与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线

讨论了与给定切线多边形相切的3次Bézier样条曲线.对于给定的切线多边形，在每条边上定义1个切点及2个Bézoer点，从而在2个切点之间构造2段3次Bézier曲线，通过选取合适的调节参数λi，μi，ρi，3次Bézier曲线段是2阶几何连续的.此外，证明了该3次Bézier样条曲线对切线多边形是保形的，该样条曲线有利于凸轮的计算机辅助设计.     

带有给定切线多边形的四次C-曲线

四次C-曲线是由{sint,cost,t2,t,1}生成的曲线,包括四次C-Bézier曲线和四次C-B样条曲线,具有很多类似于Bézier曲线和B样条曲线的优良性质。文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次C-Bézier曲线和四次C-B样条闭曲线和开曲线;所构造的C-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的;四次C-B样条闭曲线和开曲线是C3连续的,且对切线多边形也是保形的;所构造曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生。最后以实例表明,本文的方法是有效的。     

与给定多边形相切的C3 Bézier可调闭样条曲线

文章讨论与给定切线多边形相切的分段六次Bézier曲线,所构造的曲线是C3-连续的,而且对切线多边形是保形的.曲线上的所有Bézier曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,给出了在保持公共连接点处C3-连续的情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改,并对切线多边形作局部或整体逼近.最后实例表明,利用该方法进行曲线设计是有效的.     

带有给定切线多边形的H-Bézier曲线

四次H-Bézier曲线是由{1,t,t2,sinh t,cosh t}生成的曲线,具有很多类似于Bézier曲线的优良性质.文章讨论了与给定切线多边形相切的分段四次H-Bézier曲线,所构造的H-Bézier曲线是C1连续的,且对切线多边形是保形的,四次顶点直接计算产生;最后以实例表明该文的方法是有效的.     

与给定切线多边形相切的三角样条曲线

用三角样条论述与给定切线多边形相切的曲线,所得曲线是G3连续、保形的,通过切点的调节参数λi可调配曲线的形状.此方法与与传统的Bezier方法、B样条方法相比,所构造的曲线具有光滑性好,以及所需额外信息更少,逼近性好等优点.最后,通过实例加以比较说明.图6,参6.     

形状可调的C2拟三次Bézier样条曲线

文章基于一类带2个形状参数的拟三次Bézier曲线,讨论了两相邻拟三次Bézier曲线间的光滑拼接条件,构造了C~2连续的样条曲线,该样条曲线可以是开的,也可以是闭的。组合曲线段的控制顶点由所给控制多边形的顶点直接计算产生,通过改变形状参数的取值,可以局部调整样条曲线接近其控制多边形的程度。     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

与给定多边形相切的四次Q-Bézier闭曲线

文章构造了一类与给定切线多边形相切的组合四次Q-Bézier闭曲线;所生成的曲线满足C2连续,且对切线多边形是保形的;曲线段的所有控制顶点均由给定的切线多边形顶点直接计算产生;通过调整形状参数的取值,可以灵活控制组合曲线的形状。数值实例表明该文方法简单、灵活、有效,更能够适合计算机辅助几何设计(computer aided geometric design,CAGD)系统的造型要求。     

二次Bézier曲线的扩展

给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计.     

与给定多边形相切的G~2连续的广义Ball闭曲线

文章讨论了与给定控制多边形相切的分段4次和5次可调广义Ball曲线的构造方法,所构造的曲线是曲率连续的,而且对切线多边形是保形的,曲线上的所有广义Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.文章给出了在保持公共连接点处G2连续情况下,相邻两段曲线内控制点的活动范围,曲线可以局部修改.计算实例表明该方法灵活、方便、有效.     

带2个形状参数的3次多项式曲线

文章给出了一组含2个参数的3次多项式基函数,分析了该组基函数的性质,讨论了3次多项式曲线的性质.它既是2次Bernstein基函数的扩展,又是2次均匀B样条基函数的扩展,具有比2次Bézier曲线和2次均匀B样条曲线更丰富的几何特征,而且具有形状的可调性.选取不同的形状参数,既可以生成逼近于控制多边形的开曲线簇,又可以生成封闭的曲线簇.分析了形状参数的几何意义,同时给出了该曲线的几何作图法,并讨论了曲线间的拼接.     

与给定多边形相切的三角多项式曲线

给定控制多边形和控制多边形边上的切点,给出了与控制多边形相切的三角均匀多项式曲线,所得曲线是C3连续,形状可调的,且构造的三角均匀多项式曲线对原来曲线是保形的.除了通过切点参数,还可以通过三角均匀多项式曲线参数来调整曲线形状,使所得曲线更加逼近多边形,并可进一步、类似地可构造与给定多边形相切的C2m-1(m=1,2,3)连续的m次三角多项式曲线.利用给出的三角均匀多项式曲线来逼近多边形,主要有2个特点:一是曲线能达到连续,并且在切点固定时曲线的形状可以进行调整;二是只需增加一个新节点就可以通过切点,减少了额外点.此外,还通过图例说明研究方法的可行性.     

与给定切线多边形相切的G2连续的三次代数曲线

文章论述了与给定切线多边形相切的三次代数曲线;构造的曲线是曲率连续的,具有整体可调性和局部可调性,且对切线多边形是保形的;与二次代数曲线相比,曲线达到曲率连续时各段无须通过求解方程得到,而且在切点固定时,还可通过调节参数来修改曲线;最后,通过实例说明本方法是有效的.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法.利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的.     

与给定多边形相切的四次可调Ball闭曲线

文章讨论了与给定多边形相切的分段四次可调Ball曲线的构造方法,在每相邻两切点之间构造2段四次Ball曲线。所构造的曲线C1连续,选择适当的形状参数可达到C2连续,而且对切线多边形都是保形的;Ball曲线段的控制点由切线多边形的顶点直接计算产生,曲线可以在一定范围内局部修改;实例表明使用文中的方法灵活、方便、有效。     

一种代数三角混合样条曲线

针对3次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定,以及不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进.通过构造一组性质良好的代数三角混合样条基,定义了一种结构类似于3次B样条曲线的新曲线.新曲线在保留3次B样条曲线主要优点的同时,既具有形状可调性,又能精确表示圆、椭圆、抛物线,正弦、余弦曲线,摆线以及圆柱螺线.对于等距节点,在一般情况下,新曲线C~2连续,当形状参数取特殊值时可达C3~连续.另外还讨论了如何选择控制顶点使新曲线与给定的多边形相切.     

拟三次Bézier曲线的形状调整

对于Bézier曲线的形状调整问题,给出了一组含有2个参数的四次多项式基函数,它是三次Bernstein基函数的扩展.基于该组基函数定义的带形状参数的曲线,称为三次拟Bézier(三次Q-Bézier)曲线,其优点是在保持控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数来调整曲线形状.研究基于几何约束的形状调整,通过改变形状参数来满足给定的约束条件,得到形状参数简洁的计算公式,具有明显的几何意义.计算实例表明,该方法是有效的,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线形状调整.     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

三次有理Bézier样条曲线G2光滑拼接条件

在CAGD中,常遇到有理Bézier样条曲线、曲面的光滑拼接问题,但目前却鲜见有关有理Bézier样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论。文章根据有理Bézier样条曲线理论研究了2条三次有理Bézier样条曲线间的G2光滑拼接的充要条件,从而解决了CAGD中用组合曲线表示复杂曲线的光滑拼接问题。