正态总体样本协差阵正定性一新证明

正态总体样本协差阵概率1正定的充要条件是总体样本容量大于总体维数.本文从一个关于L-零测集的引理出发,对这一问题给出一个较之简洁清晰的新证明.     

分析离散型与连续型样本协方差阵正定性

分析当多元随机变量协方差阵正定时,各随机分量应满足的关系,并结合多项分布研究离散型与连续型样本协方差阵的不同。     

分析离散型与连续型样本协方差阵正定性

分析当多元随机变量协方差阵正定时,各随机分量应满足的关系,并结合多项分布研究离散型与连续型样本协方差阵的不同.     

分析离散型与连续型样本协方差阵正定性

分析当多元随机变量协方差阵正定时，各随机分量应满足的关系，并结合多项分布研究离散型与连续型样本协方差阵的不同。     

基于连接函数的投影寻踪主成分分析

基于连接函数的相依度量,提出了一种探索连续型随机向量之间相关关系的方法．通过连接函数构造的投影指标函数可以给出高维随机向量的投影寻踪主成分分析,并且可以证明这样得到的最优样本投影方向具有强相合性．此外,又给出了两个以上随机向量之间的典型相关分析．结果表明所提出的方法具有优良的理论性和实用前景．     

抽样分布定理的推广

将基于简单随机样本的抽样分布定理,推广到异方差样本和常相关样本的情形,为研究非简单随机样本的统计推断理论与应用作基础。     

统计量服从特定分布的充要条件

当正态总体的方差未知时，人们常用t检验法来检验总体的均值．事实上，这种检验方法并不一定要求总体是正态分布，甚至样本之间的独立性要求也不是必要的．本文的目的是研究t检验的适用范围，给出了二维随机向量构成服从t分布统计量的充要条件．出于类似的目的，还给出了二维随机向量构成服从Dirichlet分布及F分布统计量的充要条件．     

正态随机矩阵的MTP2性质

给出了正态随机矩阵的定义和一些相关性质,并将正态向量的多元全正二序(MTP2)性质的结论推广到正态随机矩阵.得到随机矩阵和它的任意行向量均满足MTP2的等价关系,以及正态随机样本矩阵为MTP2当且仅当总体的逆协方差阵为M-矩阵等结论.     

n维随机变量的数字特征

在上前各概率统计教材中，关于一维，二维随机变量的概率分布及其数字特征都作了详细讨论而一般ｎ维情形都有简略。本文对ｎ维随机变量的期望向量，协方差矩阵以及条件分布的期望向量，协方差矩阵之间的关系作一些探讨。     

单正态总体下抽样分布的一个证明

利用随机向量独立性的相关性质、变量变换定理以及数学归纳法给出单正态总体下样本均值与样本方差的独立性以及样本方差的抽样分布的一种证明方法.     

指数模型单参数的线性贝叶斯估计

（X,λ）是二维随机向量,X1,X2,…,Xa为来自指数总体i．i．d样本,它们的条件分布X｜λ～E（h）,在参数入的先验分布未知的情况下,根据入的期望和方差所具有的性质,证明了参数入与样本X1,X2,…,Xa存在一定程度的线性关系,利用这一特性和入的充分统计量,导出入在平方损失函数下的贝叶斯估计,并进一步讨论了其渐近性。     

指数模型单参数的线性贝叶斯估计

(χ,λ)是二维随机向量,X1,X2,…,X为来自指数总体i.i.d样本,它们的条件分布χIλ～E(λ),在参数λ的先验分布未知的情况下,根据λ的期望和方差所具有的性质,证明了参数λ与样本X1,X2,…,X存在一定程度的线性关系,利用这一特性和λ的充分统计量,导出λ在平方损失函数下的贝叶斯估计,并进一步讨论了其渐近性.     

高维协方差阵的两样本检验的一些证明

假定样本总体的维数为p,样本容量为n,当pn时,单个及多个p元正态总体的协方差阵的检验问题已经解决,但是当p比n大很多时,我们发现已有的解决方法失效,参见文献[3-4].文献[1]提出了一般条件下两样本协方差阵检验的检验统计量,本文将为这个统计量的渐近正态性的相关结论给出证明.     

对给定谱系树拟合问题的多元独立增量模型

本文针对一般树型的拟合问题对连续型和离散型随机向量两种情况,给出一种统一的概率模型——多元独立增量模型,并讨论了寻求最大概率拟合的问题。从理论上证明了当增量服从多元正态分布时,不论增量间的分量是否独立,向量的拟合等价于按各个分量的拟合。     

用广义逆矩阵方法解决平稳序列中的一个问题

在概率论中,随机向量的协方差阵是非负定的;但很多著作只讨论正定情形,以避免非负定讨论中的麻烦。在平稳序列应用于气象、水文、地震等预报问题中,出现的协方差矩阵并不都是正定的,常常是非负定的。本文借助广义逆矩阵这一工具,来解决实际预报中碰到的问题。     

随机向量间一对一变换的分解与利用

本文从实用角度,介绍随机向量间一对一变换G的分解。主要对实际中常用的连续型随机向量的情形加以讨论;至于离散的情形,其结论可仿此给出。     

两种抽样方式下样本均值的数字特征及其意义

重复抽样和不重复抽样是有限总体抽样中常考虑的两种抽样规则,重复抽样得到的样本独立同分布,是简单随机样本;而不重复抽样下的样本同分布但不独立,因而不是简单随机样本。然而,在实际抽样时,绝大多数使用不重复抽样。给出并证明了在重复抽样和不重复抽样两种不同抽样方式下样本均值的数学期望和方差公式,并将这些公式进行比较,在理论上解释了不重复抽样的合理性,即当总体容量很大而样本容量较小时,不重复抽样可以看作是重复抽样,此时得到的样本可以近似看作简单随机样本。     

PA样本下连续型单参指数族参数的EB估计

目的 研究PA样本情形下连续型单参指数族参数的经验Bayes估计.方法 对密度函数及其导函数采用核估计的方法 构造了参数的EB估计.结果 在平方损失函数下,给出PA样本情形参数EB估计的收敛速度.结论 在适当条件下,连续型单参指数族参数的经验Bayes估计,在PA样本下收敛速度可与iid样本及NA样本一样,任意接近D(na-1/2).     

岭型主成分估计的方差最优性质

研究岭型主成分估计在降维估计类中的方差最优性，证明了它的方差阵在降维估计类中最小，方差阵的特征值最小，方差和及方差积最小。并讨论了它的方差在正交不变范数意义下的最小性和方差的最小最大性质，得出了方差阵的行列式及正交范数在降维估计类中最小。     

广义随机2-D离散系统的统计特性

广义随机2-D离散系统的研究因系统的复杂性而进展缓慢。为对该系统的状态向量估计和最优控制进行后续研究，该文利用系统的状态变量表达式，讨论系统状态的统计特性。在系统具有正则无穷远极点和奇异无穷远极点的条件下，得到了系统状态向量的均值、方差阵及协方差阵的计算公式。