不同速度登紫金山能耗研究

目的:通过研究使人们了解以不同速度登山过程中的能量消耗水平,指导人们更加科学安全地登山,强身健体。研究方法:用主观疲劳感觉(RPE)确定低、中、高三种速度,采用K4B2便携式心肺功能测定仪测定低、中、高速下经由登山道登紫金山的时间、心率、摄氧量、实际能耗等生理参数。结果:低速(2.0±0.2km/h)登山,心率为(122.3±10.0)次,摄氧量为(7.06±0.56)ml/kg/min,能量消耗为(383.6±78.0)kcal,单位时间内能量消耗为6.4kcal/kg/h;中速(3.0±0.5km/h)登山,心率为(154.1±14.0)次,摄氧量为(10.59±1.86)ml/kg/min,能量消耗为(362.2±96.3)kcal,单位时间内能量消耗为9.2kcal/kg/h;高速(5.4±1.0km/h)登山,心率为(182.3±8.0)次,摄氧量为(19.05±3.51)ml/kg/min,能量消耗为(356.7±93.2)kcal,单位时间内能量消耗为17.2kcal/kg/h;结论:不同速度登紫金山的能量消耗相近;心率,摄氧量,单位时间内的能量消耗均和速度成正相关,与登山路程无关。     

一类常微分方程的积分解

本文给出以下形式的微分方程的积分解：其中　为实数｜αs｜＞0,｜λ｜＞0,｜λ｜＞0,s＝1,2,3,…,kj,j＝1,2…,n－2k;λ＝　　｛｜αs｜,｜λj｜｝,y（x）为（－∞,＋∞）上的有界函数,则方程Pn（D）f（x）＝y（x）且满足f（x）＝O（e（λ｜x｜））;x｜→∞的解f（x）＝Cn（x－t）y（t）dt,其中Cn（x）＝　当y（x）为以1／h为周期的有界实函数时,上述方程的解为f（x）＝（x－t）y（t）dt,其G（n,h）P（x）＝     

无心二次曲线方程化简的一点说明

设无心二次曲线的方程为坐标变换公式其中（x0，y0，）是新坐标系原点的坐标，a是旋转角，满足结论1对无心二次曲线（1），若取（X0，y0）为顶点，则无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为I1y'2＋2的充要条件是F（x0，y0），无心二次曲线在坐标变换（2）下化简方程为的充要条件是证由移轴、转轴对二次曲线系数的影响规律知，无心二次曲线在坐标变换（2）下的系数为：是观点，故0；；马（0。，加）＋。12FZ（x。，yo）。0，而tgo＝－。＝－。必有ctgZa一一--，-·。一。一ZQI，所以a，；＝。，、＝0。、、＝I。所以在新坐标系下，无心…     

超双曲型方程的Dirichlet问题

从紧算子的谱理论出发，给出了超双曲型方程（△x-△y）u＋λu＝f（x,y），x＝（x1，x2，…，xm），y＝（y1，y2，…，ym）的Dirichlet问题解的存在性和唯一性定理．     

方程sum from k =0 to n的根与系数的关系

在高等代数中o）,一元n决方程。。x。＊。;x”－‘＊…牛。n;x＋。n。则。。一o）的根与系数的关系是当n＝2时,就是中学数学中的韦达定理。在实际问题中,我们常遇到无理方程：等的根与系数的关系问题。怎样有效简便地解决此类问题非常重要。经研究,得如下结论。（）当q是偶数且方程10y”－oly”－‘＋…＋。n＿ly＋。。二0有r个非负根yi,yZ,…,y,时,方程（）有Zx个根xl,。2,…,22r,满足（h）当q是奇数时,方程（）有Zn个根xl,1。,…,1。n,满足rl,rZ,…,yn是方程。。／＋。l／‘＋…＋。。lr＋。n＝0的n个根。特别,…     

关于Pell方程x^2—6y^2=1和y^2—Dz^2=4的公解

本文证明了：当D为奇素数时,Pell方程x^2-6y^2=1和y^2-Dz^2=4仅有正整数解（D＝11）(x,y,z)=（49,20,6）。     

平面连通图为哈密顿图的一个充要条件

本文利用对偶的概念，给出了平面连通图为哈密顿图的一个充要条件。 定理 平面连通图G（V≥3）为哈密顿图的充要条件是存在G的对偶图G＊＝（V＊，X＊）满足： （１） Ｖ＊ ＝Ｖ１＊：Ｖ２８，Ｖ１＊∩Ｖ２＊＝，Ｖ１＊≠，V２＊≠ （２）Ｖ１＊和Ｖ２＊的诱导子图＜Ｖ１＊＞和（Ｖ２＊）均是树。     

有限链上逻辑算子的分配性方程求解

主要讨论有限链L上的分配性方程F（ G1（ x，y），z）＝G2（ F（ x，z），F（ y，z））。分别针对以下情况对上述分配性方程的解进行特征刻画：（a） F为光滑三角模，G1＝G2为光滑三角余模（F为光滑三角余模，G1＝G2为光滑三角模）；（b）F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角模且G2为光滑三角余模；（c） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角余模且G2为光滑三角模；（d） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角模；（e） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角余模。     

关于丢番图方程x~P±a~P=Dy~2

若P为奇素数，D是不含2kp＋1之形素因子的无平方因子的正整数，本文用初等方法证明了当p|y，D＞2，a＝2k（k＞1）时方程xp±ap＝Dy2均无正整数解（x，y）．     

二元混合五次函数方程的稳定性

设X和Y分别是实向量空间和实Banach空间,映射f：X2→Y称为二元混合五次函数是指任给x1, x2, y1, y2∈X都满足方程f（x1＋x2,2y1＋y2）＋f（x1＋x2,2y1-y2）＋f（x1-x2,2y1＋y2）＋f（x1-x2,2y1-y2）＝4f（x1, y1＋y2）＋4f（x2,y1＋y2）＋4f（x1,y1-y2）＋4f（x2,y1-y2）＋24f（x1,y1）＋24f（x2,y1）。给出了二元混合五次方程的一般解,并证明了它的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。     

四次丢番图方程x^2=2y^4—1只有两正整数解的初等证明

本文用初等方法证明四次丢番图方程x2＝2y4－1只有两正整数解（x，y）＝（1，1）和（239，13），从而解决了数学家L．J．Mordell向数学界提出的挑战[1]。     

单位圆x~2+y~2=1的妙用例谈

妙用之一：解三角方程由图一知，在[0·2π]内，①②的支点A、B分别对应于原方程的解集是例2解方程解投cos6＝x，sin6＝y得方程组由图二知，在[0·2π]内，它们的交点A、B分别对应于，．．．原方程的解某是即由①得（y－＊（y＋X＋1）一0由图三知，它们的交点A、B分别对应于下、7——————，——··—’—一’””一’”””””‘一”4”4、原方程的解集是，。l。。，厉。。＿．5雳，＿仰6—Zk。＋4或6＝Zk。干，kE。｝4——一4—～即《川0一左；r二，足E。）妙用之二：解三角不等式侧《当0＜6＜2。时，解不等式：－－－－M6‘f0…     

不严谨题解例

众所周知,教学解题必须保证其严谨性,但在数学课本、数学杂志甚至在数学辞典中却时有忽视,今列举数例说明之。1忽视截距为零时的情形例1．求过点P（1,2）,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。答案：x＋y－3＝0（江苏省教委编成人中专《数学教程》（下册）辅导与练习。以下简称《教程》与《辅导》）评析：根据《教程》中定义：直线和y（X）轴交点的纵（横）坐标,叫做直线在y（X）轴上的截距。显然截距可以为零。而此答案忽视了截距为零的情形。正确解法：（1）当截距不为零时,直线方程为x＋y－3＝0。（2）当截距为零时,直线方…     

二元三次函数方程的解及在模糊 Banach空间上的稳定性

设 X和 Y是实向量空间,映射 f：X2→Y称为二元三次函数,x1,x2,y1,y2∈X,都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2,2y1＋y2）＋f（2x1＋x2,2y1－y2）＋f（2x1－x2,2y1＋y2）＋f（2x1－x2,2y1－y2）＝4f（x1＋x2,y1＋y2）＋4f（x1－x2,y1＋y2）＋24f（x1,y1＋y2）＋4f（x1＋x2,y1－y2）＋4f（x1－x2,y1－y2）＋24f（x1,y1－y2）＋24f（x1＋x2,y1）＋24f（x1－x2,y1）＋144f（x1,y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式,证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。     

两条圆锥曲线相交的判定

直线和圆锥曲线相交的充要条件是由直线方程和圆锥曲线方程导出的一元二次方程的判别式△＞0，但若仅用△＞0来判定两条圆锥曲线相交则是错误的．例1已知椭圆与抛物线y2＝6（y-3/2），当m取什么数值时，椭圆与抛物线有交点？并指明交点个数及位置关系．误解：将y2=6（x-3/2）代入椭圆方程，整理得当△≥0时，两曲线有交点，解-32m＋128≥0得m≤4．当m≤4时，椭圆与抛物线有交点．剖析：上面的解答是错误的．举一个反例，当m＝4时，椭圆是显然它与抛物线y2＝6（x-3/2）无交点．不能用判别式的值来判定两条圆锥曲线是否相交的根本原因在于，圆…     

点到平面距离的公式的一种简捷求法

设已知一平面π,其方程为：Ax＋By＋Cz＋D＝0,平面外一已知点M0（x0、y0、z0）,则点M0到平面π之间的距离公式为：现行《高等数学》教材中关于点到平面距离的公式有两种求法：文献[1]给出的求法为（简称“求法一”）：从点M0作平面π的垂线（图1）,设垂足为Q（x2、y2、z2）,则向量M0Q与平面π的法向量平行,故垂线M0Q的方程为：图1关于点到平面距离的公式的求法一文献[2]、[3]、[4]等给出的求法均为（简称“求法二’）：在平面。内任取一点风（xl,川,11）,过M。作平面。的法向量n＝NM（图2）,则点MO到平面知的距离为：臼2关…     

18种硝基苯对大型蚤的毒性与结构相关性研究

目的：建立预测硝基芳烃化合物毒性数据的预测方程。方法：以大型蚤（Daphniamagna）为实验材料,求取18种硝基化合物的急性毒性数据48h－IC50,化观察了中毒症状。应用五种理化参数-EHOMO、ELUMO、ELUMO、logP、VX和QNO2对所得的毒性数据进行定量构效关系（QSAR）研究,得到预测方程。结果：得到硝基芳烃对大型蚤的QSAR表达式：－logIC50＝0．21＋0．664（-EHOMO）＋0．0302VXn＝18r＝0．8221,P＜0．001,应用上述方程对18种化合物进行了毒性预测,结果实测值和预测值拟合较好,残差较小。结论：可以利用上述得到的QSAR表达式对硝基芳烃毒性进行预测,推测化合物的环境行为。     

叠加势V（r）=B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r schroedinger方程的解析解

根据波函数的有限性和叠加势函数的渐近性质，通过待定波函数的设定，得到势函数表示为V（r）=B6r^6＋B5r^5＋B4r^4＋B3r^3＋B2r^2＋B1r的径向schroedinger方程的精确的能量本征值和本征波函数。     

质点的速度及加速度在极坐标系中的推导及应用

设质点的运动学方程为厂一个），P二千（t），质点位置矢量可写作关径厂与径向单位矢量多的乘积，即r二个。则质点速度为：drd（rs）dr－dr＿drdo－，。t．＿，。dr、doc。r一Z二失＞一行十r壬，把王一主～代人上式得：r＝＞＋r尖4＊＊d丈d土d土d＊d土‘－－d土d土‘＝V／＋UFgvth。dr。。。。。。。。op。。。。。。。。。＋，；、。f7ryryZ。。。。””’－”dt’一”“————”“——－””dt一””————””——————”””““””””r”Y————”“”“向：t。n。＝Th在极坐标系中，质点的加速度为：vr“”。r。U－r（…     

Stein极大函数的加权模不等式

设Ф为单位球面S^n-1上的正规面测度,使用插值方法和Mellin变换,得到了Stein极大函数MФf（x）：=supr〉0｜Фr^＊f（x）｜的加权模不等式.