广义Vandermonde矩阵及其LU分解

利用对称函数引入了两种广义Vandermonde矩阵,讨论了Vandermonde矩阵与广义Vandermonde矩阵之间的关系,并得到了广义Vandermonde矩阵的LU分解.     

线性系统的广义Laplace变换

为了研究线性定常系统动态方程的解以及传递矩阵的有关性质,将函数的Laplace变换概念推广到矩阵函数上,建立了矩阵函数的广义Laplace变换概念,讨论了矩阵函数广义Laplace变换的相关性质;运用矩阵函数的广义Laplace变换给出线性定常系统动态方程的解及传递矩阵的Laplace变换形式,并给出矩阵指数函数的广义Laplace变换计算.     

线性矩阵方程组的反对称矩阵解

在矩阵的向量函数的基础上定义了矩阵的部分向量函数,利用Moore-Penrose广义逆的有关知识给出了矩阵方程组k∑i=1AiXBi=C的反对称解的结构和性质．     

关于广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质

给出了广义幂等矩阵Schur补的函数的一个性质,从而改进和推广了已有的结果。     

群逆阵和循环矩阵在整数迭代中的应用

基于群逆阵和循环矩阵的基本特征，该文阐述这2类矩阵在整数迭代函数中的一种重要应用。提出了为研究整数迭代函数中自然出现的一类循环矩阵建立了Moore—Penrose形式的广义逆。     

基于对角广义反射矩阵的线性微分系统及其周期解

为了解决具有对角广义反射矩阵的线性微分系统周期解与稳定性问题,采用通过广义反射函数寻找其Poincaré映射的方法.首先在广义反射函数定义下,给出可交换线性微分系统的反射矩阵的定义及广义反射矩阵的一般形式,得到具有对角广义反射矩阵的线性微分系统的广义反射矩阵,然后通过对角广义反射矩阵找到Poincaré映射,从而得到该类系统的周期解及稳定性,并推得二维线性微分系统的周期解与稳定性.由于广义反射函数解决周期解稳定性比其他方法具有很大的优势,所以,此种方法对研究相关微分系统周期解与稳定性具有一定的参考价值和指导意义.     

线性矩阵方程组的对称矩阵解

在矩阵的向量函数和矩阵的Kronecker积的基础上定义了矩阵的部分向量函数，利用Moore-Penrose广义逆的有关知识给出了矩阵方程^k∑i=-1AiXBi=C的对称解的结构和性质。     

Cq（D）上扩展型广义块Pick矩阵的秩不变性

利用块Toeplitz向量方法,证明同一个矩阵值Caratheodory函数的扩展型广义块Pick矩阵的秩重合于具有秩不变性的块Toeplitz矩阵的秩,从而证明了该类型的广义块Pick矩阵的秩不变性．     

广义带状矩阵An,a,b的分配函数

对广义带状矩阵采用顺序映象的存储方式，推导出了两种不同存储顺序的分配函数，并进行了优劣分析．     

大维广义Beta矩阵极限谱分布函数

在Beta矩阵定义的基础上,针对运用大维Beta矩阵的极限谱分布函数的形式及其线形谱统计量的中心极限定理,可以得到检验函数的置信水平,却无法得到准确的势函数问题,进行了拓展,给出了广义大维Beta矩阵极限谱分布函数,由此不仅可以得到检验函数的置信水平,还可得到准确的势函数.     

极大加广义正定矩阵

在正定矩阵的基础上提出了广义正定矩阵的概念，得到了一些与正定矩阵类似的结论和一些新的结果，发现正定矩阵是广义正定矩阵的一个特殊情况.     

强亚次正交矩阵

提出了强亚次正交矩阵、亚次正交矩阵、列（行）次正交矩阵的概念,讨论了它们之间的关系,研究了强亚次正交矩阵的性质．     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

一类广义正交矩阵的性质及其应用

对有关正交矩阵及特殊类矩阵的研究内容进行了总结,给出了一类广义正交矩阵的定义,讨论了该类广义正交矩阵的性质及其在二次型及微分代数系统中的应用,通过线性变换得到了一类微分代数系统的通解.     

基于综合目标函数的神经网络多新息辨识算法

为提高动态神经网络学习算法的辨识精度及抗噪性能,提出一种基于综合目标函数的多新息辨识算法。该算法基于多新息理论在最小均方误差目标函数中引入一辅助项构造综合目标函数,利用该目标函数进行网络输出层权值的训练,并采用牛顿法推导出输出层权值的递推计算公式。与已有二阶学习算法相比,新算法鲁棒性强,收敛速度快,辨识精度高。仿真结果验证了算法的有效性。     

一种基于综合目标函数的神经网络学习算法

为提高多层前向神经网络的学习速度和算法的稳定性,提出一种基于综合目标函数的改进学习算法.该算法在误差平方和目标函数中引入一个辅助约束项构成综合目标函数,并利用综合目标函数训练网络的输出层权值,采用牛顿法推导出训练输出层权值的递推公式.辅助约束项隐含有对网络输出平滑性的约束,提高了学习算法的稳定性.利用该算法对不同非线性函数生成的样本数据的学习结果表明,新算法的收敛速度、精度均优于Karayiannis等人的二阶学习算法.     

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.     

基于广义柔度曲率信息熵的梁结构损伤识别方法

广义柔度矩阵具有普通柔度矩阵的基本性质,且仅用一些低阶模态数据就可较为准确地获取,减少了截断高阶模态带来的截断误差。结合广义柔度矩阵对低阶损伤模态的敏感性与信息熵对系统非线性显著的突显作用,提出了广义柔度曲率信息熵指标。新指标以广义柔度曲率矩阵对角向量中每个元素与对角元素之和的比值作为整体概率函数,构造新的信息熵函数识别指标。使用简支梁和连续梁两种不同形式的梁结构算例对所提指标的损伤识别能力进行了分析验证,并采用服从截尾高斯分布的误差模型对所提指标的抗噪性进行分析。结果表明：广义柔度曲率信息熵指标能有效识别结构单处、对称位置处及多处损伤,且在误差不大于10%的情况下具有较好的识别精度。