一类非线性偏微分方程的改进的Jacobi椭圆函数精确解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了改进,并将其应用到一类常微分方程中,比较方便的得到其Jacobi椭圆函数解.许多非线性发展方程都可借助该方程得到其相应的精确解,如MKdV方程、(2+1)维MKP方程及非线性波方程等方程的一系列新的精确解.     

带有非线性边界条件涡流方程的A-?有限元算法

利用A-?方法对带有非线性边界条件的涡流方程提出了耦合和解耦两种有限元算法。非线性项表现为指数形式：H×n=n×|E×n|α-1E×n α∈(0,1]。在每一个计算步骤里,耦合算法在一个方程里面同时求解矢量A和标量?,而解耦算法在两个不同的方程里面分别求解矢量A和标量?;再通过一些数值实验来对两种算法的可行性、收敛性等进行对比。     

一类高维非线性方程(组)自相似解的简易求法

对(2 1)维非线性偏微分方程进行相似变换后,根据相似变量不变性原理,提出了一个相似变量的复合变换,从而把(2 1)维偏微分方程最终化成常微分方程.将该方法用于KP方程、ZK方程、高维Burgers方程组,均得到了具有Palinlevé性质的常微分方程.通过进一步的分析求解得到KP方程和ZK方程的自相似渐进解,尤其是得到了高维耦合Burgers方程组的精确解.     

非线性演化方程(组)的多级精确解

利用解的假设和扰动方法,推广了基于Lam啨函数和Jacobi椭圆函数提出的一种求解非线性演化方程多级精确解的方法,并获得了Shr dinger方程、变系数mKdV方程和2+1维色散长波方程组等的多级精确解.推广后的方法可以应用于其他非线性演化方程(组).     

非线性标量、矢量与旋量场方程的孤粒子解

本文假设存在真空标量、矢量与旋量场,并且假定一些标量、矢量与旋量粒子分别由它们的自耦合形成。按此想法,我们找到了非线性标量与矢量场方程的非拓扑性弧粒子解析解,还着重用数值法求解了十类非线性旋量场方程的弧粒子解,结果发现用旋量真空场的矢量与膺矢量或张量与膺张量耦合的混合来描述一些旋量粒子的构成较为理想。     

耦合标量场中孤子激发与耦合参数之间的关系

本文提供一个简捷的方法求解相对论性的耦合标量场中的精确孤子解,并考察了其孤子解与耦合参量d之间的关系,此方法可以用来求解其他类型的非线性耦合方程及类似的非线性微分方程.     

新辅助函数法及(2+1)维Burgers方程的精确解

给出了一种新的辅助函数法,并给出了该辅助函数的一些精确解。作为例子,求解了(2+1)维Burgers方程。显然,该辅助函数法也可以解其它类型的非线性发展方程。     

Direct algorithms for constructing high-order conservation laws of nonlinear partial differential equations〖CB〗

提出了构造非线性偏微分方程高阶守恒律的直接法并在Maple上实现,算法易操作,效率高.作为算法的应用,考虑了许多高维非线性偏微分方程,如Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程、Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和(2+1)-维Burgers方程以及It?方程组,得到了它们的新的高阶守恒律.该算法还可用于构造更高维更高阶的守恒律,亦可推广至微分-差分方程(组).     

一类非线性波动方程的孤波解

利用首次积分法来求解一类非线性波动方程u_(tt)- a_1u_(xx)+ a_2u_t+ a_3u + a_4u~2+ a_5u~3= 0的孤波解.同时,物理学中几个非常重要的非线性数学物理方程,如φ~4方程、Duffing方程、Sine-Gordon方程的近似方程、Sinh-Gordon方程的近似方程、Landau-Ginzburg-Higgs方程、Klein-Gordon方程以及非线性电报方程等都可以通过该方程来求解出其相应的孤波解.     

高次非线性弹性杆纵向振动方程的摄动分析

对在计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析，通过建立非线性双曲方程组，在n≥2和小振幅、长波长的一般情况下，根据远方场简单波理论，采用向量摄动法，将方程化为变形KdV方程，并给出了方程的解析解。