拟线性Kirchhoff型问题解的存在性

讨论了一类p阶Kirchhoff Neumann边界条件问题非平凡解的存在性.当非线性项满足非线性边界条件以及临界条件时,利用山路引理和集中紧性原理,得到了该方程的一个非平凡解.     

正弦平方势与应变超晶格位错动力学

引入正弦平方势描述了应变超晶格系统的弹性势能, 并在经典力学框架内和Seeger方程基础上, 讨论了超晶格界面附近的位错动力学行为, 指出了系统的分叉或混沌将导致位错的运动与堆积, 造成超晶格的分层或断裂. 首先, 引入阻尼项, 在小振幅近似下, 把描述一般位错运动的Seeger方程化为了超晶格系统的广义Duffing方程. 利用Jacobian椭圆函数和椭圆积分分析了无扰动系统的相平面特征, 并解析地给出了系统的解和粒子振动周期. 其次, 利用Melnikov方法分析了异宿轨道和周期轨道的分叉性质与进入Smale马蹄意义下的混沌行为, 找到了系统的全局分叉与系统进入混沌的临界条件. 结果表明, 系统的临界条件与它的物理参数有关, 只需适当调节这些参数就可以原则上避免、控制分叉或混沌的出现, 保证了超晶格的完整性和性能的稳定性.     

热载荷作用下梁的主参数共振及其控制

立方非线性速度反馈控制被用来抑制承受非均匀热载荷的两端简支梁的主参数共振.考虑几何非线性、线性阻尼,利用Hamilton原理得到梁大振幅振动的控制方程. 应用Galerkin变分原理将控制方程转化为二阶非线性常微分方程:杜分-马休方程.在梁的均匀升温小于其静态热屈曲临界温度载荷时,应用多尺度方法得到系统一次近似解的幅-频响应方程,理论分析系统的稳态响应、稳定区域及失稳临界条件.数值讨论速度控制参数、细长比等参数对系统幅-频、激振力幅-振幅响应曲线的影响.数值结果表明速度反馈控制是有效的.     

带有线性反馈的随机Mathieu-duffing系统的分岔

为了解决参数激励下带有两个时滞参数的随机Mathieu-duffing系统的主参数共振分岔控制问题,采用用多尺度方法分离参数系统的快慢变量,推导出该时滞动力系统的分岔响应方程,分析时滞参数对系统主共振分岔的影响,讨论方程所有解的情况;利用奇异性理论分析系统发生极限点分岔的条件.研究结果表明:时滞项的系数、时滞参数、调谐参数对系统分岔具有控制作用.     

一类输流管道模型的稳定性与分岔分析

研究了一类铰-铰结构输流管道在组合参数共振和内共振下的分岔行为.利用多尺度法得到模态方程、约化方程和特征方程.利用规范型理论,给出了系统在简单零特征根、一对纯虚特征根和一个负特征根情形下的规范型,并详细讨论了系统的分岔解及其稳定性,给出了系统稳定性条件.研究表明,系统存在静态分岔、初始Hopf分岔、第二类Hopf分岔及2维胎面等分岔解,并画出分岔转迁曲线图.     

一类渐近线性椭圆方程非平凡解的存在性

在共振的情况下利用山路引理讨论了一类渐近线性椭圆方程,获得了方程的非平凡解.     

共振条件下氨分子的相位

讨论了振荡电场中的氨分子，利用坐标变换法求出了系统的薛定谔方程的解，讨论了系统在共振条件下的相位。     

一类超线性分数阶Schr?dinger方程解的多重性

考虑了一类超线性分数阶Schr?dinger方程,当非线性项f满足广义次临界条件及其它条件时,利用对称山路引理和变分方法,得到了该类方程无穷多个大解的存在性,推广了已有的研究结果.     

扁锥壳的非线性动力行为

由扁锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,用Galerkin方法得到一个含二次项的非线性微分方程.为了讨论混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解.对于扁锥壳的非线性动力自由振动方程,给出了准确解.继而求出Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真证实了混沌运动的存在.     

Ornstein-Uhlenbeck噪声驱动的过阻尼广义Langevin方程的共振

本文研究了受外部周期信号激励的线性过阻尼广义Langevin方程的随机共振现象.本文将系统内噪声建模为指数型关联Ornstein-Uhlenbeck噪声,系统外噪声建模为双态噪声,并利用随机平均法和积分变换算法推导出系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式.对解析结果的分析表明,该线性过阻尼广义Langevin方程具有丰富的共振行为,即系统的稳态响应振幅随噪声的特征参数、周期激励信号的频率及部分系统参数的变化而出现广义随机共振.     

X型准零刚度隔振器的隔振特性分析

将一种X型结构应用于准零刚度隔振器以改善其低频隔振性能.根据牛顿运动定律建立了系统的动力学方程.利用增量谐波平衡法对非线性常微分方程进行求解,得到系统的幅频响应曲线.讨论了等同约化刚度γ值对系统传递率的影响.研究结果表明:水平弹簧的无量纲预压缩长度的合理区间为 (0,2).在共振区时,γ值的增大可以减小力传递率.在较高频率激励下,γ值的变化对系统隔振性能影响较弱.随着γ值减小,共振区的位移传递率急剧减小.此外,γ值的减小也会引起共振频率减小,并且使得跳跃现象消失.因此,X型准零刚度隔振器的等同约化刚度γ值是一个可以有效反映系统低频隔振效果的理想参数.     

三束储存与电子同步运动的动力学稳定性

近年来,多束存储的动力学稳定性问题一直是人们关注的一个重要问题.本文考虑了频率扰动和运动阻尼的影响,引入高阶相移因子把粒子同步运动方程化为广义Duffing方程.用摄动法导出了系统的近似解,并分析了系统在?/??1/2,1/3共振线附近的运动行为.揭示了系统跳跃现象和临界特征,讨论了系统的数学稳定性和物理稳定性.结果表明,系统稳定性与它的参数有关,只需适当调节这些参数就可以保证系统是稳定的.     

银纳米粒子的消光光谱与粒子形状的关系

先利用离散偶极子近似(Discrete Dipole Approximation,DDA)的方法,分别计算置于空气中的球形、不同长径比的椭球形和棒形银纳米粒子的消光光谱.计算结果表明:球形纳米粒子仅存在单个等离子体共振尖峰;而椭球状和棒状粒子则存在横向和纵向两个等离子体共振峰;并且横向峰的变化不甚明显,而纵向峰会随粒子长径比的增大而线性地红移.再结合Gans的解析理论,分析等离子体共振的机理,并研究纵向等离子体共振峰随着粒子长径比的增大而红移的现象.     

双稳态系统中结构参数对系统性能的影响

针对微弱信号检测问题,介绍了随机共振的原理并系统地分析了双稳系统阈值与系统结构参数的关系。得出系统中结构参数对随机共振现象发生起决定性作用的结论。同时深入阐述非线性系统势垒对随机共振效应的影响,即势垒越高,产生协同效应要求信号和噪声的能量越大。反之,则越小。基于以上结论,通过自适应地调节结构参数使系统达到随机共振,将能够适应更大的频率范围变化,提高随机共振方法检测效果。     

2∶1内共振下超临界输流管道的强迫振动

高流速输流管道广泛应用于航空航天发动机等领域。为了掌握其在超临界流速下的动力学响应特征,本文基于坐标变换法建立了超临界输流管道的运动方程,并使用Galerkin截断法将运动方程离散为非线性常微分方程。通过增量谐波平衡法求解系统具有2:1内共振时的非线性动力学响应,通过Floquet理论研究系统响应的稳定性和分岔行为,并使用数值积分法模拟了系统的拟周期响应。研究结果表明：当系统存在2:1内共振时,系统响应发生不对称的双跳跃现象;而且2:1内共振会导致能量在模态间相互转移,导致系统发生鞍结点分岔和Hopf分岔行为,引起系统响应的拟周期行为。分析系统参数对响应的影响表明,增加阻尼和减小激励幅值可以降低系统发生拟周期响应的可能性。可见,2:1内共振是影响输流管道动力学特征的重要因素,因此设计中应该避免系统存在2:1内共振,也可通过增加阻尼或减小激励的方式减少系统发生拟周期响应。     

温度和桥面激励联合作用下斜拉索非线性振动特性分析

研究热状态下受桥面激励作用的超长斜拉索主参数共振问题。计入斜拉索初始垂度和几何非线性的影响,建立温度场中斜拉索的非线性振动力学模型,推导出热状态下受桥面激励作用的斜拉索面内参数振动控制方程,利用多尺度法求解系统主参数共振的近似理论解,并编制程序进行数值计算,分析温度变化、激励幅值、调谐值、索力、阻尼比对系统振动的影响。结果表明:随着温度升高,斜拉索主参数共振区增大,但其振幅有减小趋势;增大桥面激励幅值,会使得拉索参数共振区显著增大,而增大索力和阻尼,拉索共振区将减小;拉索发生参数振动时具有硬弹簧特性,幅频曲线随调谐值的增大存在多值响应,会出现"跳跃现象"。     

乘性噪声作用下线性系统的随机共振及其抑噪应用

在二阶线性系统的阻尼系数和固有频率同时受一类乘性噪声干扰下,详细研究利用欠阻尼二阶线性系统中的随机共振消除此类噪声。研究表明,当二阶线性系统的固有频率和被测信号均受乘性高斯白噪声干扰下,欠阻尼二阶线性系统中存在随机共振现象,该系统的平均输出幅度增益呈现非单调变化,不仅在一定条件下大于无噪声时的增益,而且调节适当的系统参数和噪声强度能够提高幅度增益。因而只要使系统处于共振区域,就会使夹杂在噪声中的被测信号突现出来,从而实现信号的检测。采用可视化仿真软件SIMULINK对此进行了实例模拟。仿真证实了该方法消除乘性噪声的可行性和有效性。     

色散型光学双稳系统中的随机共振

运用统一色噪声近似理论、最速下降法理论和随机共振的双态理论推导出在色散型光学双稳系统中由于注入相干光的强度和位相的波动所引起的乘性噪声并在外部周期性弱信号共同驱动下系统的平均首次通过时间和系统信噪比的解析表达式,分析了不同的初始条件下,噪声的关联时间和噪声的强度对首通时间和信噪比的影响,通过对信噪比曲线的研究,分析了系统的随机共振现象.     

具有n次方非线性恢复力的系统强迫振动中的次谐波响应

具有n次方非线性恢复力的系统,在强迫振动中可能出现频率为激振频率ω的1/n的次谐波响应.但实际为人们所发现的只是一些特殊系统,例如n=3(杜芬方程)的情形,而缺乏一般性的理论证明.本文利用基本摄动法,从理论上就n为任意奇数值(对于恢复力而言,n只可能为奇数)的情形,讨论了次谐波响应的可能性,对上述结论给出一般性的理论证明,并提出求次谐波共振解的一般较简便的方法.     

外加横向激励对固-铰支承管道流固耦合振动的影响

首先, 由Hamilton 原理推导外侧施加横向激励的输液管道流固耦合弯曲振动微分方程, 针对固-铰支承管道提出一种新的振型函数, 利用Galerkin 法求得前五阶固有频率表达式, 并且通过对比验证了新振型函数的正确性. 其次, 在一阶截断情况下求得这类管道的挠度、弯矩和剪力表达式, 讨论了流速、液压和外激频率变化对固-铰支承管道中点挠度和最大弯矩的影响. 结果表明, 由新振型函数确定的前五阶固有频率不仅计算简便而且具有很高的精度, 同时验证了输液管道固有频率对液压和流速的依赖性, 也证实了对于流固耦合问题, 结构发生共振与外激频率接近结构固有频率有关同样适用.