关于凸集平均曲率积分的注记

本文对欧氏空间Rn中凸集的平均曲率积分进行了研究.利用初等对称函数的性质和平均曲率积分的定义,得到了几个关于平均曲率积分的不等式,即文中的(1)、(2)和(6)式;并在此基础上利用经典的Cauchy公式,得到了2个新的关于凸集均质积分的不等式,即文中的(9)、(10)和(11)式.     

关于凸集平均曲率积分的注记

本文对欧氏空间Rn中凸集的平均曲率积分进行了研究。利用初等对称函数的性质和平均曲率积分的定义,得到了几个关于平均曲率积分的不等式,即文中的(1)、(2)和(6)式;并在此基础上利用经典的Cauchy公式,得到了2个新的关于凸集均质积分的不等式,即文中的(9)、(10)和(11)式。     

推广的曲率熵不等式

曲率积分不等式不仅对刻画曲率流的演化过程起关键性作用，而且对人们理解晶体生长、燃烧过程也起着重要的作用。利用凸函数的性质与仿射等周不等式，推广了R2中的曲率熵不等式, 得到了Rn中类似的关于Gauss曲率的不等式，并证明了等号成立的情形。事实上，当n=2时，给出了已有的曲率熵不等式的一个简化证明。
     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到一个积分不等式。     

关于凸集的平均曲率积分的不等式(Ⅱ)

【目的】主要研究 Rn中凸集的各阶平均曲率积分的不等式关系。【方法】运用平均曲率积分和初等对称函数的性质,并在此基础上利用Cauchy公式。【结果】获得了新的关于平均曲率积分的不等式,并得到了几个凸集均质积分的不等式。【结论】丰富了积分几何中平均曲率积分不等式的研究及应用。
     

双曲空间Hn+1（c）中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面

本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。     

双曲空间Hn＋1（c）中具有平行Ricci曲率的常平均曲率超曲面

本文主要研究Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到Simons型积分不等式,推广了一般的双曲空间中该曲率的有关结论。     

CP~n中具有常平均曲率全实子流形

本文给出了CP~n中具有常平均曲率全实子流形上的一个曲率积分不等式。     

数量曲率刻划的K(a)hler流形的紧致复子流形

从数量曲率的角度,研究了全纯截面曲率为常数的Kahler流形的复子流形,得出了几个相应的内蕴积分不等式及其相关性质.     

Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面

主要研究了Ricci曲率平行的黎曼流形中具有常平均曲率的紧致超曲面,得到了J.Simons型积分不等式,推广了局部对称空间中该超曲面的有关结果.     

Marcinkiewicz积分在加权弱Hardy空间的有界性

 介绍了加权弱Hardy空间的相关概念,在其原子分解的基础上,研究了Marcinkiewicz积分在弱Hardy空间的加权有界性,借助于权函数的性质及不等式估计,得到了Ω满足Lip_α(0<α≤1)条件时,Marcinkiewicz积分在加权弱Hardy空间WH_Ω¹(Rⁿ)上是有界的结果.     

Prescribing symmetric scalar curvature onS 2

The problem of prescribing scalar curvature in S2 is discussed, and the solvability of the e-quation - Δu + 2-Reu = 0 on S2, is given, where R∈C0(S2). It is known that there are some obstructions . Some new results are given by seeking a solution of the minimax type. For example, supposing that R is G symmetric and is constant on the set of fixed points on S2 under G (where G is a subgroup of O(3)), It is proved that the equation is solvable if and only if R is positive somewhere.     

关于局部对称空间的几个Pinching定理

研究了局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,利用活动标架法和Hopf极大值原理讨论了子流形的Pinching问题,即估算子流形第二基本形式模长的平方的Laplacian,再对截面曲率和Ricci曲率加以某种限制,得到这类子流形成为全脐子流形的几个拼挤定理.     

曲线ρ＝ｒ＋ａγ＋ｂ∫ＳＳ０βｄｓ的曲率和挠率计算

已知曲线Γ：ｒ＝ｒ（ｓ）的基本向量为α，β，γ，曲率和挠率分别为κ，τ，研究了由γ，β和ｒ所作出的曲线〖ＡＫΓ－〗：ρ＝ｒ＋ａγ＋ｂ∫ＳＳ０βｄｓ的曲率〖ＡＫκ－〗和挠率〖ＡＫτ－〗的计算问题.     

关于迭代算子DkGk的局部与全局的Lp-加权积分不等式

基于已有的作用于Dirac-调和方程解的迭代算子D^kG^k的L^s-范数不等式,利用广义Hölder不等式及相关的积分技巧,首先在域Ω的子区域上证明了作用于微分形式的迭代算子的局部加权积分不等式,然后将此进一步推广得到Ω上全局的加权不等式。     

Inequalities of warped product submanifolds in a Riemannian manifold of quasi-constant curvature

By optimization methods on Riemannian submanifolds, we establish two inequalities between the intrinsic and extrinsic invariants, for generalized normalized δ-Casorati curvatures of warped product submanifolds in a Riemannian manifold of quasi-constant curvature. We generalize the conclusions of the optimal inequalities of submanifolds in real space forms.     

B-spline流形的几何结构

给出了由B-spline方程构成的B-spline流形的几何结构.通过B-spline流形的定义,得到B-spline流形是±1平坦的,同时,还给出了B-spline流形的曲率张量和二维B-spline流形的高斯曲率.给出算例,验证文中二维B-spline流形的高斯曲率.     

闭黎曼流形上临界度量的研究

本文研究了闭黎曼流形上的双参数二次曲率泛函的临界度量，利用带Yamabe常数及曲率的pinching条件，以及我们证明了一个刚性定理。此外，我们也得到另外一些曲率条件下的刚性结果。     

线性交换子的加权估计

 多线性交换子T_b(f)(x)=∫_Rⁿ∏_i=1^m(b_i(x)-b_i(y))k(x,y)f(y)dy在L^p(Rⁿ)(1K是一个标准的Calderón-Zygmund核.主要研究交换子Mf(x)=sup_x∈Q∫_Q|f(y)|dy,其中f∈L_loc(Rⁿ),x∈Rⁿ,Q是任何包含x的方体,并用Sharp极大估计得到了该多线性交换子在Herz空间的一个加权有界性.     

平均曲率为常数迷向子流形的注记

设Mⁿ为S^n+p(c)中迷向子流形, H为Mⁿ的常数平均曲率. 应用迷向浸入的等价条件和散度定理得出: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于[n/2(n+1)](H²+c), 则Mⁿ或是全脐的或是S^n+p(c)中某个全脐超曲面中的Veronese流形.