复变函数论的边界元方法

本文把复变函数论应用于边界元方法,建立了复变函数论的边界元方法、1)提出了复位势基本解的概念.2)给出基于复位势基本解的边界元方法的基本方程及一系列基本关系式。3)导出无限平面、半无限平面及具有圆孔的无限平面问题的复位势基本解,并分别给出计算实例。结果表明所提出的方法解决了以往边界元方法的解在边界附近紊乱的问题。     

两个各向同性半平面焊接问题的基本解

利用平面弹性复变方法与解析函数边值问题的基本理论获得了两个各向同性半平面焊接在一起时集中力作用下的解，为边界单元法求解此类问题作好了基本解的准备。     

粘—塑性流体润滑失效研究—滑动问题

从润滑剂极限剪应力出发，以粘－塑性流体本构的线接触问题为例，从理论上分析了滑动问题中极限剪应力对润滑理论基本方程的改变，推出了滑动边界Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程以及为满足流量连续而存在的恒压区，对所得到的屈服条件下的润滑理论方程的分析和计算表明：当润滑膜的较大区域上剪应力达到极限值时，润滑膜的承载能力将大大降低。     

有初始原岩应力的弹粘塑性岩土介质中圆柱形孔扩张问题解析解

岩土体中一般都存在原岩应力,且大多岩土材料都具有弹性粘塑性性质.文章考虑有初始应力的情况下,求解弹粘塑性无限介质中长圆柱形孔受力扩张问题;将岩土介质视为弹粘塑性体,采用弗洛依登塔尔(Freudenthal)弹粘塑性本构方程,通过拉普拉斯变换和逆变换手段,得到孔周应力的弹粘塑性解析解以及粘塑性半径与时间的关系表达式;从解的结果来看,应力与时间相关,随时间变化,但最终趋于稳定;粘塑性区半径随时间增长也渐渐缩小,最后趋向稳定.     

聚对苯二甲酸丁二醇酯的粘塑性本构关系

根据实验结果讨论了聚对苯二甲酸丁二醇酯(PBT)的粘塑性本构关系，应用粘塑性势理论导出其过应力理论的粘塑性本构方程，其本构关系中的材料参数是应变率的函数。     

二维Stokes flow快速多极边界元法及截断误差

研究二维Stokes flow问题,给出快速多极边界元法复变函数形式基本解平移格式及计算步骤,得出改进相互作用列表算法并分析其计算效率.分析多极展开截断误差,给出截断项数表达式,说明截断误差可由截断项数控制.     

损伤和软化计算的有限元实施策略

研究了粘塑性损伤软化本构模型的有限元计算方法和实施策略，提出了粘塑性损伤本构关系的矩阵公式，在引进有效损矩阵的基础上，得出损伤弹性矩阵和局部损伤软化矩阵，分别用于计算粘塑性硬化阶段和局部软化阶段的有限元系统刚度矩阵。     

平面正交各向异性材料弹塑性问题的基本解

根据已有的正交各向异性材料平面弹性问题的位移基本解,推导了此类材料平面弹塑性问题普遍意义下的基本解,即这些基本解不仅包括了弹性与塑性情况,而且还可以直接用于各向同性和正交各向异性情况。在求解塑性区域内点应力时,引入了一种处理内点奇异积分的解析方法,并给出了相应的积分结果,这一结果同样也可直接适用于各向同性情况。上述结果为使用边界元法分析平面正交各向异性材料弹塑性问题奠定了基础。     

弹一粘弹塑性岩石本构模型的探讨

本文通过对岩石流变特性的分析,建立了弹一粘弹塑性岩石的本构模型,并进行了实验验证。由于本模型能将岩石的弹性变形阶段与非弹性段分开,实用于边界元法解地下工程问题。     

粘塑性介质率本构方程的广义序列积分解法

提出粘塑性介质形式本构方程的一种积分求解方法。由热力学最大耗能原理导出率形式的粘塑性本构方程和广义硬化方程，对过程相关的率形式的本构方程和广义硬化方程进行增量梯度积分，给出具有二阶精度的率本构方程广义序列解法，导出算法一致的对称形式切线模量和增量形式粘塑性本构关系式。     

线性边值问题的一类新型边界元法

本文由加权残值法导出了边界元法的一类新型积分公式,并提出了相应的内点公式和边界点公式联立求解方法。在这类公式中,不一定要取权函数为控制方程的基本解,在许多问题中。当用常规边界元法而找不到基本解时,可以改用本文的新型积分公式来解决。本文给出了这类积分方程的一般推导方法,就一些具体线性边值问题作了讨论,建立了相应的积分公式和求解方法。这种方法为用边界元法求解名类问题编制系统电算程序提供了方便。     

基础梁板的边界元法

本文提出的弹性基础梁板边界元法与传统方法不同,这种新型的边界元法,并不借助于基本解与功的互等定律,而是由直接积分导出边界积分方程。     

层状地基上梁的边界元边界元耦合解法

分别对地基接触面和梁进行离散,假定地基反力的分布情况,并确定梁单元节点和反力未知量;将无限长EulerBernoulli梁的基本解作为梁边界单元法的核函数,然后把Euler-Bernoulli梁边界积分方程应用到各节点,建立起基础梁的边界积分方程组;将层状地基的基本解作为地基边界积分方程的核函数,通过边界积分方程建立起梁各节点竖向位移与地基反力未知量的沉降-反力柔度矩阵;最后,根据地基与梁接触面的位移协调条件,建立起层状地基与EulerBernoulli梁共同作用问题总的边界元-边界元耦合方程组.根据该理论,编制了相应的程序,通过与现有文献对比验证该理论的正确性,并分析了分层地基特性对基础梁的影响.研究结果表明:相比有限元-边界元耦合法,边界元-边界元耦合法的效率更高.     

层状地基与弹性薄板相互作用的边界元解

将无限大薄板的基本解作为薄板边界积分方程的核函数,对薄板的内部和边界进行离散,并假定薄板内部和边界上的节点与地基反力的分布情况,得到薄板的边界元方程组;同时基于层状地基的解析层元解,通过Guass-Legendre积分得到地基柔度矩阵;结合地基与薄板接触面上的位移协调条件,得到层状地基与薄板共同作用问题总的边界元法方程组;求解该方程组,得到层状地基与薄板共同作用问题的解答.基于本文理论,编制了相应的FORTRAN程序,通过与已有文献结果对比验证本文理论及程序的正确性,数值分析结果表明:方形基础薄板情况下,离板中心越近,垂直于坐标轴y(x)方向、距离相等的2条线段的竖向位移差越小,且该位移差随着板-土刚度比减小而减小;随着板长宽比的增大,板中心点与长边中点位移差变化不明显,而短边中心与边界角点的位移差也有相类似的规律.     

Taylor级数多极边界元法及其在轧制工程中的应用

通过基本解的多极展开与边界元线性方程组的隐式求解方法(GMRES)相结合,开发出了快速多极边界元法。Taylor级数多极边界元法更新了传统边界元法的求解模式,大大提高了计算效率,扩大了边界元法的求解规模。介绍了Taylor级数多极边界元法的发展历史和现状,给出了Taylor级数多极边界元法的基本思想、基本原理和分类,给出了基本解的Taylor展开方法和边界积分的基本实现步骤。将该方法应用于轧制工程中,通过轧辊弹性变形和HC轧机辊系接触和变形的数值解析,说明了Taylor级数多极边界元法适合于大规模轧制工程     

广义间接边界元法基本公式及其应用

由边界积分方程推导了泊松问题和线弹性力学问题的广义间接边界元法的基本公式。两个算例表明,广义间接法具有常规边界元法的所有优点,并从根本上消除了常规边界元法在处理奇异性和拐点问题上的麻烦,相应地提高了求解精度。     

不连续位移法解弹性力学平面问题

本文讨论了间接边界元法中的不连续位移法的一些问题;给出了不连续位移基本解和开尔文基本解的关系;分析了传统的不连续位移法解弹性力学平面问题精度低的原因,提出了将不连续位移作用在域外的断续附设边界上的方法,理论分析和算例表明该方法能大大提高精度,同时还能应用于含有夹层的由多种材料组成的地基计算.     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.