| 标准扭转映射极小极大周期轨的椭圆性 |
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| 引用本文： | 陈翠,梁雪,程伟.标准扭转映射极小极大周期轨的椭圆性[J].南京大学学报(自然科学版),2008(4). |
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| 作者姓名： | 陈翠 梁雪 程伟 |
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| 作者单位： | [1]江苏大学理学院数学系 [2]苏州科技学院应用数学系 [3]南京大学数学系 |
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| 摘 要： | 事实上,在具有辛结构ω的4维流形M上定义C1函数H,从而可以定义具有两个自由度的Hamilton系统(M,ω,H),而限制在等能量面的一个与向量场横截的2维子空间上的Poincar啨回归映射就是保面积映射.环面上的保面积单调扭转映射存在拟周期轨.环面上的保面积扭转映射至少有两个不动点,人们通常认为这两个不动点中一个是双曲型的,一个是椭圆型的.而对于双曲型和椭圆型不动点的区分有助于人们对系统稳定性的研究.对于保面积单调扭转映射,它的Birkhoff极大轨的闭包上有一致双曲结构,这里所说的极大轨与Aubry-Mather理论中的极小轨道是一致的.具有一个自由度的Lagrange系统的极小周期轨是双曲的,但对于椭圆型的不动点或周期轨还没有严格的阐述.本文把变分方法应用到保面积扭转映射,讨论了极小周期轨的双曲性,并构造了一类极小极大周期轨,证明了其中限制的极小极大周期轨是椭圆型的.
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| 关 键 词： | 标准扭转映射 限制的极小极大周期轨 椭圆周期轨 |
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