耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.     

一类非线性波动方程的行波解

应用 Jacobi椭圆函数展开法, 求出了一类(2 1),(3 1)维非线性波动方程的椭圆余弦波解及孤立波解.     

一个(2+1)维Boussinesq方程的怪波解

以含有5个任意常数的扩展(2+1)维Boussinesq方程为研究对象,利用符号计算方法求得该扩展(2+1)维Boussinesq方程的一阶和二阶怪波解。     

两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,结合一定的技巧,研究和讨论了两个变系数(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,得到了(2+1)-维孤子方程不同于以往文献形式的新的显式解.     

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

两类(2+1)-维孤子方程的显式解

应用双线性方法,在(1+1)-维方程的帮助下,研究和讨论两类(2+1)-维孤子方程的显式解,给出了方程的单孤子解,双孤子解和N-孤子解,提供了求(2+1)-维孤子方程显式解的可行途径.     

Konopelchenko Dubrovsky方程非行波孤子

本文通过退耦变换将(2+1)维Konopelchenko Dubrovsky方程化成单一方程,利用Lie群理论将所得单一方程约化成(1+1)维非线性偏微分方程,应用广义同宿测试方法求解该约化的(1+1)维方程,得到了(2+1)维KD方程新的非行波孤子相互作用解,并分析了它们的局部结构.     

(2+1)维KD方程的扰动非行波双孤子和周期解

应用退耦变换和Lie对称群方法,将(2+1)维KD方程的约化成了(1+1)维非线性PDE。通过广义同宿测试法获得了该方程新的扰动非行波双孤子解及其动力学临界点和参数极限情况下的非行波有理函数奇解。运用二维平面动力系统的Hamilton函数讨论了对称约化方程在波变换下的周期解存在性,并用正切函数拟设法得到了该周期解的显式精确表达,相应获得了KD方程的扰动非行波周期解析解。     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

大气尘埃扩散方程行波解

考虑一类大气尘埃等离子体扩散方程. 首先对方程进行行波变换, 变为行波方程; 其次引入一个泛函, 并令该变分为零, 决定Lagrange算子; 然后构造一个广义变分迭代式和决定零次近似的孤立子函数解, 再由迭代式依次求出各次近似孤立子解; 最后利用行波变换得到原方程孤立子的各次近似行波解.     

一类（2＋1）维破裂孤立子方程的精确行波解分支

考虑一类（2＋1）维破裂孤立子方程,应用动力系统的分支理论,给出了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的行波解的分支相图,由此得到了一类（2＋1）维破裂孤立子方程（1）的精确行波解的参数表示。     

GKP方程的直接约化和精确解

分别用扩展的双曲函数法,指数函数法和吴消元法,得到了GKP方程的多个新的显式解,这些解包括孤波解,奇性孤波解;并用CK直接约化方法求得两组关于GKP方程新旧解之间的关系,从而可以得到GKP方程更多的精确解.     

一维非线性传输线电位方程新解探索

利用扩展的双曲函数法的基本思想，求得了一维非线性传输线电位方程的孤立子解和其它具有奇异性的类孤立子解，并对此孤立子解和具有奇异性的类孤立子解的物理意义进行了讨论。     

一类非线性波动方程新的显式精确解

利用积分法和试探函数法求出了非线性波动方程utt-kuxx pu qu2 su3=0多个新的显式精确解,其中包括双曲函数型孤立波解、三角函数周期波解,特别是得到了该方程的有理函数型孤立波解,用试探函数法求出的一类解代表了任意多组解,由该类解可以化出扭状孤波解和奇异行波解.     

Degasperis-Procesi 方程的一类新的行波解

利用齐次平衡法,研究了非线性偏微分Degasperis—Procesi方程的行波解．根据Degasperis-Procesi方程所对应的行波系统,利用Riccati方程有更多新解的特点,借助Mathematica软件,构造了Degasperis—Procesi方程的一些具有正切函数形式的多孤子解和三角周期解,用数值模拟的方法给出了部分多孤子解和三角周期解的图形,从而表明了解的几何特征．这种方法也适用于其他的非线性方程．     

Ginzburg-Landau方程的周期波解与孤子解

通过辅助函数方法,研究并获得了Ginzbu学Landau方程在方程系数满足一定关系的条件下的新的精确解——周期波解与孤子解．     

某些非线性方程的双解:孤子和混沌及其意义

在非线性方程中,孤子和混沌的基本特征是完全不同的.但各种具有孤子解的非线性方程都可以得到混沌.而只有某些具有混沌解的非线性方程有孤子解.两种解的条件是不同的,某些参数是某个常数时得到孤子,而这些参数在一定区域变化时出现分岔-混沌,也许它联系于混沌的控制.双解可能对应于量子理论中的波-粒二象性,联系于非线性波动力学的双重解.某些非线性方程具有孤子和混沌双解,在数学、物理和粒子理论中存在若干新的意义.