直投（内）射模与Morita对偶

作为直投射模的自然推广，本文引入Ｘ－直投射模的概念，得到了若干性质，证明了直投射模与直内射模是一对Ｍｏｒｉｔａ对偶序对，并证明了如果ＲＵＳ导出一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，那么Ｒ的每个商环是左遗传的当且仅当Ｓ的每个商环是右遗传的。     

关于多项式环

证明了右Ｒ－模Ｍ是内射的当且仅当分次左＾－Ｒ－横＾－Ｍ是ｇｒ－内射的,当且仅当分次左＾－Ｒ－模Ｍ是ｇｒ－内射的;左Ｒ－模Ｍ是Ｎｏｅｔｈｅｒ的当且仞当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ｎｏｅｔｈｅｒ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ｎｏｅｔｈｅｒ的;左Ｒ－划Ｍ是Ａｒｔｉｎ的当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是ｇｒ－Ａｒｔｉｎ的,当且仅当分次左Ｒ［ｘ］－模Ｍ［ｘ］是Ａｒｔｉｎ的;双模ＲＭＳ定义了     

凝聚环上模的广义Morita对偶及Tilting定理

本文建立了凝聚环上有限表现模范畴的Ｔｉｌｔｉｎｇ定理及相关的广义Ｍｏｒｉｔａ对偶。推广了Ｃｏｌｂｙ有关Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一系列结论。     

自内射环族的矩阵环

主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α,β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α,β∈Ａ,μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα,Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ,作为左ｅＢＲｅＢ－模,有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ;（２）若｛фαβα│α,β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族,｛фββγ│β,γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族,则Ｒ是局部左     

相对于挠理论的Jacobson环的Morita不变性

设τ是一个挠理论。本文定义了τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，证明出τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环具有Ｍｏｒｉｔａ等价不变性，即若模范畴Ｒ－ｍｏｄ≈Ｓ－ｍｏｄ，则Ｒ是τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，当且仅当Ｓ是σ＝θ（τ）－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环。     

含内射极大左理想的左遗传环

证明了Ｒ是含内射极大左理想的遗传环当且仅当Ｒ是如下形式之一的环：（１）Ｒ是半单Ａｒｔｉｎ环；（２）Ｒ环同构于形式三角矩阵环，其中Ａ，Ｂ，Ｃ满足下列条件；（３）Ａ是左遗传，ＢＡ平坦．（４）Ｃ是除环，ＣＢ内射，（５）ａｎｎ（ＢＡ）是内射左Ａ－模，并且Ａ／ａｎｎ（ＢＡ）典范同构于自同态环Ｅｎｄ（ＣＢ）。     

广义幂环上模的Morita结构及其应用

本文根据陈维新「１」中的设想，引进了广义幂环上的投射生成模及模的张量积等。建立模的Ｍｏｒｉｔａ结构，用表示论的方法给出左，右Ａｒｔｉｎ单广义幂环结构定理的证明。     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

右Duo 环的一些注记

证明了右Ｄｕｏ 环有右Ａｒｔｉｎｉａｎ （Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ）经典分式环当且仅当该环是一个右Δ（Σ）－环,从而推广了Ｉ． Ｂｅｃｋ 和Ｃ． Ｆａｉｔｈ 在交换环上的著名的定理;证明了在右Ｄｕｏ 环上所有单右内射模都是Σ－内射模．     

Г－环的一致强素根

本文对Г－环引入一致强素Г－环与一致强素Г－模的概念，对Г－环Ｍ定义了一致强素根τ（Ｍ），证明了Ｍ的子集Ｐ是Г－环Ｍ的一致素理想当且仅当Ｐ是某一致强素ГＭ－模Ｇ的零化子。假若Ｒ是Г－环Ｍ的右算子环，我们证明了τ（Ｍ＿（ｍ，ｎ））＝τ（Ｍ）＿（ｍ，ｎ）且若Ｒ是左ｄｕｏ环有τ（Ｒ）＊＝τ（Ｍ），此外，建立了一致强素ГＭ－模与一致强素Ｒ－模之间的关系。