一类含有非线性对数源项的Kirchhoff型方程解的爆破

在初始能量E(0)∈(0,F_1)时,利用能量法证明了如下含有非线性对数源项的Kirchhoff型方程解的爆破性:u_(tt)-M(t)△u+u+(g*△u)(t)+|u_t]~ru_t-△u_t-△u_t+|u|~2u=uln|u|~k.当q1,0r2时,方程的解在有限时间点处爆破;当q≥1,r=0时,方程的解在无限时间点处爆破;q,r取其它值时,方程整体解存在且能量函数具有指数衰减性.     

非线性反应扩散方程解的爆破

讨论初始能量消失的非线性反应扩散方程ut-Δu+|u|m-1ut=|u|p-1u的爆破解.当m、p满足一定条件时, 得到其解在有限时间内爆破.     

无限深量子阱中弱耦合极化子的性质

采用改进的线性组合算符和变分相结合的方法,导出了量子阱中弱耦合极化子的光学声子平均数和基态能量;讨论了阱宽对基态能量的影响以及Lagrange乘子u对光学声子平均数和基态能量的影响.数值计算结果表明:光学声子平均数随u的增加而增大;基态能量随u的增加而减小,随阱宽的增加而减小.     

RN上次临界带约束的极大值问题

利用平移的方法解决了极大值问题S:=sup{∫RN|u|pdx;u∈H1(RN),∫RN (|（ ）u|2+u2)dx=1}的可达性,并且得到了半线性椭圆方程-△u+u=|u|p-2u , u∈H1(RN) ,2＜p＜2*的最小能量解.为了解决上述极大值问题, 建立了一个集中紧性原理,而且利用这一原理,也得到了该方程的最小能量解.     

外电场中OH分子的激发与势能函数

本文采用MPW1PW91/Aug-cc-pvtz方法和基组,优化了OH自由基分子在不同电场强度下的几何结构,并对该分子的能量,振动频率,偶极矩,红外光谱与电子激发,势能函数等进行了计算.计算结果显示:能量随着外电场的增加出现减小趋势,频率则是先增大后减小,偶极矩一直增加;电场从-0.02a.u.数值增大致-0.05a.u.与0.00a.u.增大到0.05a.u.,红外光谱发生红移,在0.00a.u.到-0.02a.u.红外谱发生蓝移;无电场时激发波长均处于紫外区域,激发态中未见有能量简并现象出现;有电场时,振子强度受电场影响很大,一些禁阻跃迁的谱线被激发出来,且电场对UV-Vis吸收光谱影响甚大;进行单点势能函数Morse势函数拟合,拟合得到的势参数与实验值、文献值基本符合.电场导致OH分子的势能深度逐渐减小,降低了OH解离能.     

带阻尼项的非自治2D Navier-Stokes方程的一致吸引子

考虑带阻尼项c uβu的非自治2DNavier-Stokes方程解的长时间动力学行为,应用一些新结果和能量估计技巧,获得了能量的一致衰退估计.结果表明,当外力项满足正规条件(而非平移紧),阻尼项参数c0,1/3≤β≤2,初值uτ∈cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}时,阻尼型非自治2D Navier-Stokes方程满足一致(C)条件,从而证明了一致吸引子在cl(H10(Ω))2{u∈C∞0(Ω)2,div u=0}内的存在性.     

一类非线性Klein-Gordon系统解的生命跨度

考虑如下非线性Klein-Gordon系统初边值问题解的生命跨度:utt-Δu α2u λuv2=0,vtt-Δv β2u λu2v=0,(x,t)∈Ω×[0,T),这里,Ω是R3中具有光滑边界的有界域,α,β为非零实数,λ<0,T>0.得到了其解的生命跨度的上界估计,且当能量为正时得到了一个新的能量上界.     

带斯塔克势的非线性Schrdinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schrdinger方程iut=-1/2Δu V(x)u-k|u|4/nu,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x)的解的性质.运用能量方法得到了当初值满足一定条件时,方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件.     

一类带调和势的非线性Klein-Gordon方程

运用能量和微分、积分不等式技巧,讨论一类带调和势的非线性Klein-Cordon方程u#-△u |x|2u mu=a|u|pu b|u|q,x ∈RN,t>0,其中,u=u(t,x):R ×RN→C的初值问题,得到了在一定条件下解的不稳定性质.     

外电场作用下BeO分子结构的研究

采用密度泛函理论,研究了聚变堆第一壁材料中的BeO分子在外电场中的结构,本文选用了B3LYP/6-311g方法优化,研究了外电场(-0.05～0.05a.u.)对BeO分子基态键长、能量、电荷分布、HOMO能级、LUMO能级、能隙及谐振频率的影响.结果表明,电场从-0.05a.u.变化到0.05a.u.时,BeO的能量...     

带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schr(o)dinger方程iut=-(1)/(2)Δu+V(x)u-ku(4)/(n)u,t≥0,x∈RN,u(0,x)=u0(x)的解的性质.运用能量方法得到了当初值满足一定条件时,方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件.     

外区域上四阶半线性波动方程的能量衰减估计

研究外区域Ω上的四阶波动方程utt+Δ2u+ut=f(u)其中非线性项f(u)取为|u|αu,α>0.首先,得到一般外区域上解的能量衰减估计,即边界Ω不加任何几何条件.进而,提高初值的正则性,又得到更好的衰减估计.     

一类奇异摄动方程最小能量解的存在性

考虑非线性奇异摄动方程-ε2Δu+u=f(u),u∈H10(Ω)最小能量解的存在性,这个解的存在性是在一个更弱的超二次条件下得到的,代替了通常超线性问题中使用的更强的Ambrosetti-Rabinwitz条件.     

一个带约束的极大值问题

建立一个集中紧性原理,利用这一原理解决了约束极大值M∶=sup∫RN u qdx,u∈W1,p(RN),RN∫(u p u p)dx=1的可达性,得到了拟线性椭圆方程-Δpu u p-2u=u q-2u,u∈W1,p(RN),1相似文献   

一类半线性退化Schr?dinger方程的无穷多大能量解的存在性

本文运用变分法和Z2山路定理首次研究了半线性退化Schr?dinger方程{-Δγu+V(x)u=f(x,u)+μg(x,u)x∈RN u∈Sγ2,V(x)(RN)无穷多大能量解的存在性.其中N≥2,Δγ 是退化椭圆算子,非线性项f(x,u)在无穷远处满足超线性条件,g(x,u)满足次线性条件.     

非线性边界条件的波动方程的初边值问题

讨论线性波动方程具非线性边界的初边值问题 :utt-△u=0 ,　t >0 ,x∈Ω ,u(0 ,x) =u0 (x) ,　ut(0 ,x) =u1(x) ,　x∈Ω , u γ Ω=g(x) ,　t≥ 0 .通过能量方法和微分、积分不等式技巧 ,研究了解的不稳定性 .     

一类非线性四阶波动方程解的爆破

讨论了一类非线性四阶波动方程utt Δ2u u=up-1u的初边值问题的爆破性质.依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析方法证明了:初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时解将发生爆破.     

双曲-椭圆耦合方程组初边值问题解的渐近性态

研究双曲椭圆耦合方程组u1+f(u)x+qx=0,-qxx +q+ux=0的初边值问题,其初始值满足u(x,0)=u0(x)→u+(x→∞),u+＞0且u0(0) =0,边界满足u(0,t)=0.在流函数f满足f(0)=f(0)=0,f(')＞0及初值为小扰动的条件下,用L2能量方法证明其解的整体存在性和渐近收敛于弱稀疏波.     

几乎周期解的Morawetz估计及对薛定谔方程的应用(英文)

在初始能量小于基态能量即‖u0‖H1≤‖W‖H1的条件下,给出了关于几乎周期解的一种新的Morawetz估计,然后排除三维径向能量临界的薛定谔方程的一个特殊极小爆破解的存在性.这里W为基态.     

一类p-Laplace方程的无穷多解

本文考虑了一类p-Laplacian方程:-Δpu+up-2u=f(x,u),x∈RN,其中奇函数f(x,u)满足一定的增长性条件,同时F(x,u)在u=0附近具有局部超线性,使得能量泛函(PS)列具有紧性;利用变分方法以及应用Clark定理,得到了其无穷多解的存在性.