关于C1-单峰函数族的超稳定周期轨的一些注记

对于单位区间上的C^1-单峰函数族，必存在单位区间的一个子闭区间，使得该子闭区间上的每个参数值对应的单峰函数都没有超稳定的奇数周期轨进行了证明．然后，利用这一结果对Logistic映射的非超稳定周期性进行分析，得到所讨论的Logistic映射没有超稳定的奇数（≥3）周期轨的参数区间近似为[0，0．9196]．     

小熵猜测的一个简单证明

设ｆ为闭区间上连续映射．若没有非２方幂的周期点,则ｆ限制到每一非周期回复点的ω－极限集上拓扑半共轭于加法机器,从而其拓扑熵为０并且每个回复点都是几乎周期点．于是,闭区间上连续映射ｆ有０拓扑熵当且仅当下述４个条件之一成立：①ｆ没有非２方幂的周期点;②Ａ（ｆ）＝Ｗ（ｆ）;③Ｗ（ｆ）＝ＱＷ（ｆ）;④ＱＷ（ｆ）＝Ｒ（ｆ）．     

强迫Vanderpol振子的吸引子和吸引域特征

利用点映射胞映射综合法对强迫Vanderpol振子的周期吸引子和吸引域进行数值分析,模拟了吸引子的内部结构,除了发现在复杂过渡区有多吸引子共存外,还发现奇数周期吸引子和偶数周期吸引子具有不同的拓扑结构·奇数周期吸引子为中心对称形吸引子,偶数周期吸引子互为中心对称·将分析域划分成8277、10197、12535、15000、104325和400545个胞,分别计算它们的吸引域时,发现周期吸引子的吸引域具有分数维的性质·点映射胞映射综合法具有较高的计算精度和计算效率     

三角形映射周期轨道的特征研究

在区间自映射的基础上研究二维空间的三角形映射,讨论三角形映射周期轨道,得到逐点回归三角形映射的重要特征R(F)=Fix(F4),并在二维空间中引入超旋转对的概念,利用其性质刻画出三角形映射周期轨型的结构.     

多齿映射和多角映射的子移位

考虑多齿映射Ｓｒ（ ｘ） 和多角映射Ｔｒ（ｘ） 在单位区间的某些子集上的子移位．特别，ｒ 可以推广到有理数ｑｐ 的情形，对映射Ｓｑ／ ｐ（ｘ） 和Ｔｑ／ ｐ（ｘ） 也得到某些结果．     

标准扭转映射极小极大周期轨的椭圆性

事实上,在具有辛结构ω的4维流形M上定义C1函数H,从而可以定义具有两个自由度的Hamilton系统(M,ω,H),而限制在等能量面的一个与向量场横截的2维子空间上的Poincar啨回归映射就是保面积映射.环面上的保面积单调扭转映射存在拟周期轨.环面上的保面积扭转映射至少有两个不动点,人们通常认为这两个不动点中一个是双曲型的,一个是椭圆型的.而对于双曲型和椭圆型不动点的区分有助于人们对系统稳定性的研究.对于保面积单调扭转映射,它的Birkhoff极大轨的闭包上有一致双曲结构,这里所说的极大轨与Aubry-Mather理论中的极小轨道是一致的.具有一个自由度的Lagrange系统的极小周期轨是双曲的,但对于椭圆型的不动点或周期轨还没有严格的阐述.本文把变分方法应用到保面积扭转映射,讨论了极小周期轨的双曲性,并构造了一类极小极大周期轨,证明了其中限制的极小极大周期轨是椭圆型的.     

Devaney混沌的等价刻画

本文将Devaney混沌定义从度量空间推广到一般拓扑空间．在一般拓扑空间中分别得到了Devaney混沌的两组等价刻画．作为这两组等价刻画的推论：如果实数区间,或紧度量空间X上的连续自映射f对于任意两个非空开子集都共享同一周期轨,则f是Li-Yorke混沌映射．最后的两个例子部分地说明本文所得结果在应用中的有效性．     

计算机构造MSS-序列及超稳定周期点

利用混沌分形原理,对符号动力学进行深入研究,通过计算机程序给出了单峰映射的暗线轨迹;并对混沌动力学中单峰映射的揉序列进行进一步研究,根据字提升法理论,计算出周期10以内的各周期窗口的MSS序列;并以此为基础,给出了各揉序列所对应的超稳定周期点值,通过计算机程序实现了对超稳定周期窗口个数理论给予了充分确认,为混沌周期特征的进一步研究奠定了理论基础和参考依据·     

圆周自映射在微扰下的周期轨道

设f为具有不动点的圆周连续自映射。本文讨论了f在微扰之下周期轨道的存在性,得到了与Block定理形式上一致的结果。进一步,我们指出:如果f没有以奇数n>1为周期的周期点,则在微扰之下,Sarkovskii定理成立;如果f有一个以奇数n>1为周期的周期点,则在微扰之下,f至多失去两个周期元。     

区间上连续自映射的弱几乎周期点集

讨论了区间上连续自映射的弱几乎周期点的有关动力性质．     

一维双峰映射的符号动力学

采用揉序列理论讨论了一维双峰映射的符号动力学，找到了所有低周期的超稳揉序列轨道，并该画了它们在揉平面上的骨架图及其关节的结构，利用字提升技术计算了各参数平面的骨架图。     

树映射的若干动力性质研究

讨论了周期点为闭集的树映射的特征,连续树映射的混沌集与不变概率测度的关系,以及树映射拓扑熵为零的几个必要条件,所得结论推广了区间上的相应结果.     

应用瞬时混沌强度解读混沌

应用瞬时混沌强度对Logistic模型进行了研究,发现它具有表现混沌程度的作用;尽管它是一个随机过程,有较强的随机性,然而它对Logistic模型的r仍有很强的指示作用。定义了步数混沌强度(n-step chaometry)的概念,它更方便于实际计算,而使用者并不必理会均方积分的概念。应用于研究Henon映射时,发现了以21为基数的周期窗口体系．在一个狭窄的区间内混沌与周期交替出现,其中还包含以189和252为初始周期的倍周期分岔。     

非线性Kronig-Penney超晶格中的波输运

通过二维实映射研究非线性Kronig-Penney(K-P)超晶格中的波输运,数值计算得到不同非线性系数的映射图以及相应的波位移平方在超晶格中的分布.非线性K-P超晶格中的非线性,对超晶格中波函数的Bloch波矢有明显的调节作用.随着非线性系数的增大,映射图由周期函数的有限个分立点变为准周期函数的一条闭合轨道、以及混沌吸引子.     

完全正熵的一个必要条件

本文给出紧致度量空间上的连续自映射具有完全正熵的一个必要条件．应用此结果到树上连续自映射，我们得到具有一致正熵和完全正熵的树上连续自映射之间的关联．     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的新方法

基于首次返回映射和矢量封闭原理,提出了一种求解嵌入在混沌吸引子中不稳定周期轨道的方法.结果表明,该方法可以求解任意维混沌系统的周期1到无穷大的不稳定周期轨道.     

一族单峰映射奇周期轨的存在性

本文指出了一族单峰映射存在周期为奇数的周期点,并进一步研究了某些周期轨道的结构。     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

关于函数f(x)=1-ax2的奇周期轨道

得到函数ｆ（ｘ）＝１－ａｘ＾２的奇周期轨道与其参数ａ之间的关系。