一类随机微分方程的轨道唯一性

 在漂移项系数是非Lipschitz并且是非凹的条件下，证明了如下随机微分方程的轨道唯一性：X_t=x+∑^∞_i=1∫^t₀σ_i(X_s)dWⁱ_s+∫^t₀b(X_s)ds，其中W_i, i=1,2,…, 为一串独立的标准布朗运动。     

有界域上一维双极量子力学模型解的经典极限

考虑一维双极等熵量子力学模型.首先,对方程进行一些变形,利用Poincarés不等式及函数收敛和弱收敛的一些性质,得到了稳态解的经典极限,即当普朗克常量ε趋于0时,量子力学模型方程的稳态解趋于经典力学模型方程的稳态解.然后,利用非稳态解已有的一些结论和Sobolev不等式,Schwartz不等式,Gronwall不等式及一些能量估计,得到了非稳态解的经典极限,即量子力学模型方程的光滑解趋于经典力学模型方程的光滑解.     

截断前马氏过程与截断后马氏过程

 证明了任一马氏过程X(t,ω),若用一停时α(ω)去截X(t,ω)的样本轨道,则截断前的样本轨道函数在满足条件{α>t}∈F^∞_t的条件下是一马氏过程,同时得到了截断后的样本轨道函数也是一马氏过程。另外,对于任意的随机过程,证明了X(t,ω)的t前σ-代数F_t满足右连续性 ( 即F_t=∩_s>tF_s), 以及任一首达时间是一停时。     

HBr2 +离子的结构及其解析势能函数

 采用密度泛函（B3LYP）方法,以及6-311++G(2df,2pd)基组优化出了单态HBr⁺²离子的结构参数、离解能和力常数。在此基础上,利用多体项展式方法导出了HBr₂⁺（C_s,X¹ A′）离子的分析势能函数,并获得其势能面,正确的再现了HBr₂⁺离子的平衡结构特征及其离解能,并可由势能图观察到Br(² P_u )+HBr⁺ (X² Π_i)→HBr₂⁺（X¹ A′）反应通道上出现一个鞍点,其位置在R_BrBr=0.42 nm,R_HBr=0.16 nm,∠HB_r B_r=97.5°,V=-5.5 eV,垒高约0.53 eV。为进一步探讨HBr₂⁺离子的反应动力学过程打下了基础。     

和轮相关图的优美性

 证明了对任意自然数n≥1,p≥1,当m=2p+3,2p+4时,非连通图W_m∪K_n,p和W_m,2m+1∪K_n,p是优美图;当i=1,2时,图W_2p+2+i∪G⁽ⁱ⁾_p是优美图。当m≥3,n≥s时,W_m,2m+1∪St(n)是优美图;当m=2n+5时,图W_m,2m+1∪(C₃∨K_n)是优美图。     

含有C*-正规子群的有限群

 设G为有限群,H是G的子群。称H是G的S-拟正规子群,如果对G的任意Sylow 子群P,有HP=PH;称H是G的S-拟正规嵌入子群,若H的Sylow子群为G的某个S-拟正规子群的Sylow子群;称H是G的C*-正规子群,如果G有正规子群K使得G=HK且满足H∩K在G中是S-拟正规嵌入的。设d是p-群P的最小生成元个数。考虑P的d个极大子群构成的集合Μ_d(P)={P₁,…,P_d}且使得它们的交是P的Frattini子群Φ(P)。对Μ_d(P)中的群在满足C*-正规假设条件下群的结构进行了研究,并推广了最近的一些结论。     

Protocells自由边界生长模型的适定性

 研究模拟 protocells生长的自由边界问题, 此问题中控制自由边界Ω(t)移动的演化方程为V_n=－vn－βv, 其中V_n表示边界Ω(t)的法向速度, v为构造物质的密度, β为正常数。在1999年, Cui和Friedman已研究了此问题径向对称的情况。主要针对径向不对称的情况。利用Banach空间中抛物方程的抽象理论证明此问题在 little Holder空间是局部适定的。     

分布时滞KdV方程的对称及群不变解

 考虑如下具有分布时滞的KdV方程 u_t=u_xxx+6(f*u)u_x,其中f 为时滞核函数,利用经典的李群理论得到了当时滞核函数 f为弱一般核时,时滞KdV方程的三个简单对称及其相应的群不变解。     

一类三阶方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究一类非线性三阶奇摄动方程的边值问题. 当g_y′>0时,首先将所论问题转化成等价的Tikhonov方程组边值问题,然后构造了它的双边界层渐近解,并证明了所有边界函数的指数式衰减特性.最后给出了所论问题解的存在唯一性以及渐近解的余项估计.当g_y′<0时,简要地说明了为什么本问题一般无解.     

一个非局部抛物方程的稳态解及其稳定性

考虑下面带有齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物方程的稳态解及其稳定性,ut=△u+λf(u)/(∫Ωf(u)dx)p,x∈Ω,t>0,这里λ>0,0相似文献   

修正的Navier－Stokes方程的定常解

考虑于１９６８年作为粘性不可压缩流的一个数学模型提出的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的定常解的存在性，唯一性和吸引性．定常的修正的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程是满足一定的单调性条件的拟线性椭圆方程组．利用逼近建立了一个一般的存在性定理，进而看到，如果或者椭圆性常数足够大，或者具适当大的单调性参数，或者外力相当小，则有唯一的定常解，最后，我们在类似（仅仅是类似！）于上述的条件下证明了所有的定常解的集合是极小的紧的不变的可吸引相空间中任何有界集的吸引子．     

Sel’kov模型正稳态解的唯一性

考虑具Neumann边界条件的Sel’kov模型正稳态解的唯一性,先通过建立一个新的积分恒等式,证明了当0p≤1时该问题仅有一个正解,再借助先验估计方法,讨论该问题当p1时正解的唯一性.     

一类具有负指标的二阶椭圆型方程组的非线性边值问题

本文应用广义解析函数和积分算子理论、Newton方法和逐次逼近法,在一定的假设条件下,给出了负指标情形的非线性边值问题可解性的证明.     

可压缩流体方程组初边值问题

一般讲,拟线性双曲型方程组初边值问题是不适定的.但对于一些具有非特征边界的特殊拟线性双曲型方程组的初边值问题在t≥0上存在C1解.考虑在Lagrange坐标下一维非等熵流体力学方程组的具耗散边界和非特征边界的初边值问题,利用特征线法证明了其C1解整体存在性.同时证明了如果初始时刻不存在真空状态,那么当t＞0时永远不出现真空态.     

一类奇异抛物方程最大弱解的存在性

研究了具有奇性的一类抛物方程的初边值问题.在较弱条件下,通过抛物正则化方法证明了此问题存在一个弱解,而且证明了这个弱解还是最大弱解.     

具有HollingⅢ类功能反应的三维顺环捕食 食饵模型的概周期问题

考虑具有HollingⅢ类功能反应三维顺环捕食系统, 利用常微分方程比较定理、 微分不等式及Liapunov函数方法, 得到该系统持久性的充分条件,并在一定条件下, 得到系统存在一个全局渐近稳定的正周期解和概周期正解的存在惟一性和全局渐近稳定的充分条件.     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

关于一个反应扩散方程解的讨论

本文讨论了燃烧理论中提出的问题U_1=U_(xx)+λe~u,U|=0及U|=φ(X)的定常解的存在性、唯一性及爆破解的存在性,用不同于他人的分析方法给出了这一方程组存在定常解时的λ范围及定常解存在时的解析表达式;给出了定常解唯一的一个充分条件,在更强的不等式代换下得到了它的解发生爆破现象的两个充分条件,本文部分结果对λ=λ(x)为函数时仍然成立,对此我们仅将结论附在λ为常数时相应结果后面。     

半导体飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性

针对半导体材料中飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性,提出了在Doping轮廓和适当的初值假设下,发展问题的光滑解能够以较快的收敛速度指数衰减到相应的平衡解,并证明了该问题的收敛性.证明中,通过估计二阶导数的L2范数去掉了压力函数需满足其一阶导数大于0、三阶导数小于0的假设条件,从而对非单调、非三阶光滑的压力函数同样适用.在常数Doping轮廓下,把单极情形下飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性推广到双极情形.     

一类时滞的非局部发散方程的渐近行为

首先用上、下解和单调迭代的方法研究一般的时滞非局部发散方程解的存在性和渐近行为．然后将这些结论运用到一类时滞的非局部发散方程,并且证明该方程的非负解是唯一的,且解的行为依赖方程中的参数λ,当λ≤λ1（Ω）,t→∞时解衰变至零;当λ〉λ1（Ω）,t→∞时解收敛到唯一正稳定解．另外,还证明了解在一定条件下爆破．