均匀电磁场中一维线性谐振子的能级研究①

通过严格求解薛定谔方程给出了均匀电场、常磁场中的一维线性谐振子的能级分布进行了讨论,同时给出了考虑自旋的情况下的常磁场中的谐振子能级。结果表明均匀电场中的一维线性谐振子能量算符的本征波函数是标准的以y为变量的函数,而本征函数作为x的函数是不同的;常磁场中一维线性谐振子的能级和波函数是可以严格求解的;考虑自旋的常磁场中的一维线性谐振子的薛定谔方程的解为朗道能级。     

二维各向同性谐振子在平面极坐标系中的归一化径向波函数

利用广义拉盖尔函数的一个积分公式，推导出二维各向同性谐振子的归一化径向波函数表达式。     

二维氢原子和二维谐振子能级波函数间的联系

二维氢原子和二维谐振子能级、波函数的求解,归结为解两个完全不同的定态薛定谔方程.本文从二维谐振子的径向方程出发,作适当的变换,得到二维氢原子的径向方程.由二维氢原子的能级和波函数导出二维谐振子的能级和波函数.     

二维Kemmer谐振子在非对易平面下的精确解

本文分析非对易平面下自旋为1的二维Kemmer谐振子,应用合流超几何函数确定体系的能级和波函数。结果表明,非对易参数θ对体系的能级和波函数有影响。     

虚时演化-劈裂算符方法在谐振子中的应用研究

发展了一套以非微扰的方式求解含时薛定谔方程的理论方法(虚时演化-劈裂算符法),该方法分别选用动量表象和坐标表象作为含时波函数演化的两个表象.在坐标表象下波函数的坐标部分使用库仑函数离散变量来离散,动量表象下时间波函数展开在对应的格点上.以谐振子为例,进行了数值计算,发现在谐振势中放置两个电子,它们之间存在库仑相互作用.通过改变谐振势的强度,可以探索双电子基态波函数的定性变化.当谐振势较弱的时候,两个电子的波函数没有交叠,可作为Wigner晶格出现的证据.随着谐振势的增强,电子波函数开始发生重叠,类似于分子形成过程.     

带电粒子在磁场中运动的量子效应

带电粒子在磁场中的运动,如果用经典力学分析,它做等距螺旋运动,是在垂直磁场平面内两个相互垂直方向的简谐振动和沿磁场方向匀速运动的合成.如果考虑它的量子效应,在垂直磁场方向是二维各向同性谐振子的运动,它的能级是分立的,对应的波函数是几率波函数.用此来解释磁聚焦现象:当大量带电粒子会聚在焦平面上时,不是100%地会聚到一点上,而是呈几率分布.     

磁场中谐振子的量子与经典对应

利用一个新的表象,得到在磁场中二维谐振子的精确波函数.应用Heisenberg对应原理,由量子矩阵元得到经典精确解.结果表明,由新的波函数出发,在直角坐标下可以得到两种独立的经典运动方程解,而以前极坐标下得到的解是这两种独立运动解的叠加.     

含时电磁场下具有含时平方反比项的谐振子系统

研究了含时电磁场下具有含时平方反比项的二维谐振子系统,运用幺正变换及Lewis-Riesenfeld不变量算符的方法求解了体系的精确波函数。在系统随时间周期变化的情况下,分析讨论了系统的非绝热Berry相。     

变质量中子在含时磁场中的解

利用不变量方法求得变质量的中子在含时磁场中的解析解,讨论两种相关情况：自由粒子在磁场中的解和粒子在谐振子势中的解,并验证结果的正确性。     

极坐标系下二维各向同性谐振子能级及波函数的研究

利用代数解法研究了平面直角坐标系和平面极坐标系下二维各向同性谐振子的能级分布及本征波函数。结果表明在不同坐标系下,能级分布、简并度、宇称等物理量不变,只是本征波函数的表示形式发生了变化,同时在平面极坐标系二维各向同性谐振子的求解为进一步理解量子力学相关本征值问题的代数解法具有一定的理论意义。     

具有时间依赖频率和边界条件的谐振子的非绝热Berry相位

我们表明具有时间依赖的频率和边界条件的谐振子的哈密顿算符同具有一运动阱壁的无限深势阱内粒子的有效哈密顿算符由一含时规范变换相关联，进而我们利用几何距离和曲线的几何长度概念计算该体系量子态的非绝热Berry相位。     

含时阻尼谐振子的量子力学处理

对阻尼系数随时间变化的阻尼谐振子，通过正则化变换技巧，得到一种直接量子化方案，进而采用传播子和费曼路征积分法找到了含时阻尼谐振子的严格波函数．     

求解广义含时振子严格波函数的新方法

采用尝试波函数的方法精确求解了广义含时振子的严格波函数，并证明其为压缩Fock态。     

复频率谐振子

利用复频率谐振子的湮灭算符和产生算符表示振子的哈密顿量,给出湮灭算符和产生算符在海森堡表象中随时间变化的规律,得到在薛定谔表象中振子的格林函数,相干态波函数。     

超对称性和不变量

在采用超对称性的方法讨论了不变量，得到了变频率谐振子不变量的本征值和本征函数。     

速度平方力作用下含时阻尼谐振子的不变量与完全对称群

对于速度平方力作用下的含时阻尼谐振子,我们依靠一特定坐标变换用Lewis与Leach所提出的直接方法求得其不变量,用扩张李群的方法获得其完全对称群。此外,我们用另一种方法依靠同样的特定坐标变换求得此完全对称群。     

二维各向同性谐振子径向矩阵元的递推公式

推导出二维各向同性谐振子径向矩阵元所满足的递推关系，在此基础上得出了平均值的递推公式，并讨论了二维和三维各向同性谐振子公式的参数对应关系，弥补了二维各向同性谐振子献的不足。     

含时谐振子在磁偶极近似下的规范不变跃迁几率幅

本文将非相对论量子力学的规范不变表达在磁偶极近似下用于含时谐振子，导出了获得规范不变跃迁几率幅的一般方程。