二维变系数空间分数阶电报方程数值解

针对二维变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald-Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上提出了一种分数阶Peaceman-Rachford差分格式.通过Gerschgorin定理和Lax等价定理证明了所提出的分数阶Peaceman-Rachford差分格式是无条件稳定和收敛的.数值试验表明:分数阶Peaceman-Rachford差分格式是有效和可靠的.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

变系数分数阶反应-扩散方程的数值解法

考虑了变系数分数阶反应一扩散方程,将一阶的时间偏导数和二阶的空间偏导数分别用Caputo分数阶导数和Riemann-Liouville分数阶导数替换,利用L1算法和G算法对方程的变系数分数阶导数进行适当的离散,给出了该方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个差分格式是无条件稳定和无条件收敛的,且具有o（τ＋h）收敛阶．最后用数值例子说明差分格式是有效的．     

解一维空间分数阶对流扩散方程的二阶半隐式非对称迭代算法

应用二阶加权移位Grünwald-Letnikov算子离散Riemann-Liouville型分数阶导数,用中心差分算子离散对流项,并结合非对称迭代技术形成解一维空间分数阶对流扩散的二阶半隐式有限差分格式.此格式形式上是隐式的,而通过在偶数时间层和奇数时间层选择不同的节点模板可以达到显式计算的目的.用Fourier分析方法证明稳定性,并且给出离散解和解析解在l2意义下的误差估计.最后用数值算例验证了理论结果.     

一类分数阶对流扩散方程差分格式的理论分析

考虑一般的对流扩散方程,将一阶的时间导数用Caputo分数阶导数替换,二阶的空间导数用Riemann-Liouville分数阶导数替换,得到了一个Riemann-Liouville-Caputo分数阶对流扩散方程.给出了这个方程的一种计算有效的隐式差分格式,并证明了该差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,其收敛阶为O(l+h).最后给出了数值例子.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

一种时间分数阶对流扩散方程的隐式差分近似

考虑时间分数阶对流扩散方程时,将一阶的时间导数用分数阶导数α(0<α<1)替换,给出一种计算有效的隐式差分格式,并证明这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的.最后用数值例子说明差分格式是有效的.     

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.     

时空分数阶扩散方程的高效数值算法研究

在时间上使用Caputo型分数阶导数,在空间上使用Riemann-Liouville型分数阶导数,研究时空分数阶扩散方程的高效数值算法。首先,在时间上使用了一个一致收敛的高阶数值离散格式和在空间上利用移位的Grünwald-Letnikov公式进行离散;其次,分析离散化代数方程组的系数矩阵结构,利用快速Fourier变换和GMRES迭代法建立求解时空分数阶的快速计算方法;最后,给出的数值结果表明,本文的数值格式是有效的。     

Lévy-Feller对流-扩散过程

考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释.