二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元计算

本文利用最小二乘混合有限元方法对二维分数阶扩散方程进行数值模拟.通过引入扩散通量和最小二乘技术,建立了与分数阶扩散方程相适应的混合变分形式与有限元离散格式,证明了极小问题与变分问题的等价性以及离散解的存在性与唯一性,数值实验说明所提有限元格式具有较好的逼近性质.     

时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法

本文考虑时空分数阶扩散问题的数值模拟.通过引入通量u=-Dp作为中间变量,将分数阶扩散方程化为一阶微分方程组,构造了相应的最小二乘泛函与变分问题,证明了最小二乘问题与变分问题的等价性.据此,对时空分数阶扩散方程建立了最小二乘混合型有限元离散格式,利用双线性形式满足■不等式,证明了离散格式解的存在唯一性与收敛性估计,并进行了数值实验.     

求解跳-扩散期权定价方程的隐显Runge-Kutta方法

金融衍生品的定价研究一直是金融数学研究的难题之一.随着期权定价理论的不断发展和完善,跳-扩散期权定价模型的研究更是成为热点,该模型是一个无界区域上的偏积分微分方程.研究跳--扩散模型下欧式期权定价问题的外插变步长隐显 (IMEX) Runge-Kutta 方法,结合有限差分空间离散,并通过数值实验验证该方法的有效性.     

跳影响下欧式期权定价的有限差分方法

为解决Black-Scholes模型几何布朗运动的假设与实际资产变化的波动率"微笑"不符的问题,跳扩散模型在几何布朗运动中引入随机跳推广了Black-Scholes模型.在跳幅度为常数的跳扩散模型下采用有限差分方法对欧式期权定价.利用中心差商近似跳扩散模型中的扩散项,利用矩阵代数近似模型中的跳项,对于离散得到的常微分方程组采用向前Euler格法求解,得出欧式期权定价的有效数值解,并绘制出该模型在不同参数影响下的隐含波动率曲线图.研究结果表明,相对于蒙特卡洛模拟,有限差分方法因具有更加稳健、有效、精度高的特点可被广泛应用于期权定价.     

第二类四阶变分不等式的正则化及有限元逼近

以弹性力学平板理论中的单侧稳定问题为背景,讨论了第二类四阶变分不等式的有限元逼近.采用正则化方法将这类问题转化为等价的变分方程,用有限元方法离散该变分方程,并给出该变分方程离散解的抽象误差估计以及离散近似解的收敛性分析及误差估计.     

隐式双离散方法定价Merton跳扩散期权模型

构造隐式双离散方法定价Merton跳扩散模型下的欧式和美式期权.给出了该离散方法的稳定性分析.数值实验表明,所构造的方法是有效稳健的,比显式格式具有明显的优势.     

求解Merton跳扩散模型的隐显BDF2方法

Black-Scholes期权定价方程是现代金融理论最伟大的成就之一,推动了全球金融市场的发展.本文以Merton提出的带有跳扩散过程的偏积分微分方程为研究对象,对空间微分算子使用有限差分方法离散.由于空间积分算子的非局部性质,为减少工作量,采用显式时间离散进而推导了二阶变步长隐显BDF方法,并通过数值例子验证了该方法的有效性.     

带跳的随机波动模型的参数估计

讨论了带跳的随机波动模型中的参数估计问题,假设跳过程服从双指数跳,波动项服从Heston模型.首先借助Lee-Myland方法识别跳跃部分,运用极大似然估计方法对跳跃部分的参数进行估计.然后将扩散部分离散化之后用极大似然估计方法对扩散项的参数进行估计.最后,利用上证综合指数2015-2018年的历史数据进行实证分析,实验结果表明使用该方法能有效估计带跳的随机波动率模型的参数.     

一类变分不等式问题的区域分解法

考虑第二类变分不等式离散问题的区域分解法.将变分不等式问题转化为等价的优化问题,针对该优化问题,给出了加性区域分解算法,最后证明了算法的收敛性.     

跳-扩散模型下一类房产期权模型及计算分析

假设房产价格服从跳-扩散模型,研究分期付款看涨房产期权的定价问题.以北京西奥中心写字楼以租代售的实例为背景,在Black-Scholes框架下建立了实物期权定价的偏微分方程模型,推导出相应的二叉树格式离散模型,并进行数值模拟和参数分析,结果表明该模型较扩散模型更接近实际市场.     

具有状态积分约束的线性二次控制问题

研究具有状态积分不等式约束的线性二次控制问题。在一定条件下，证明了最优控制的存在性和唯一性，推导优控制的反馈形式。最优反馈控制依赖于两个Ｒｉｃｃａｔｉ微分方程的解和一个参数。     

跳-扩散模型带停时的随机控制问题

研究了跳-扩散模型在带停时的情况下的随机控制问题,建立了一般函数下带停时的随机控制问题,利用鞅方法得到了动态规划方程,并讨论了随机控制问题解存在的充要条件,给出了最优停时的构造.     

一类具有状态约束的线性二次最优控制问题

研究具有状态积分不等式约束的线性二次控制问题，证明了最优控制的存在性和唯一性，推导出最优控制的反馈形式。     

Mayer型线性最优控制问题的一阶充分条件

针对目标泛函为Mayer型的最优控制问题,在目标函数为伪凸的情形下,证明了当控制系统为线性控制时最优控制的一阶充分条件,同时证明了相应的离散最优控制问题的一阶充分条件;作为应用,通过一阶最优性条件将离散最优控制问题等价地转化为有限维变分不等式问题,并利用伪单调变分不等式的算法给出最优控制的一个数值算例。     

一类边界混合变分不等式的迭代分解方法

针对摩擦问题中具不可微泛函项的非线性混合边界变分不等式构造了迭代分解方法，讨论了收敛性分析及误差估计．首先采用正则化方法将原问题变成可微的边界变分不等式；其次将问题分解成两个迭代形式的凸泛函极值问题．利用标准凸极值问题方法可以求解；最后给出了近似解、离散近似解的收敛性分析及误差估计。     

一类离散不确定脉冲切换系统的H∞输出反馈控制

讨论了一类离散不确定脉冲切换系统的H∞输出反馈控制问题,该系统的状态矩阵和控制矩阵都带有不确定性和扰动,利用H∞控制理论和Lyapunov方法,给出了系统具有γ鲁棒性能的充分条件.     

股价不连续时随机LQ控制在最优投资组合中的应用

研究跳跃扩散随机微分方程的线性二次控制问题.运用动态规划方法得到一个新的Riccati方程和一个微分方程,求出系统的最优反馈控制和最优指标.利用此方法讨论股价服从跳跃扩散过程时的均值-方差投资组合选择问题,得到最优证券投资组合.     

网络控制系统保性能控制

针对网络控制系统中时延不确定因素,将时延的不确定性转换为系统状态方程系数矩阵的不确定性,网络控制系统对象模型为具有时滞的不确定离散模型.在此模型的基础上,将网络控制系统的保性能控制问题转化为研究时滞的不确定离散系统的鲁棒保性能控制问题.利用Lya-punov理论及线性矩阵不等式(LMI)方法,证明了通过状态反馈控制,使网络控制系统保性能控制的充分条件等价于求解LMI.仿真示例验证了该控制方法的有效性.     

一类不确定离散时滞系统的鲁棒状态反馈控制

讨论了一类同时具有状态时滞和输入时滞的离散系统的鲁棒控制问题．利用Lyapunov稳定性理论,结合线性矩阵不等式方法,得出该时滞系统稳定的充分条件,且该条件是时滞相关的．并设计出系统的反馈控制器,所得结果基于相应的线性矩阵不等式的解．最后举例说明该方法的有效性．     

关于Jensen不等式中的思想方法

分析了Jensen不等式的来胧去脉,指出,在Jensen基本不等式的形成过程中,渗透着观察、类比联想、归纳、猜想等思想方法;而由Jensen基本不等式中的均等性联想到非均等性,则导致了Jensen总和不等式的产生;由Jensen总和不等式中变量的离散性联想到变量的连续性,则导致Jensen积分不等式的发现。