参数Markov决策过程的随机逼近算法

讨论平均报酬参数马氏决策过程的随机梯度算法,利用与折扣报酬的关系,给出了目标函数的梯度的一个新的表达式.同时得到了基于单一样本路径的随机逼近算法,最后证明了算法以概率1收敛到其梯度.       

随机伪度量族空间与随机拓扑空间

本文引入了随机伪度量族空间和随机拓扑空间的概念,研究了随机伪度量族空间与概率伪度量族空间的关系,构造了随机伪度量族空间的普通拓扑和随机拓扑.     

参变概率空间与参变随机过程

本文在[1]的基础上讨论了参变概率空间与参变随机过程的一般概念;证明了参变过程是通常随机过程及多指标过程概念的推广;证明了存在定理。用参变过程概念建立了体系发展的数学模型,并概述了一些实例。     

构造性的统计判决函数及其应用——统计数学的严格理论基础

针对广义的统计数学(包含传统数理统计、各种实用统计、随机规划、随机博弈以及模糊统计等),以参变随机过程与重随机多变过程为工具,建立了构造性的统计判决函数概念.构造性的统计判决函数定义为判决目标对样本的条件期望;而判决目标则足对经典统计中的损失函数、后验分布、似然函数、随机博弈、随机规划、随机服务中的日标函数等概念的统一概括.文章用构造性统计判决函数的方法建立了广义统汁数学的理论基础.     

信任函数的内外测度和随机集合

从概念和信任值的更新方式等方面，比较了几种主要的信任函数的概率解释方法，证明了当假设空间有限时，可将信任函数的内外测度理解为一种随机集合．     

随机隶属函数的某些优化准则及基于随机集的组合律

作者定义了随机隶属函数的概念,使得论域上元素的隶属度不再是一个确定的数,而是一个随机变量, 同时定义了相应的α-β截集.相对于传统的非随机隶属函数,随机隶属函数具有的概率性质携带了更多的信息.然后,作者讨论了随机隶属函数的一些特性,如元素在某个概率水平下的最大隶属度,以及大于某个隶属度水平的最大概率等,并给出一些例子来说明它们在应用中的意义.最后通过建立随机集和随机隶属函数之间的对应关系,并利用随机集的特点,作者得到了随机隶属函数的组合律.     

随机隶属函数的某些优化准则及基于随机集的组合律

作者定义了随机隶属函数的概念,使得论域上元素的隶属度不再是一个确定的数,而是一个随机变量, 同时定义了相应的α-β截集.相对于传统的非随机隶属函数,随机隶属函数具有的概率性质携带了更多的信息.然后,作者讨论了随机隶属函数的一些特性,如元素在某个概率水平下的最大隶属度,以及大于某个隶属度水平的最大概率等,并给出一些例子来说明它们在应用中的意义.最后通过建立随机集和随机隶属函数之间的对应关系,并利用随机集的特点,作者得到了随机隶属函数的组合律.     

从随机和到随机和过程

随机和的概念是早就有的,但利用随机和的形式构造随机过程尚未见先例。本文首先引进随机和过程的概念,对过程的一些性质进行了探讨,并举例说明了随机和过程的应用。我们利用本文的结论对布朗运动问题给出了简单的解法,得出的结果与求解朗之万随机微分方程的结果是相合的。本文提出了随机耗散系统的概念,这种系统是广泛存在的,发现随机和过程是描述这种系统机制的有效工具。     

两参数随机过程的一致随机连续性

证明了一致随机连续的两参数随机过程的矩形增量,在任意小的左开右闭的长方形上按概率收敛于0.     

关于随机环境分枝过程混合重组的一个注记

给定一个繁衍概率母函数均值待定的两状态独立同分布随机环境分枝过程,证明了若该随机环境分枝过程是下临界的,则通过适当选择其繁衍概率母函数均值的取值后,它的两个独立复制过程总能够混合重组为一个上临界随机环境分枝过程;但反之,若该随机环境分枝过程是上临界的,则它的两个独立复制过程不一定总能够混合重组为一个下临界随机环境分枝过程。     

一类测度值随机过程的大偏差原理

设｛ξ＾λ；λ∈∧｝是取值于概率空间的随机过程，在一定的条件下，证明｛ξ＾λ；λ∈∧｝满足大偏差原理。所获结果推广了Ｋｉｆｅｒ的结论。     

基于随机谐和函数的复合泊松过程模拟

提出了实现复合泊松过程数值模拟的新途径,并建议采用随机谐和函数方法生成复合泊松过程.依据工程实例,验证了随机谐和函数方法模拟复合泊松过程的有效性.     

随机意义下的古诺模型

把经济学中的古诺模型推广为随机需求－总需求为一个齐次Poisson过程，再由需求函数构造随机价格,最后利用期望的概念给出利润最大化条件、厂商的反应函数和均衡解、厂商达到均衡的时间。     

随机环境下依人口数控制两性分枝过程的极限行为

考虑独立同分布环境下依人口数控制两性分枝过程,其中后代概率分布受一个随机环境过程影响,配对函数依赖人口数,参与繁衍后代的配对单元数又受控制函数约束。讨论了当k→∞时,均值rk,θ趋于极限rθ1(rk,θ是繁衍分布的均值),得出了模型的一些概率性质以及Wn依L1收敛的必要条件。     

随机过程的第二类随机谐和函数表达

发展了随机过程的第二类随机谐和函数表达并研究了其性质.证明当随机频率与相位服从独立均匀分布而幅值由频率与目标功率谱密度决定时,随机谐和函数过程的功率谱密度函数精确地等于目标功率谱密度函数.研究第二类随机谐和函数过程的渐进正态性,讨论趋向正态分布的速率,并采用Pearson分布研究1维概率密度函数的性质.研究表明,第二类...     

二进平稳随机过程及其性质

本文引入二进平稳随机过程的一些性质,包括二进连续和导数的概念。介绍在均方意义下自相关函数的一些性质。最后,介绍二进平稳随机过程的 Walsh 谱表示法,且利用二进导数的概念研究 Walsh 谱的一些基本性质。证明了谱密度函数的期望值是非负的。     

考虑环境参数不确定性的闭式冷却塔随机模拟研究

利用随机模拟的方法探讨了地理位置和季节性环境参数的变化对闭式冷却塔热效率的潜在影响.首先,通过试验设计对不确定性随机变量进行量化和表征以确定合理的采样方案.以北京和广州为例,统计了当地各季有代表性的环境温度和相对湿度数据,结合核密度估计和皮尔逊积矩相关系数法来计算原始数据的累积概率分布函数以及相关系数矩阵,再利用哈默斯利序列采样将随机变量离散化以确定样本方案.接下来,将生成的样本方案传递到闭式冷却塔的过程模型中,使用COMSOL软件实现对其热质传递过程的三维严格模拟,并得到采样空间内的热效率概率分布模型.随机模拟结果显示,使用现有确定性设计方法有较大概率导致闭式冷却塔处于设计不足的状态,不同城市间环境参数不确定性的差异会对闭式冷却塔热效率概率分布有较大影响,这表明需要对闭式冷却塔进行详细的柔性设计.     

随机方程解的全局稳定性

自Bertran于1959年将随机Lyapunov函数用到随机方程之后,随机稳定性的工作就受到许多数学家的重视。Bucy于1965年较严格地建立了随机Lyapunov函数的概念,Kusher与Hasminskii先后于1962年与1966年将著名的Lyapunov稳定性定理[3]推广到It(?)型方程。在本文中,我们利用停时、强马氏性及随机Lyapunov函数等工具,研究It(?)     

广义逆与向后随机微分方程的弱解

设（Ω，Ｐ，）是一个概率空间，Ａ为定义在其上的随机矩阵，引入随机广义逆矩阵以及一循序可测性的概念，并利用它们来讨论向后随机分微分方程。     

Hilbert空间中随机过程泛函的某些收敛性

讨论取值于Hilbert空间中独立随机过程序列{ξn(t,w)}泛函的某些性质,得到统计量∑nk=1ξk(t,w)ak,ak>0,依Lebesgue与概率联合测度收敛的条件.