关于不定方程a~x b~y=c~z

设a,b,c都是大于1的正整数,而且(a,b)=(b,c)=(c,a)=1。考虑不定方程 a~x b~y=c~z,x≥0,y≥0,z≥0的整数解。本文给出了方程当max(a,b,c)=15时的全部解,从而得到了当max(a,b,c)≤16时的全部解。     

M_3的一个求法

令α,β,γ为非负整数.κ是使 κα=lβ+mγ,l≥0,m≥0成立的最小正整数.上式叫做α关于β,γ的范式 本文主要结论为下述定理 定理 设a,b,c为三个正整数(a,b,c)=1.令 (a,b)=d_3, (b,c)=d_1, (c,a)=d_2 c=αd_2d_3,b=βd_1d_3,c=γd_1d_2又α关于β,γ;β关于α,γ的范式分别为 κα=lβ+mγ uβ=να+wγ如果m,w不全为o,则不能由线性式 αx+by+ca,X≥0,y≥0,z≥0 表出的最大整数M_3为 M_3=max(λα+wγ,uβ+mγ)d_1d_2d_3-a-b-c 根据本定理,本文设计出一种较简明的求M_3的算法.     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.     

实二次域上的一个Diophantine方程

设a,b,D,k是适合gad(a,b)=gcd(D,k)=1,a2-Db2=k的正整数;又设α=a+b D,β=a-bD.本文证明了当D是非平方数且k含有适合p≡±3(mod8)的素因数p时,方程α2n+β2n=2x2没有正整数解(x,n).     

丢番图方程ax~4+by~4=cz~2的解法

对正整数a,b,c给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当(a,b,c)=(2,3,5)时的全部正整数解,结合佟瑞洲关于(a,b,c)=(5,3,2)时方程ax4+by4=cz2的结果,我们给出了丢番图方程ax4+by4=cz2当min{a,b,c}>1且max{a,b,c}≤5时的全部正整数解.从而拓展了Mordell等人关于ax4+by4=cz2的结果.     

非齐次边值条件下一类静态梁方程的正解

讨论带导数项的方程 y( 4) (x) =f(x ,y(x) ,y′(x) ,y″(x) ,y (x) )在非齐次边值条件 y(0 )=a ,y(1) =b ,y″(0 ) =c ,y″(1) =d下正解的存在性 ,其中a≥ 0 ,b≥ 0 ,c≤ 0 ,d≤ 0 .假定 f在零点次线性增长 ,在无穷远点超线性增长 ,则上述问题当max{a ,b ,-c ,-d}充分小时有非负解存在 ,当max{a ,b ,-c ,-d}充分大时无非负解存在 .     

关于丢番图方程x2+b2y1=c2z1的解

设s,t∈N+,(s,t)=1,s>t,且a=2st,b=s2-t2,c=s2+t2.用初等方法证明了当c为素数幂时,丢番图方程x2+b2y1=c2z1仅有正整数解(x,y1,z1)=(a,1,1),推广了相关结果.     

二阶非线性差分方程的非振荡性

本文讨论二阶非线性差分方程△(r_n△x_n)+f(n,x_n)=0 (1)的非振荡性。我们有如下结果:a) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列四种类型:K_α~β,K~∞,K_0~β,K_0~β,K_0,;b) 若有sum from k=n_0 to + (1/r_k)<+∞,则方程(1)的非振荡解有且仅有下列三种类型:K~0,K~β,K_α~0;c) 当f是超线性或次线性时,给出了方程(1)存在属于K_(■)~β,K_(■)~β,K_0~β,K_α~0,K_(■)~β型非振荡解的充要条件。这些结果已推广并改进了Szmanda在[5]中的结论。     

边界退化的多孔介质方程

考虑带对流项的多孔介质方程:ut=div(ρα▽um)+∑N i=1bi(um)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T).假设对任意的i∈{1,2,…,N},bi(s)是C1函数,且存在常数β,c,使得bi(s)≤c s 1+β,b′i(s)≤c sβ.应用抛物正则化方法,得到了该方程在条件0α1时初边值问题解的存在唯一性.     

一类Boussinesq方程的Sobolev指数

研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-aΔutt-2bΔut=-cΔ2u+Δu-αu+βΔ(up),u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x). 其中x∈Rn, n≥2, t>0, a, b, c, α是正常数,β∈R, ε>0是小参数, p≥2是正整数. 当a+c-b2>0时,得到了上面问题整体解的存在性, 而且得到方程的Sobolev指数是n2-1p-1.     

一类四阶微分方程变号解的存在性

主要应用锥理论的方法讨论了如下四阶微分方程的变号解、正解、负解的存在性.{x(4)(t)+α0x〃(t)-β0x(t)=f(t,x(t)),0＜t＜1,ax(0)-bx＇(0)=0,cx(1)+dx＇(1)=0,(0.1)ax〃(0)-bx(〃)(0)=0,cx〃(1)+dx(〃)(1)=0,其中a,b,c,d≥0,ρ0=ad+ac+bc＞0,且α0,β0∈R1,α0＜ 2π2,β0≥-α20/4,β0/π2+α0/π2＜1.     

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

二阶线性泛函微分方程的振动性与渐近性

§1 引言本文主要讨论如下类型方程(1)。解的振动性与渐近性.我们作如下假设: (R_1)g:R~ ×[α,b]→R~ 连续,min α≤ζ≤b(t,ζ)=g(t,c),c∈[α,b],且c与t无关,lim (?) g(t,c)=∞,R~ [0, ∞);     

咔唑席夫碱衍生物的制备与表征

以咔唑为母体,合成了(E)-4-(N-乙基咔唑-3-甲亚胺基)-安替比林希夫碱(R1)和2-氨基-3-(E)-(N-对苯甲基咔唑基-甲亚胺基)-马来腈席夫碱(R2).利用CCD、~1HNMR、MS、HFT-IR等对产物进行了表征.X-射线单晶衍射表明:R1晶体属单斜晶系,P2(1)/n空间群,晶胞参数a=10.538(3),b=18.350(6),c=11.122(3);α=90°,β=97.067(7)°,γ=90°,Z=4.R2晶体属三斜晶系,空间群P-1(2),a=91.542(3),b=92.884(2),c=113.576(2);α=11.367(2)°,β=11.367(2)°,γ=13.754(3)°,Z=4.R1和R2最大吸收波长分别为λ_(max)=396.1 nm和λ_(max)=351.1 nm.R1吸收荧光发射波长(甲醇溶液)为458.7 cm.     

关于丢番图方程a~x+b~y=c~z

[1]曾经给出max(a,b,c)<11时的全部非负整数解(x,y,z),[2]给出了(a,b,c)=(2,11,5)时的全部非负整数解,[3]解决了11≤max(a,b,c)≤17时的情形(除开(a,b,c)=(3.13,2)),而[4]解决了(a,b,c)=(3,13,2)的情形。Hall曾经问道:丢番图方程     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的整体解

研究如下带阻尼Boussinesq方程初值问题utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(f(u))xx,u(x,0)=εφ(x),ut(x,0)=εψ(x)的整体解的存在性.其中x∈(-∞,+∞),α、β是正常数,β是实数,ε是小参数,f∈C∞.当α>b2时,得到了文献(DifferentialandIntegralEquations,1996,9(3):619～634.)的适定性理论.     

边界退化的对流扩散方程

考虑对流扩散方程:Nbui(u)t=div(ρα|▽u| p-2▽u)+∑Ni=bi(u)/xi,(x,t)∈QT=Ω×(0,T)其中对流项∑Ni=bi(u)/xi满足bi(s)≤c|s|1+β,b′i(s)≤c|s|β.利用抛物正则化方法讨论该对流方程初边值问题解的定义,并在(p-2)/2α1下证明该问题存在唯一的弱解.     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

一个四阶微分方程解的全局稳定性

本文在一般情形下给出了一方程x+α(x)x+b(x,x)x+c(x)+d(x)=0(1)的零解为全局渐近稳定的一个充分条件.[1～5]所讨论的四阶非线性方程都是方程(1)的特殊情形,本文定理所得结果都包含了[1～5]的结果,且当b(x,x)=b(常数)、d(x)=dx(d为常数)时和当α(x)=α(常数)、b(x,x)=b(常数)时,该文所得相应结果分别比[1～3]的结果好. 为了方便起见,将(1)写成下面的等价方程组:     

锥巴拿赫空间上(α,β)-导子的稳定性（英文）

运用不动点法和直接法,研究了从单位环R到R-双模M的(α,β)-导子关于下列方程f ((a+b) c)=f (a)α(c)+β(a) f (c)+f (b)α(c)+β(b) f (c)的Hyers-Ulam稳定性.M关于锥范数||?||_P是一个锥巴拿赫空间,其中P是实巴拿赫空间E中的一个正规锥.