一类区间数矩阵特征值反问题

本文将一般数量矩阵的特征值反问题进行了扩展，研究一类区间数矩阵的特征值反问题，得到了该问题解的存在唯一性定理及求解的算法，并给出一个具体应用的实例。     

对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解的一种数值解法

利用复合最速下降法,给出了对称矩阵特征值反问题AX=XΛ有解和无解两种情况下最佳逼近解的通用数值算法,对任意给定的初始矩阵A0,经过有限步迭代可以得到对称矩阵特征值反问题的最佳逼近解,并分别给出有解和无解两种情况下的数值实例,证明了此算法的可行性.另外,结合投影算法,可以用此算法来求解其它凸约束下矩阵特征值反问题的最佳逼近解,从而扩大了此算法的求解范围.     

反对称三对角矩阵的正反特征值问题

本文介绍了化反对称矩阵为反对称三对角矩阵的Ｈｏｕｓｅｈｏｌｄｅｒ方法和Ｌａｎｃｚｏｓ方法， 以及计算反对称三对角矩阵特征值的低阶算法。讨论了反对称三对角矩阵与对称三对角矩 阵间的关系，提出了反对称三对角矩阵的特征值反问题，并给出了计算方法。     

对称三对角矩阵广义特征值反问题的研究

在综合分析矩阵论中某些反问题和对称三对角矩阵特征值反问题的基础上，提出了对称三对角矩阵的广义特征值反问题解的存在性定理，并给予证明。     

斜循回方阵特征值反问题

本文介绍了斜循回方阵的基本内容,提出了斜循回方阵的特征值反问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ及其最佳逼近问题Ⅳ,给出了它们有解的充分必要条件及求解算法,并举出了相应的数值例子。     

基于某些常见蕴涵算子的反向三Ⅰ算法

讨论了FMP，FMT问题的反向三Ⅰ支持算法解的存在性和惟一性条件，分别给出了几个常见蕴涵算子的FMP问题与FMT问题的反向三I解的计算公式．进而将问题一般化，给出了FMP与FMT问题的α-反向三Ⅰ支持算法解的存在惟一性条件，并得到了基于这些蕴涵算子的α-反向三Ⅰ支持算法相应的计算公式．     

非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题

在给定部分特征值及相应的特征向量的情况下，提出了一个关于非负对称三对角矩阵的广义特征值反问题，并给出了此问题解存在的充分条件。     

某类四阶微分方程带权特征值的算法

考虑计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法．主要结果的证明运用变分公式．首先证明了三个引理；其次采用Galerkin方法来构造适当的基函数。并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式；最后得到计算某类四阶微分方程带权特征值的近似值的算法，而且可以用第n次近似值来估计第n—1次的近似值的精确度．随着n的增大。特征值λk的精确度逐步提高。只要适当选取n，就可以求得所要精确度的特征值的近似值。这个算法具有广泛的实用价值和理论价值．     

行列式搜索法与解某类特征方程KX=λMX

本文针对K和M均为n阶实对称正定矩阵时的特征方程KX=λMX (A)的广义特征值及其相应的特征向量的求解问题,讨论了: 1.如何用行列式搜索法确定方程(A)在某个区间(0,μ)内的特征值的个数(其中μ>0)。2.反幂法求方程(A)的最小特征值和相应的特征向量的算法构造及其所构造的算法的收敛性问题。3.在行列式搜索法的基础上结合反幂法求方程(A)的任一个特征值的方法。4.初始迭代向量的生成方法,并严格证明了第P个初始迭代向量必能保证所构造的算法收敛到方程(A)的第P个特征值λ_p及其相应的特征向量φ_p。     

基于某些常见蕴涵算子的模糊推理反向三Ⅰ约束算法

讨论了FMP,FMT问题的反向三Ⅰ约束算法解的存在惟一性条件,分别给出了几个常见蕴涵算子的FMP问题与FMT问题的反向三Ⅰ约束算法解的计算公式.进而将问题一般化,给出了FMP与FMT问题的α-反向三Ⅰ约束算法解的存在惟一性条件,并得到了基于这些蕴涵算子的α-反向三Ⅰ约束算法相应的计算公式.     

一类Jacobi 矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

缺损特征对的梁振动反问题

针对梁的离散化模型的刚度矩阵是五对角矩阵, 梁振动反问题的实质是实对称五对角矩阵的特征值反问题, 利用主子阵和缺损特征对研究实对称五对角矩阵的广义特征值反问题, 讨论了有解的条件, 并给出了解的表达式.     

Jacobi矩阵的一类特征值反问题

在综合分析矩阵中某些反问题的基础上,讨论了由给定的三个特征对来构造相应的Jacobi矩阵反问题．利用线性方程组有解的条件,得到了问题有一般解的充要条件及求解的方法,并给出了数值例子．     

关于实对称带状矩阵逆特征值问题的广义Lanczos算法

针对实对称带状矩阵的逆特征值问题,提出了一种新的能适应重特征值逆问题算法-广义Lanczos算法.它是在块Lanczos算法、拟Lanczos算法的基础上的进一步扩张,通过实际计算验证,该算法简单且数值稳定.     

五对角矩阵的一类特征值反问题

讨论了一类由四个特征值和相应特征向量构造实对称五对角矩阵的特征值反问题.研究了解的存在性以及存在解的充分必要条件,而且给出了算法和数值例子.     

广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题

研究了广义周期Jacobi矩阵的逆特征值问题,得到了此问题解的个数,并提出解决此问题的稳定算法.     

双对称五对角矩阵逆特征问题

主要研究双对称五对角矩阵逆特征问题的可解性.给出了在给定两个互异实数λ,μ和两个n维对称或反对称向量x,y的情况下,构造一个n阶双对称五对角阵A,使得(λ,x),(μ,y)是A的两个特征对的方法.还给出了两个数值例子.     

一种排序Jacobi算法及其并行实现

针对角对称矩阵的特征值分解问题,提出了一种新的排序Jacobi算法(S-Jacobi).该算法利用Jacobi旋转中的内角和外角实现了特征值的自动排序.仿真结果表明,S-Jacobi的收敛条件在实际中容易满足,而且其收敛速度优于传统的无特征值排序的Jacobi算法.另外,为S-Jacobi的并行实现提出的旋转度计算电路与传统Jacobi算法的情况相比,只需要少量的额外硬件资源.     

实对称矩阵的秩1修正的特征反问题

文章研究了如下的特征值反问题:给定实对称矩阵A,求实向量u和实数p,使矩阵A+puu~T具有预先指定的特征值{λ_i}_l~n。计论了解的存在性与唯一性,并给出了数值算法。