部R-强连通性

Ｌｅｖｉｎｅ在「１」中给出了Ｌ－强连通性,作者给出了条件较弱的Ｒ－强连通笥。本文主要是利用Ｒ－强连通性来研究局部Ｒ－强连通性。     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .     

有关连通度一定理证明方法的探讨

有关图的连通度结论k(G)≤λ(G)≤δ(G),在图论中是一个很重要的定理,下面用一种与传统证明方法不同的新方法对此定理进行了证明.     

λ'-最优无三角图的最小边度充分条件

设S是连通图G的一个边割。若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割。图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的。设G是一个n阶的连通无三角图,且最小度δ(G)≥2.文章证明了,若最小边度ξ(G)≥(n/2-2 )(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的。并由此推出,若连通无三角图G的最小度δ(G)≥n/4+1,则G是λ'-最优的。最后给出例子说明这些结果给出的边界都是紧的。     

立方体和折叠立方体的限制边连通度和超边连通度

确定了立方体的2-超边连通度和折叠立方体的1-超边连通度和限制边连通度.     

一些笛卡尔乘积图的限制连通度

子集S(∩)V(G)称为限制割,若任何点v∈V(G)的邻点集NG(v)都不是S的子集且G-S不连通.若G中存在限制割,则定义限制连通度κ1(G)=min{| S|S是G的一个限制割}.考虑了笛卡尔乘积图,证明了设G=G1×G2×…×Gn,若Gi是满足某些给定条件的ki连通ki正则且围长至少为5的图,其中i=1,2,…,n,则κ1(G)=2n∑i=1ki-2.     

基于功能磁共振成像的网络连接显示方法

探讨了基于功能磁共振成像的功能连接图和有效连接图的显示方法,并在Matlab环境下编写界面实现了该方法.     

图的代数连通度及其点连通度

G是一个简单图.a(G),k(G)分别为G的代数连通度和点连通度,该文刻画了满足a(G)=k(G)的图.G=(V,E)是一个n阶简单图,点连通度为k(G)≤[n/2].H是G的任意最小点割集,则a(G)=k(G)当且仅当对任意u∈H和v∈V\H,有uv∈E.