对称三对角矩阵与周期Jacobi矩阵的广义逆

利用分块矩阵的方法,给出了对称三对角矩阵的广义逆,以及当Jacobi矩阵可逆时,周期Jacobi矩阵的广义逆.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

广义Vandermonde矩阵及其LU分解

利用对称函数引入了两种广义Vandermonde矩阵,讨论了Vandermonde矩阵与广义Vandermonde矩阵之间的关系,并得到了广义Vandermonde矩阵的LU分解.     

Hankel矩阵和Vandermonde矩阵之逆的新矩阵表示式及快速算法

利用线性方程组是否有解给出Hankel矩阵、Vandermonde矩阵可逆的条件及求逆的递推公式，并给出了逆矩阵新的表示式．表明Hankel矩阵、Vandermonde矩阵的逆矩阵可以表示为一些特殊矩阵的乘积之和，并以Hankel矩阵为例，得到了求逆的快速算法，所需计算量为O(n^2)，一般n阶矩阵求逆的计算量为O(n^2)．     

利用子块表示广义逆

讨论了分块矩阵的广义逆，以及用矩阵的满秩子块表示广义逆。     

矩阵和的g逆的表示式

利用分块矩阵的广义逆，给出了矩阵和的g逆的一种表示式。     

矩阵的广义初等变换及应用

矩阵的初等变换在线性代数理论中极具重要地位,而分块矩阵的初等变换即广义初等变换在处理有关矩阵问题时更显其灵活性、技巧性。我们试对矩阵的广义初等变换作简要阐述并举例说明其在行列式求值、矩阵求逆及矩阵秩的有关证明等方面的应用。     

基于DISPLACEMENT对一类分块矩阵及其逆的表示

结构矩阵是一类比较常见的矩阵,比如循环矩阵,Toeplitz、Vandermonde、Cauchy等矩阵在代数和数值计算领域中经常出现,在工程学、通信和统计学中更为明显,这些结构矩阵与一些实际运用相关联。运用块displacement变换得到一些结构矩阵displacement结构,通过其displacement结构把一类分块结构矩阵及其逆矩阵表示成一些分块循环矩阵的和。     

分块对角K幂矩阵的广义逆

本文在［１］的基础上讨论了分块对角Ｋ幂矩阵的Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的求法，同时给出分块对角Ｋ幂矩阵群逆的一个表达式，迸而推出一切可对角化矩阵群逆的一个表达式．     

二元切触有理插值

介绍了广义Vandermonde矩阵的定义,利用广义Vandermonde矩阵,给出了二元切触有理插值的一种表现形式,并给出了二元切触有理插值的存在性证明．     

Vandermonde矩阵的Mobius变换

文章给出合流Vandermonde矩阵经Mobius变换得到的一种广义表示,并由此推出了Bezout矩阵的Vandermonde约化.Bezout矩阵的Vandermonde约化保持了惯性不变性,在系统控制理论中对系统的稳定性有重要的应用.     

一类特殊的合流Vandermonde矩阵

通过给定具有相同重度的插值结点序列,构造对应的合流Vandermonde矩阵、Hankel矩阵以及Toeplitz矩阵,并推导它们之间的联系.     

友矩阵对角化的变换矩阵及其逆矩阵的求法

探讨在有互不相同特征值的条件下,化友矩阵为对角矩阵时的变换矩阵与范德蒙矩阵的关系,给出利用拉格朗日内插多项式求变换矩阵及其逆矩阵的方法,并通过具体例题展示该方法的实用性和优越性.     

用多项式构造广义范德蒙矩阵的逆

应用构造n个多项式方法,将n个多项式的系数向量构成n阶广义范德蒙矩阵D^-1．特别地,该方法可构造范德蒙矩阵的逆．     

可非负扩张块Hankel矩阵的因子分解

利用作者和陈公宁教授已经获得的结果,证明每个可非负扩的块Hankel矩阵Hn,p=(Si j)ni,j=0,Sk=S*k∈Cp*p总可以分解成为一个广义的Vandermonde矩阵Vg,一个对角矩阵D以及Vg的共轭转置V*g的乘积形式,这里去掉了Tisdmenetsky相应的分解形式中的Hn,p非奇异性的限制。     

关于循环矩阵的几个性质的推广

利用范德蒙矩阵对循环矩阵的一个定理给出了推广，并得到了广义循环矩阵的几个性质．     

Bezout矩阵的几个性质

利用Bezout矩阵的定义给出几种由Vandermonde矩阵将Bezout矩阵对角化的方法.     

广义柯西与柯西-范德蒙块矩阵的求逆公式*

利用广义柯西与柯西－范德蒙块矩阵的位移结构方案,给出了这2类块矩阵的可逆性准则以及求逆矩阵的表示式。