线性谐振子量子特性的可视化研究

基于量子理论和数值计算,重点研究了量子力学中二、三维线性谐振子的基本特性,包括波函数及其能量、能级、简并度和几率密度,得到了三维谐振子的四维图形,同时得到了二维线性谐振子的三维图形.结果表明,线性谐振子能量只能取分立值,能量是量子化的;谐振子的能级是均匀分布的,且相邻两能级间隔为ΔE=?ω.二维线性谐振子的简并度为N+1,但N=0时,对应的基态波函数无简并;波函数与平面Ψ=0的交线数为N;几率密度图能更直观地显示出几率密度的峰值个数与大小,且几率密度分布的极大值个数为(n_x+1)(n_y+1).三维情况下,以基态波函数为准,在一定范围内([-3,3]),x, y, z轴上的切片数分别为n_x+1,n_y+1,n_z+1,总的切片数为n_x+n_y+n_z+3.另外,通过MATLAB软件得到了三维线性谐振子的四维空间切片图,可视化的结果与理论结果完全吻合.     

二维线性谐振子在不同坐标下的研究

运用量子理论和MATLAB软件，从理论推导和数值仿真两方面系统地研究了直角坐标系和极坐标系下量子力学中二维线性谐振子的基本特性.结果表明：除特殊情况外，直角坐标系下的二维线性谐振子的简并度、能量本征值和概率密度分布的极大值个数分别为n_x+n_y+1,hω（n_x+n_y+1）和（n_x+1）(n_y+1),且波函数与平面Ψ=0的交线数为n_x+n_y.极坐标系下的简并度和能量本征值分别为2n_r+|m|+1和hω（2n_r+|m|+1）,且波函数与平面Ψ=0的交线数为2n_r+|m|;在n_r=0的情况下，概率密度分布的极大值个数为2|m|.这种可视化的结果与理论推导结果完全一致.     

聚合物中的电子关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的准—维材料导电聚合物,本文提出了一种新的准—维模型,从而得到了准—维体系的电子有效库仑势形式。并在相关基函数理论框架下,利用准—维电子体系的集体振荡行为,确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-S-later多体变分波函数。通过对实空间关联函数的积分方程的求解以及对体系能量的变分计算,得到聚乙炔材料中的电子关联函数、关联能和多体波函数。本文得到的关联函数是恒正的,并且满足归一化条件。     

采用束缚波函数计算二维声学极化子基态能量

采用高斯型波函数考察了二维声学极化子基态能量作为电子-声子耦合常数的函数的变化特征.结果表明:采用高斯型束缚波函数的变分计算等同于运用类Huybrechts引入坐标、动量组合算符的变分法.理论推导和数值计算两方面佐证了Huybrechts变分法适用于整个耦合区间的特性.     

一维势箱模型与休克尔分子轨道理论的关系

分析了一维势箱模型和休克尔分子轨道理论的物理基础,得出对于线型共轭分子体系,由势箱波函数的结果直接得出休克尔分子轨道和利用两者的能级公式,从势箱长度参数(a)得到休克尔成键参数.     

GaAs量子点中电子结构和幻角动量的对称性分析

 用有效质量近似理论和哈密顿量H对角化方法计算了在抛物势中,GaAs量子点中有10个极化电子时的本征能量和本征波函数,并从本征波函数中提取的一体、二体密度函数方法得到了电子结构的直观图像。用对称性分析了量子点中幻角动量和电子结构。     

二维量子阱中单电子量子比特的性质

通过求解能量本征方程,得到弱磁场作用下的二维势阱中电子的本征能量及其波函数,进而以基态和第一激发态波函数构造了一个量子比特.数值计算结果表明,量子比特内电子的空间概率密度随空间坐标和时间的变化而变化,在阱的边缘处出现的概率值为零,在其他位置相对较大;各个空间点的概率密度均随时间做周期振荡,振荡周期与阱宽有关,与外磁场无关,它随阱宽的增加而增大.     

正交投影对三重微分散射截面(TDCS)的影响

从跃迁矩阵元的后滞形式出发,计算了在入射能量为150 eV,敲出能量分别为 3eV和5 eV,散射角θ1=16°的TDCS.取末态波函数为库仑波函数和平面波函数的乘积;初态波函数为平面波、类氢离子基态波和库仑因子C\=12的乘积;通过正交投影使跃迁矩阵元的后滞形式第一项为零,另外还考虑了屏蔽效应,这样所得出的理论计算结果与实验数值符合的更好了.     

超细金属丝中电子的关联函数和关联能

对于具有库仑相互作用的超细金属丝，该文提出了一种新的准一维模型，从而得到了准-维超细金属丝体系的电子有效库仑势形式．并在相关基函数理论框架下，利用准一维电子体系的集体振荡行为，确定了具有库仑相互作用的二体关联的Jastrow-Feenberg-Slater多体变分波函数，通过对实空间关联函数的方程的自洽迭代求解以及体系能量的变分计算，得到了金属钾L=4．967细丝的关联函数、关联能．该文得到的关联函数是恒正的，并且满足归一化条件．     

低维量子系统中电子态的数值解法

在有效质量近似下,讨论GaN基低维量子系统(包括量子线和量子点)中电子态的数值求解方法.首先,在无限深势阱近似时,由薛定谔方程解得量子线和量子点中单电子波函数的解析解,分别为贝塞尔函数和球贝塞尔函数,并获得本征能级的解析表达式;然后,通过有限元差分法,数值求解单电子的本征能级和本征态.对比发现,数值求解方法与解析解获得的电子波函数和本征能量在误差允许范围内相等.这说明有限元差分方法求解低维量子系统中电子态的可行性,并可进一步推广到有限高势有限厚垒结构中电子态的求解.最后,计算和讨论不同组分下纤锌矿InxGa1-xN/GaN核壳结构量子线和量子点中的电子态.     

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(z)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: ?? 则f(z)的级为正整数或无穷且正规增长.     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

关于有穷级亏函数的Nevanlinna逆问题

本文证明了任给亚纯函数集合{a_j(z)}_j~N=1,N≤ ∞;若它的级有界,那么存在有穷级亚纯函数F(z)使{a_j(z)}_j~N=1是F(z)的亏函数序列。若{a_j(z)}_j~N=1是整函数序列,本文得到更好的结果。     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

一类非凸函数--r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.