关于Michalik连分式插值的多点扩展应用

本文给出一种关于Michalik的连分式插值的扩展算法。它使给出的连分式插值更加准确,结果更加精确。该方法在Michalik连分式原节点数的基础上再多加一个新的函数节点,并利用三项递推公式计算出该节点的函数值,然后添加不同的插值节点进行误差比较,寻找出最优的插值节点。该方法能使给出的连分式插值更加准确。本文利用构造出的新的插值节点及其原有的函数节点可以计算出一个新的连分式插值函数,从而能够很好地逼近原函数。     

二元向量值有理插值的一种递推算法

一般二元向量值有理插值的算法多利用分叉连分式的方法。文章利用插值型值点复数化的方法讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法,即把平面上的插值结点视为一个复数,所对应的向量视为一个复向量,使用一元Thiele型向量值有理插值公式的构造方法和向量连分式的向后三项递推关系式以及适当的变换,最后导出了这种递推算法。所得算法避免了使用分叉连分式,具有更大的有效性和灵活性。     

EH4高频大地电磁测深的数据插值处理方法

分析了EH4高频大地电磁测深的方法原理,提出了应用连分式有理插值的EH4数据处理方法。由于天然的大地电磁场在一些频段信号很弱,导致EH4的观测结果在某些深度没有电阻率数据,影响对大地电阻率分布形态的分辨。连分式有理插值利用有限的数据表列建立有理逼近函数,使插值数据更接近实际情况。数据处理结果表明,用连分式有理插值可以改善EH4数据的图示效果。     

二元牛顿关联连分式插值的矩阵算法

文章利用牛顿多项式插值和关联连分式插值构造一种新的二元牛顿关联连分式插值,给出了一种新的等价算法——矩阵算法,数值例子表明了该算法的有效性。     

预给极点的连分式插值

本文给出一种预给极点的连分式插值算法。通过每个插值函数值乘以一个确定的数,将预给极点的插值转化为无预给极点的插值,基于逆差商构造Thiele型连分式插值,最终通过除以一个确定的函数获得预给极点的连分式插值,具有预给的极点且极点保持原有的重数。数值实例验证了新方法的优点。     

基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值

文章利用分块的思想将连分式切触插值与Lagrange多项式相结合,构造了一种基于块的Lagrange-Salzer混合切触有理插值.该有理插值具有更好的灵活性,传统的Salzer连分式插值则是它的一个特例,同时数值例子表明该插值的有效性.     

预给极点的二元连分式插值

文章建立了一种新的二元连分式插值,分析了其三项递推公式与特征定理,对其不可达点的修正处理方法进行了讨论,在已知被插值函数极点信息的情况下,获得了新的预给极点的二元连分式插值,该插值函数能够更好地区分极点的位置和保持原有的重数。数值算例证明了该理论的有效性和合理性。     

一类张量方程的基于梯度的迭代方法

从张量的角度研究线性系统的数值解,利用分层确定原则及张量导数运算,得到求解一类特殊的张量方程基于梯度的迭代方法,然后推广到求解较为一般的张量方程,讨论了算法的收敛性,并用数值实验进一步验证了理论结果。     

关于N元向量值分叉连分式特征定理的证明

在多元向量值分叉连分式的构造中,特征问题的讨论尤为重要,结果已经给出了n元向量值分叉连分式插值的特征猜想,即一个n维插值点集包含N个元素,则建立在该点集上的n元向量值插值连分式将是一个分子为N-1次,分母为2[(N-1)/2]次的向量值有理函数,该文证明了这一猜想。     

对称型Newton—Thiele型混合插值

对称型连分式在有理插值问题中有着重要的地位,它通过定理反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数．我们将牛顿插值多项式与Thiele连分式插值结合起来,构造对称型Newton—Thiele型混合插值函数,给出了递推算法,并给出了特征定理及误差估计,数值例子说明了算法的有效性．     

基于Riemann度量的张量值图像各向异性插值

张量值图像在数字图像处理中有很重要的作用,传统的线性插值方法只考虑了被插值点与采样点的位置关系,没有考虑采样点张量自身信息,在插值过程中容易造成边缘模糊。该文提出了一种Riemann度量框架下的各向异性插值方法,由张量场的梯度信息得到局部结构张量,用来确定邻域采样点的权重,依此构建自适应插值核函数,在Rie-mann度量框架下对邻域采样点加权求和得到被插值点张量值。该方法容易实现且效率高,这在含大量数据的张量值图像处理中显得尤为重要。实验结果表明,该方法既能保持张量值图像边缘特征和细节特征,又能保证插值后张量满足正定性条件。此外,各向异性的处理框架为张量值图像滤波、分割和配准等问题提供了新的解决方法。     

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析（RPCA）是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题，提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型（E-TRPCA）并构造了一个新的增强张量核范数（E-TNN）正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性，可以更真实地反映张量数据的潜在结构，增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法（ADMM）对目标函数进行优化求解，在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。     

增强的张量鲁棒主成分分析模型及其应用

鲁棒主成分分析（RPCA）是处理图像恢复和背景建模问题的常用模型。针对原始RPCA及其改进模型对输入数据低秩结构的依赖性过强问题，提出一个增强的张量鲁棒主成分分析模型（E-TRPCA）并构造了一个新的增强张量核范数（E-TNN）正则项。E-TNN基于张量数据的低维子空间投影约束其低秩性，可以更真实地反映张量数据的潜在结构，增强模型的泛化性。利用交替方向乘子算法（ADMM）对目标函数进行优化求解，在图像去噪和背景建模上的实验结果表明所提方法在图像恢复效果和运行时间方面要优于当前的其他方法。     

基于块张量乘积算法的一个应用

概括总结了张量,块张量以及块张量的相关计算,并针对特殊Sylvester张量方程的隐式共轭梯度法的一个定理,从块张量的定义上给出了完整的证明。     

重力梯度张量的拟BP神经网络反演

基于重力梯度张量是反映重力场空间变化率的参数,比传统的重力异常具有更高的分辨率和更丰富的信息,将改进的BP神经网络算法应用于重力梯度张量的反演中并分析其反演效果.该算法是一种基于RPROP算法的拟BP神经网络反演算法,采用三层神经网络结构,用隐层神经元表示物性单元的密度值,根据RPROP算法自动修改各单元密度值,从而得出场源空间的密度分布.研究结果表明:采用这种算法对重力梯度张量进行反演计算,收敛速度快,对初始模型依赖性小,可准确反映出异常体形态特征和密度特征.     

对称归一化配准的多图谱大脑扩散张量图像分割

基于磁共振T1成像的全脑区分割方法及其在临床上的应用已经有较为广泛的研究,磁共振扩散张量成像凭借其在脑白质神经纤维束成像上的优势,近年来围绕扩散张量成像的理论和应用研究发展很快,针对扩散张量成像的脑区分割研究就成为一个必须要解决的问题.图像配准是精确实现脑区分割的重要技术步骤,传统的配准方法未考虑到图像的形变大小对配准...     

基于随机网格张量分解的多用户毫米波大规模MIMO系统信道估计

利用毫米波信道的稀疏散射特性和张量的空间结构,提出了一种随机网格张量分解的信道估计方法,接收信号被表示为一个四阶张量,采用随机张量压缩对单个用户信道进行解耦;采用网格张量分解方式,将大尺度的用户信道张量分解为若干个小尺度张量,并行且独立地分解所有子张量,由相关因子矩阵估计信道参数.仿真结果表明,该算法能获得较为准确的信道参数估计,有效地降低了信道估计算法的复杂度.     

Factors affecting the voxel-based analysis of diffusion tensor imaging

Diffusion tensor imaging （DTI） provides a unique method to reveal the integrity of white matter microstructure noninvasively. Voxel-based analysis （VBA）, which is a highly reproducible and user-independent tech- nique, has been used to analyze DTI data in a number of studies. Fractional anisotropy （FA）, which is derived from DTI, is the most frequently used parameter. The parameter setting during the DTI data preprocessing might affect the FA analysis results. However, there is no reliable evidence on how the parameters affect the results of FA analysis. This study sought to quantitatively investigate the factors that might affect the voxel-based analysis of FA; these include the interpolation during spatial normalization, smoothing kernel and statistical threshold. Because it is difficult to obtain the true information of the lesion in the patients, we simulated lesions on the healthy FA maps. The DTI data were obtained from 20 healthy subjects. The FA maps were calculated using DTIStudio. We randomly divided these FA maps into two groups. One was used as a model patient group, and the other was used as a normal control group. Simulated lesions were added to the model patient group by decreasing the FA intensities in a specified region by 5 %- 50 %. The model patient group and the normal control groupwere compared by two-sample t test statistic analysis voxel- by-voxel to detect the simulated lesions. We evaluated these factors by comparing the difference between the detected lesion through VBA and the simulated lesion. The result showed that the space normalization of FA image should use the trilinear interpolation, and the smoothing kernel should be 2-3 times the voxel size of spatially normalized FA image. For lesions with small intensity change, FWE correction must be cautiously used. This study provided an important reference to the analysis of FA with VBA method.     

辫子张量范畴M^HA

设(H,σ)是余拟三角双代数,A为右H-余模代数,则有相关Hopf模范畴MHA．在MHA中若定义张量积运算,则证明了MHA是一个张量范畴.同时给出了MHA是辫子张量范畴的一个充分条件．特别地,MH是辫子张量范畴.     

多项式展开的快速扩散张量图像配准

提出一种基于多项式展开的扩散张量图像快速配准方法.采用拉普拉斯算子提取经图像增强处理的各向异性测度图像的边缘特征点,给出一种图像变换模型,利用边缘特征点来定义图像的特征,并以此校正图像的方向.利用基于多项式展开的配准模型,对已经经过方向校正的各向异性测度图像进行全局像素点稠密配准.实验结果表明该方法有效地提高了配准效率和配准精度.