一类矩阵连分式及其Pade—逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第ｎ次渐近分式出满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第ｎ次渐近分式与其Ｐａｄｅ－逼近及其幂级数之间的关系。     

Thiele型张量连分式插值及其在张量指数计算中的应用

提出了Thiele型广义张量有理逼近的一种连分式插值方法, 并用该方法计算了张量指数函数的值, 由此来说明这种连分式插值方法的有效性.     

二元矩阵连分式逼近的对偶展开式（Ⅲ）

本文借助于矩阵的广义逆变换和分支连分式的递推算法，得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵连分式的对偶展开式，并对对偶展开式的逼近性质进行了讨论。两种互为对偶的连分式逼近之间的一个关联性质得到了证明。给出的计算实例说明了本文的结果。     

极限周期连分式修正因子的一种新求法

加速收敛在连分式理论中占有重要的地位,对连分式进行加速收敛最常用的方法是选择合适的修正因子;文章借助极限周期连分式与2-周期连分式的性质,针对极限周期连分式的修正因子给出一种新的选取方式,数值例子表明,新的修正因子使得连分式的收敛更快,精度更高。     

一类基于广义逆的矩阵连分式收敛性

讨论了一类基于Samelson逆的正矩阵值连分式的收敛性，建立了一种所谓的矩阵连分式的向后三项递推关系式，并利用此关系式研究了这种矩阵值连分式的渐近方式的性质以及给出了收敛的一些充分条件，它们中的一些结果甚至是数量连分式的相应结果的准确推广及改进。     

三维层状地基动力刚度矩阵连分式算法

复杂层状地基与结构的动力相互作用尚缺乏比较准确而有效的算法.在改进的比例边界有限元方法（SBFEM）得出的三维层状地基动力刚度矩阵控制方程的基础上,将动力刚度矩阵展开为量纲一坐标ξ的级数形式并应用连分式的求解算法进行求解.该方法随连分式的阶数递增而快速收敛,可以显著提高计算效率,同时获得比较好的计算精度.利用改进的SBFEM与有限元耦合成功求解得出三维层状地基动力刚度矩阵.     

一类矩阵连分式及其Padé-逼近

由于正交多项式矩阵满足三项递推关系,而矩阵连分式的第n次渐近分式也满足三项递推关系,由此构造了一种矩阵连分式,证明了此连分式的第n次渐近分式与其Padé-逼近及其幂级数之间的关系.     

二元矩阵连分式逼近的展开式（Ⅰ）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式．该展开式的系数算法具有速归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性．     

矩阵连分式的对应定理

本文建立了无穷C型矩阵连分式与形式矩阵幂级数之间的对应定理,其中该幂级数不能表示为矩阵的有理函数。     

Clifford连分式中的Hillam-Thron定理

1965年,Hillam和Thron证明了连分式在复平面上的一般收敛准则,即著名的Hillam-Thron定理。利用Clifford矩阵得到了Clifford连分式中的Hillam-Thron定理,并给出了应用。     

块对称加速超松弛迭代法及其收敛性

给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ的一个新的迭代算法模型——块对称加速超松弛迭代法（ＢＳＡＯＲ迭代法），并在系数矩阵Ａ为块Ｈ－矩阵的条件下，证明了该模型的收敛性．在该模型中，对参数取特殊值可得到块对称Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法和块对称ＳＯＲ迭代法等常用的块对称迭代算法，并且还可产生许多新的块对称迭代法．即事实上建立了块对称迭代法的一般性收敛理论．     

线性方程组的解法

本文提出一种利用初等变换解线性方程组的方法，该方法的优点是简便实用；特别是对于非齐次线性方程组，它是否有解的判断及有解时的所有解可以一次性完成．     

预处理后不同分裂形式下的松弛迭代法敛散性分析

在以往预处理的基础上,结合矩阵分析及分裂理论,用迭代法求解线性方程组Ax=b,给出预处理后松弛迭代法的2种不同分裂形式,从理论和数值两个方面说明这种分裂形式的收敛效果优于常见的预处理方法．     

向量切触有理插值

Ｇｒａｖｅｓ－Ｍｏｒｉｓ从１９８３年起在实用背景下比较系统研究了一元向量有理插值问题,建立了一些插值理论与方法。文章利用Ｓａｍｅｌｓｏｎ逆变换,构造了一种新的向量有理插值方法,给出了有理插值的连分式表达式。     

实数的连分数展开及程序设计

运用数学软件实现了实数的连分数展开.首先介绍连分数的结构,并设计相应的程序,用以实现任一实数的连分数展开;然后分析连分数与渐进分数的关系,给出无理数e的渐进分数形式,并对渐进分数所蕴含的规律进行演示.     

关于无理数的丢番图(Diophantus)逼近的两个定理

Jingcheng Tong在[1]中给出了无理数的丢番图逼近的一个引理和一个定理。本文指出[1]中的一个错误,并得到两个定理和一系列重要推论。