一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解

讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解,分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足一定初边值条件的解析解.     

Riesz空间分数阶对流护散议程的一种计算有效求解方法

Riesz空间分数阶对流扩散方程是从混沌动力系统导出的.继续Ilic,Liu等的工作,我们提出在有界区域内求解Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新的计算有效方法.即基于这两个Riesz空间分数阶导数的矩阵表示.这个方法的创新在于这个算子的标准离散得到包含具有相同分数次幂的矩阵的一个常微分方程组,并利用计算有效的分数阶行方法求解.同时借助于分数阶导数的谱表示和拉普拉斯变换,导出这个Riesz空间分数阶对流扩散方程的解析解.最后给出了数值例子来证实数值方法的有效性.     

二维、三维的多项时间、空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程的解析解

讨论了二维、三维多项时间空间Caputo-Riesz分数阶扩散方程,最后用谱表示法得到了上述方程满足非齐次Dirichlet边界条件下的解析解。     

时间-空间分数阶扩散方程

讨论了用分数阶Caputo算子c0Dvt和分数阶Riesz 算子μx分别替换扩散方程中对时间和空间变量的偏导数后得到的时间-空间分数阶扩散方程定解问题, 利用积分变换(Fourier变换、Laplace 变换)及其逆变换得到时间-空间分数阶扩散方程的Green函数,并用Green函数得到有源时间-空间分数阶扩散方程Cauchy问题的解.     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.     

高维非齐次时间分数阶电报方程的基本解

分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.考虑了高维非齐次时间分数阶电报方程的初边值问题,使用分离变量法导出了Dirichlet边界条件下高维非齐次时间分数阶电报方程的解析解,并给出了四维非齐次时间分数阶电报方程的解析解表达式.     

带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程差分方法

本文对带有分数阶边界条件的一维Riesz分数阶扩散方程进行了数值研究.本文利用分数阶中心差分公式对方程中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,并利用标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对分数阶边界条件中的Riemann-Liouville空间分数阶导数进行离散,进而建立了一种隐式有限差分格式,然后讨论了该方法的解的存在唯一性,分析了该格式的相容性、稳定性和收敛性.最后本文通过数值实例验证了该方法的有效性.     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

二维和三维的时间分数阶电报方程的解析解

提出分离变量法解决二维、三维的时间分数阶电报方程问题,利用该方法得到二维、三维的时间分数阶电报方程满足非齐次Dirichlet 边界条件下的解析解。     

有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程及其解析解

建立了有限分形介质中带有分数阶振子的分数阶反应扩散方程,利用Laplace变换和有限Hankel变换及相应的逆变换,给出上述问题浓度分布的解析解并以广义Mittag Leffler的形式给予表示。将二维,三维空间以及整数阶的有限分形介质中反应扩散的模型作为本文的特例进行讨论。     

时空分数阶波方程解的渐近性与长时间行为

研究带分数阶 Laplace 算子的时间-空间分数阶偏微分方程解的渐近性, 其中时间分数阶导数是在 Caputo 导数意义下, 其导数阶 $\alpha\in(1,2)$. 利用 Fox $H$-函数的性质和 Young 不等式给出了解的梯度估计, 并且研究了其长时间行为.     

一类分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性

In this paper,we concern ourselves with the existence of positive solutions for a type of integral boundary value problem of fractional differential equations with the fractional order linear derivative operator. By using the fixed point theorem in cone,the existence of positive solutions for the boundary value problem is obtained. Some examples are also presented to illustrate the application of our main results.     

基于Riesz导数的分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量

提出并研究Riesz分数阶导数下分数阶Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量。分别在Riesz-Riemann-Liouville分数阶导数和Riesz-Caputo分数阶导数下, 建立分数阶Pfaff变分问题, 给出分数阶Birkhoff方程。基于分数阶Pfaff作用量在无限小变换下的不变性, 建立分数阶Birkhoff系统的Noether定理。定理的证明分成两步: 一是在时间不变的无限小变换下给出证明; 二是利用时间重新参数化技术得到一般情况下的分数阶Noether定理。最后举例说明结果的应用。     

一类空时分数阶混合(1+1)维KdV方程的精确解

本文考虑一类具有修正Riemann-Liouville分数阶导数的空时分数阶混合(1+1)维KdV方程.利用分数阶复变换,本文将非线性分数阶偏微分方程转化为非线性常微分方程,然后应用首次积分法和Maple软件得到了该方程的精确解.     

一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数边值问题解的存在性

利用不动点定理和分析技术, 讨论一类带p-Laplace算子的Caputo分数阶导数的边值问题解的存在性, 得到了该问题1个或3个非负解的存在性结果, 并给出实例说明所得结果的正确性.     

论函数的可导与分数阶可导

 从是否存在一点可导的相关函数和求导法则间相互关系的视角讨论函数的可导性问题,在分析一元分段函数在分界点处的导数问题的基础上,引进RiemannLiouville分数阶导数定义和Caputo分数阶导数的定义,探讨分数阶导数与整数阶导数的相容性问题,研究分数阶可导问题。结果表明:仅在一点可导的函数及其他相关函数是存在的;导数的加法运算在四则运算中最为重要,复合函数的求导法在求导方法中最重要;RiemannLiouville分数阶导数与经典整数阶导数具有相容性,Caputo分数阶导数与经典整数阶导数的相容性略差。     

分数阶积分微分方程解的存在性和唯一性

研究如下的Caputo分数阶微分积分方程初值问题:{(cDαa+g)(x)=f(x,cDβa+g(x))∫+xaK(x,t,cDβa+g(t))dt,g(k)(a)=η(k),n-1<β<α相似文献   

一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的行波解

考虑修正Riemann-Liouville分数阶导数意义下的一类空间-时间Whitham-Broer-Kaup(WBK)方程行波解的存在性,首先将WBK方程化为常微分方程组,然后利用首次积分法得到该方程一些行波解的解析表达式.