局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

局部环R上PO_n(V)的自同构

本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环 R 上 Po_n(V)的自同构把1对合变为1对合从而得出了在本文所设条件之下,局部环上 PO_n(V)的自同构具有标准形式。     

局部环上线性群中一类子群的扩群

设R是局部环 ,I1,I2 是R中任意固定的且为不同时等于R的理想 ,S I1,T I2 为R的任意两个理想 ,GL(n ,R)是R上n级一般线性群 ,G(n ,r ,S ,T)表示子群A　BC　D ∈GL(n ,R)B∈Sr×(n-r) ,C∈T(n-r)×r .当n≥ 4 ,1 ≤r相似文献   

交换环上线性群中直和因子定驻子群的一类子群

设R是含幺交换环,V是n(n≥2)维自由R-模,W,U是V的非平凡自由R-子模,且V=W U.GL(V/R)是V作为R-模的自同构群,即R上的n级一般线性群.GW,U是GL(V/R)中同时定驻W和U的子群,GW是GL(V/R)中W的定驻子群,显然GW,U是GW的子群.本文定出了在线性群中的全部扩群.     

带有恩格尔条件的广义导子

令R是非交换的素环,I是环R的非零右理想,g是R的广义导子,满足[g(rk),rk]n=0,r∈I,k,n是固定的正整数,则存在c∈U,U是环R的右Utumi商环,对适当的α∈C,满足g(x)=cx,且(c-α)I=0,特别地,有g(x)=xα,x∈I.     

一类交换环上全矩阵半群的自同构

设R是有1的连通交换环,Mn(R)是R上所有n×n矩阵组成的矩阵乘法半群,Φ是Mn(R)上的任一半群自同构.证明了若R上的幂等矩阵均可相似对角化,则存在可逆矩阵P∈Mn(R),环R的自同构θ,使得Φ(A)=PAθP-1,A∈Mn(R).     

局部环上O_n~+(2)的自同构

O_n~+的自同构,当 n 为奇数时,参见[2]可得出相似的结果,因而本章主要研究 n 为偶数(n≥8)的情景.首先证明在 O_n~+的自同构之下,2—对合仍映为2—对合.n 为偶数时,O_n~+(V)中的对台σ为2p—对合,且有σ=-|v_σ(?)ω_σ,其中U_σ,W_σ为σ的负正空间由此不难推出,若用 C(σ)表示σ在 O_n~+(V)里的中心化子,则可设     

环的几个交换性定理

本文证明了环的几个交换性定理,并且推广了[4]、[5]中的相应结果。我们总是以Z表示环R的中心。先列出几个引理: 引理1 设R为质环,λ∈Z,λ≠0,α∈R,若有λα∈Z,则必有α∈Z。证明见[1]。引理2 设R为半质环,若有正整数n使得对(?)_x∈R,都有x~n∈Z,则R是交换环。     

带有恩格尔条件的广义导子

令R是非交换的素环,I是环R的非零右理想,g是R的广义导子,满足[g（rk）,rk]n ＝0, r∈I,k,n是固定的正整数,则存在c∈U,U是环R的右Utumi商环,对适当的α∈C,满足g（ x）＝cx,且（c －α）I ＝0,特别地,有g（x）＝xα,x∈I．     

关于一类环上二维线性群的定义关系的一点注记

Cohn 在[1]中给出了局部环上二维线性群的定义关系,即文中的(3.1)—(3.3)式.我们认为这三个等式也可作为半局部环及φ(?)满射环上的二维线性群的定义关系.我们用 R 表示半局部环,U 表单他元素集合,M_i(i=1,2,…,m)表其有限个极大理想,J(R)=(?)M_i,由[2]知 R/J(R)=multiply from i=1 to m R/M_i.如果 R 有无限个极大理想,multiply from tεT to R/M_i 表示 R/M_(?)的有序直积(T 是指标集),且有 R/J(R)(?)multiply from tεT R/M_t,则称 R 为φ—满射环.易见φ—满射环是半局部环形式上的推广.由于在证明我们的结     

幂级数弱McCoy环

引入了幂级数弱McCoy环的概念。证明了:(1)设{Ri|i∈I}是一族环,如果每一个Ri(i∈I)是幂级数弱McCoy环,则∏i∈I Ri是幂级数弱McCoy环;(2)如果环R是一个诣零半交换环,则R[x]是幂级数弱McCoy环当且仅当R是幂级数弱McCoy环;(3)设环R是一个α-相容的诣零半交换环,则R[x;α]是幂级数弱McCoy环。     

交换环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的注记

设R是2-无挠的含么交换环.Nn+1(R)表示R上所有(n+1)×(n+1)级严格上三角矩阵组成的代数.证明了当,n≥3时,Nn+1(R)的每一个若当自同构都可以唯一的写成一个图自同构,一个对角自同构,一个中心自同构和一个内自同构的乘积.这就推广了王兴涛和游宏给出的关于局部环上严格上三角矩阵代数的若当自同构分解的结果.     

Quasi-normal环的弱Zariski拓扑性质

设Specl(R)是环R所有素左理想构成的集合,α(I)={P∈Specl(R)|IP},β(I)=Specl(R)\α(I),Ul(I)=maxl(R)∩α(I),Vl(I)=maxl(R)∩β(I)和ξ=Ul∑in=1,1≤j1≤j2≤…≤ji≤n(-1)i-1ej1ej2…ejiei∈E(R),i=1,2,…,n,n∈Z+.当R是quasi-normal环时,首先研究了ξ中元素的性质,并借助这些性质证明了如下主要结论:①若R是一个quasi-normal的clean环,则R是左tb-环;②设R是一个quasi-normal环,如果R是一个左tb-环,则ξ形成了maxl(R)的一组基.特别地,maxl(R)是一个紧致的Hausdorff空间.     

R~2、R~3中的旋转变换群的拓扑性质

实数域R上的全体,nxn矩阵M(n,R)构成一个环。M(n,R)上的子集GL(n,R)={A∈M(n,R);det(A)≠0}为群。n维欧氏空间R~n上的全体特殊正交变换(或是(或称为第一正交变换)构成的集合:so(n)={A∈GL(n,R):A~tA=I且del(A)=1},so(n)为群叫做特殊正交群。     

某些交换环上2阶线性李代数的自同构

设R是一个初等因子环或局部环,并且2是R的单位,确定了特殊线性李代数sl_2(R)和一般线性李代数gl_2(R)的自同构.     

关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

α-可逆环的一点注记(英文)

设α是环R的自同态。称环R为右α-可逆环,如果对任意的a,b∈R若ab=0,则bα(a)=0.本文讨论了α-可逆环,α-刚性环,可逆环和弱α-Skew Armendariz环的关系。设R是可逆环和右α-可逆环,证明了:(1)R是弱α-Skew Armendariz环;(2)对任意的正整数n, R[x] /(xn)是弱α-Skew Armendariz环;(3)若αt=1R,则R[x;α]是弱Armendariz环.     

强π-正则斜群环的一些性质

设R是有单位元的结合环.设x∈R,若存在y∈R和正整数n,使得x~n=yx~(n+2)(x~n=x~(n+1)y),则称x是左(右)π-正则元.如果x既是左π-正则元又是右π-正则元,则称x是强π-正则元.若环R中的每一个元素都是强π-正则元,则称R是强π-正则环.给出了R*_θG是强π-正则的充分或必要条件,其中θ是群G到由R的自同构所构成的群Aut(R)的群同态.     

α-GWCN 环

作为GWCN环的推广,提出了α-GWCN环的概念,讨论了它与一些特殊环的关系,给出了α-GWCN环的一些性质.证明了:设R为环,I为R的理想,α(I)≤I,则有1)若I≤N(R),R为α-GWCN环,那么R/I为α-GWCN环;2)若I是约化的,且R/I是α-GWCN环,那么R为α-GWCN环.其中α:R/I→R/I,α(a+I)=α(a)+I,任意a∈R.