无穷维线性系统的可控可观性算子与Hankel算子的奇异数

本文定义了无穷维线性控制系统的可控性与可观性算子，用这两个算子给出了指数稳定的线性无穷维系统的近似可控性与近似可观性的充要条件，文中还讨论可控性算子、可观性算子以及所论系统的Ｈａｎｋｅｌ算子的性质及其关系。     

无穷维最优控制系统的N阶近似

讨论一类用无穷维系统方程描述的最优控制问题，把它看作为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间上求算子方程的最小均方解的问题．在无穷维算子近似理论的基础上，用无穷矩阵奇异值分解方法得到无穷维最优控制问题解的形式，并研究这个解的有限维近似形式，建立一个有限的Ｎ阶最优控制系统，使得它的控制律与无穷维系统的控制之间误差最小     

非线性问题中的KKM论证技巧(英文)

KKM定理自Ky Fan推广到无穷维情形后，在许多非线性问题的存在性论证中起着重要的作用．本文总结了这一论证技巧的要点，并在H-空间框架和广义KKM映象情形用于讨论不动点与变分不等式问题，给出更一般的重合定理、Ky Fan极大极小不等式的新的推广形式以及一类抽象形式半单调型变分不等式的可解性等几个新的结果．     

关于无穷维算子的有限维最佳逼近

设H和K为实或复的无穷维Hilbert空间，(有界线性)算子A：H→K称为是无穷维算子如果A的值域是无限维的．而值域为有限维的线性算子称为有限维算子．在分布参数与时滞系统的研究中，会遇到无穷维的控制或识别问题，这往往给解析研究和计     

无穷维Hamilton算子的特征函数系

讨论了在求解数学物理问题中具有重要意义的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子的特征函数系，并得到其完备性等一些性质．     

无穷维Hamilton算子谱理论研究综述

对无穷维Hamilton算子谱理论研究成果进行了梳理,包括无穷维Hamilton算子辛自伴性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,以及无穷维Hamilton算子数值域等方面的研究现状和展望。提出一些关于无穷维Hamilton算子谱理论方面有待解决的问题。     

上三角型无穷维Hamilton算子的连续谱

该文首次研究了无穷维Hamilton算子的连续谱是否为空集以及何时为空集的问题，得到了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的充分必要条件，给出了上三角型无穷维Hamilton算子连续谱为空集的几个判别准则。最后，构造出具体的例子以说明判别准则的有效性。     

可分商空间

考虑无穷维商空间问题，得到一个无穷维Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ具有可分的无穷维商空间的几个充分条件，并且还得到：若Ｘ＾＊含有ｌ＾１，则或者Ｘ有ｌ＾１，或者Ｘ有商空间同构于Ｃ０。     

一类无穷维最优控制解的存在性

研究了一类无穷维最优控制解的存在性,给出了这类问题解的存在性定理.由于最优控制的约束条件是一类带有初边值条件的Maxwell方程与热传导方程组成的耦合系统,所以该问题解的存在性具有一定的理论价值,所提供的证明方法有一定研究意义,为有关学者进一步学习无穷维最优控制提供了理论参考.     

两个高频耦合二维Navier-Stokes方程的同步化

利用了无穷维动力系统吸引集和吸引子概念以及挤压性质,证明了两个相同的二维Navier-Stokes方程在高频耦合条件下可达到完全同步化．在数学理论上定性解释了无穷维动力系统的同步化现象．证明方法不同于通常的Lyapunov函数方法和近似线性方法．这两个系统的同步化可能解释在地球气候系统中太平洋和大西洋区域之间的关系。     

关于渐近能控性的一个注记

无穷维线性系统能控性问题的研究一直是人们很关注的问题。由于不少系统不是精确能控的,因此一种更弱的能控性概念—渐近能控性就被提出来了,但是深入研究人们却义发现近能控性的概念在无穷维线性系统的其它理论中并不能很好地得到应用,     

挠性空间结构动力学系统的可辨识性

研究了挠性空间结构系统的可辨识性。依据该无穷维动力学系统的固有基本特性 ,利用函数空间分析方法 ,得到了 2种观测器模式下 ,系统的部分可辨识和完全可辨识的充分必要条件 ,并与系统的可控性和可观性条件进行了比较     

无限维两体量子系统态的一些纠缠判据

探讨了无限维两体复合量子系统态的可分性问题,利用局域不确定性关系提出了无限维两体量子态可分的一些必要条件,得到了可分态所满足的一些不等式,推广了作者Otfried Guhne（PhysRev Lett,2004）和Zhang Chengjie（Phys Rev A,2010）的有限维的相关结果,对于识别无限维量子系统态的可分性是一个补充。     

无限维两体量子系统态的可分性鲁棒和纠缠鲁棒

研究了量子信息理论中无限维两体量子态的可分性鲁棒和纠缠鲁棒问题。利用无限维两体量子系统态的Concurrence纠缠度以及可分态的边缘态的概念,讨论了无限维两体量子态的可分性鲁棒和纠缠鲁棒的定义。得到了可分性鲁棒以及纠缠鲁棒的若干基本性质,推广了有限维两体量子态的相应结果,获得了无限维两体量子系统态的可分性鲁棒和纠缠鲁棒分别为零的等价条件。     

多体挠性结构主动控制动力学系统基本特性研究

 对大型挠性空间结构多体系统进行了研究,建立了含有阻尼、分布式陀螺部件和约束阻尼的多体挠性空间结构系统主动控制动力学模型;利用算子半群理论,在无穷维函数空间中研究了上述系统的基本特征问题,包括可控性、可观性和稳定性。     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

线性切换系统的非奇异变换

线性切换系统是一类重要的混合动态系统。为了深入分析线性切换系统的能控性 ,寻找系统能控性判定的充要条件 ,首次研究了线性切换系统在非奇异变换下的性质。首先 ,证明线性切换系统的能控性在任意非奇异变换下保持不变。其次 ,基于一个恰当的非奇异变换 ,将状态空间适当分解为两个部分 ,给出了一个能控性的必要性条件的新证明。该证明比之已有证明更加简洁直观。最后 ,通过一个具体例 ,验证了能控性在非奇异变换下确实不变。     

数论在控制论中的应用

本文从数论的角度讨论了线性系统的能控性及零极点配置.有限阶线性微分方程所表示的线性系统的系数为代数时,其极点及零点仍为代数数,但对时滞系统,其传递函数是一亚纯函数,其极点及零点是无限个,一般是超越数,不能用代数数来刻划.