一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0α1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

一类分数阶延迟扩散微分方程的数值解法

给出求解一类时间分数阶延迟扩散微分方程的数值解法,方程中对时间的一阶导数利用分数阶α(0α1)阶导数代替,构造了求解该微分方程的差分格式,并对收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.     

时间分数阶时滞抛物方程的数值解法

给出了求解时间分数阶时滞抛物方程的一种数值解法,就是将传统的时滞抛物型方程中对时间的一阶导数利用α(0α1)阶导数来代替,证明了差分格式是无条件收敛和稳定的,利用数值算例验证该方法是有效的。     

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

时空分数阶扩散方程的高阶快速数值方法分析

研究时空分数阶扩散方程的高阶快速数值算法。在时间上,取α(α∈(0,1))阶Caputo分数阶导数,在空间上,取β(β∈(1,2))阶Riesz分数阶导数。首先,在时间离散上使用了一个(3-α)阶一致收敛的格式,在空间上利用加权移位的Grünwald-Letnikov公式对空间部分进行离散;其次,分析格式的系数矩阵结构满足Toeplitz矩阵,利用快速Fourier变换结合FGMRES方法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出数值结果,结果表明本文的数值格式是有效的。     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.     

基于时间分数阶扩散方程导数参数反演问题

研究时间分数阶扩散方程中分数导数阶的估计问题.首先,定义了一个带自然对数核的Caputo分数阶导数算子,推导出了时间分数阶扩散方程的分数阶导数所满足的方程,称之为时间分数阶扩散的伴随方程.其次,我们分别对两个方程进行时间离散构造有限差分格式和弱形式,再对弱形式中的半离散解进行Legendre多项式逼近得到全离散格式.然...     

一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析

考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.     

变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法

对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0＜α＜1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α（0＜α＜1）阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.     

一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式

考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为■.数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.     

Caputo型时间分数阶变系数扩散方程的局部间断Galerkin方法

提出一种带有Caputo导数的时间分数阶变系数扩散方程的数值解法.方程的解在初始时刻附近通常具有弱正则性,采用非一致网格上的L1公式离散时间分数阶导数,并使用局部间断Galerkin (local discontinuous Galerkin, LDG)方法离散空间导数,给出方程的全离散格式.基于离散的分数阶Gronwall不等式,证明了格式的数值稳定性和收敛性,且所得结果关于α是鲁棒的,即当α→1^-时不会发生爆破.最后,通过数值算例验证理论分析的结果.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

时间分数阶次扩散方程的多层扩充算法

基于L1公式和多尺度Galerkin方法, 对具有α阶Caputo导数的时间分数阶次扩散方程建立了全离散格式；证明了全离散格式存在唯一解和具有最优收敛阶O(hr+τ2-α), r为分片多项式的次数；在每个时间层，对全离散格式所得线性方程组, 设计了多层扩充算法进行高效求解, 并保持着最优收敛阶；最后, 给出数值算例来验证理论分析的正确性.     

时间分数阶扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0α1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。     

非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的全隐式有限差分格式

针对非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,提出一种全隐式有限差分格式.首先,分别对Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子和Riemann-Liouville型变空间分数阶导数算子和广义Riesz分数阶导数算子进行离散化处理;然后,通过离散的能量方法证明全隐式有限差分格式的稳定性和收敛性,并验证其收敛阶为O(τ+h);最后,通过数值算例检验该方法.试验结果表明:全隐式有限差分格式求解非线性变阶空间-时间分数阶对流-扩散方程初边值问题是可行和有效的.