积分方程本征值问题的外推方法

以积分方程本征值问题的外推方法改进第二类Fredholm积分方程本征值的数值解—有限元解的精度问题 .利用Richardson外推的方法对本征值的有限元解外推 ,可得到全局超收敛性     

齐次双周期Riemann边值组问题

利用双周期解析函数的边值性质，把齐次双周期Riemann边值组问题转化为Fredholm积分方程组，并给出了其可解条件及解的形式．     

一类分数阶微分方程的本征值问题

分数阶微分方程是含有分数次微分(或分数次积分)的方程,是整数阶微分方程的推广,在各个科学领域(如物理、机械、化学、工程等)中得到了非常广泛的应用.本文讨论一类分数阶微分方程的本征值问题和其与相邻的整数阶微分方程本征值问题之间的联系.     

k-正则函数的一个带共轭值的边值问题

讨论了k-正则函数的一个带共轭值的边值问题，通过k-正则函数的P1emelj公式，将问题转化为积分方程的形式，再利用积分方程理论和压缩映像原理，得到了该问题解的存在和唯一性．     

矢量边界元法在三维电磁场本征值问题中的应用

边界元法的基础上,描述了一种解决本征值问题的方法。首先给出适用于三维电磁问题的矢量边界积分方程,然后导出了本征值方程。为了计算本征值,在对谐振腔体的边界进行离散的过程中采用了常量单元。编制了计算机程序并给出了三个具体算例。结果表面,本方法所得到的数值结果与对应的解析解以及HFSS、Magic和CST等电磁仿真软件的数值计算结果符合得很好,证明了本方法的有效性。     

利用坐标变换精确求解二维耦合谐振子的能量本征值

利用坐标变换研究了二维耦合谐振子能量本征值问题,给出了变换矩阵的一般形式及二维耦合波色谐振子能量本征值的精确解.     

一类分数阶微分方程的本征值问题

利用分数次导数的定义、分数算子的性质和Laplace变换,得到了一类分数阶微分方程本征值问题的本征值和本征函数.     

双变量高斯概率积分的计算

在信号处理的应用中 ,经常需要计算双变量高斯概率密度函数在四个象限上的积分值 .当随机变量的均值不为零时 ,用通常的积分方法计算这些积分的闭合形式解是行不通的 .人们曾经提出过许多种数值解法 ,然而 ,这些解法的准确度都受到各种条件的制约 .在本文中 ,用特征函数解法推导出了这个问题的闭合形式解 .这个解法是以著名的合流超几何函数的形式推出的 .当随机变量的均值为零时 ,这个解在第一象限上的积分值可简化为一个已知的结论 .这个解可用某些软件包 (如MAPLE)来解 .     

带Maxwell边界条件的定态迁移方程的临界本征值

在Ｌ１空间中证明了带Ｍａｘｗｅｌ积分型边界条件的定态球介质迁移方程临界本征值的存在性,并且给出了临界本征值的一系列分析性质。     

散度形式二阶椭圆算子Dirichlet本征值的估计

利用偏微分方程紧算子理论及Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换的方法, 研究具有散度形式的二阶椭圆算子的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ 本征值问题,给出了本征值的一些重要性质,进而得到了本征值的一个下界估计,推广了一些已知的结果。     

多点边值条件下的Dirac特征值问题

讨论了多点边值条件下的Dirac特征值问题.通过引进新内积构造Green函数,导出了豫解式的表达形式;应用Titchmarsh留数方法,给出了多点边值条件下Dirac特征值问题的特征展开定理.     

一类wishart矩阵相对特征值的分布问题研究

在统计分析中,特征值的分布问题是重要内容。从wishart矩阵的密度函数得到AB-1特征值以及在r≤m条件下AB-1特征值的密度函数。     

一个四阶非线性微分算子的特征值问题

研究了一个四阶微分算子的非线性特征值问题,首先利用对称全连续算子谱理论得到线性情况下的特征值结果,然后将非线性问题线性化,利用Schauder不动点定理得到一个不动点,而此不动点恰为非线性问题的解,借以证明特征值的存在及相应的估计.     

一个带周期边界条件的非线性特征值问题

将一个带周期边界条件的非线性特征值问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用不动点定理得出该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果。     

混合微分系统带权第二特征值的上界

考虑混合微分系统带权第二特征值的上界估计.利用试验函数,Rayleigh定理,分部积分和Schwartz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关。其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用。     

周期边界条件下四阶常微分算子特征值的秩

讨论了一个带有周期边界条件的四阶常微分算子特征值问题,证明了特征值的秩和其对应整函数ω(λ)零点重数的一致性.得到的这个结论在展开定理及迹公式计算中起到重要的作用.     

部分二次特征值及其敏感性配置

利用响应矩阵法配置主动振动控制中的配置特征值及其敏感性,使得特征值和敏感性配置的个数不受限制.提出用带等式约束的二次规划问题,来求解主动振动控制中单输入状态反馈控制系统的部分特征值及敏感性配置问题.数值实验表明:转化成二次规划问题来求解的方法,其特征值配置问题满足要求,敏感性配置也相对满足要求.     

多项式微分算子带一般权第二特征值的上界估计

考虑多项式微分算子带一般权第二特征值的上界估计的问题.利用试验函数、分部积分、Rayleigh定理和Schwarz不等式等方法与技巧,得到了用多项式微分算子的第一个特征值来估计第二个特征值的不等式,其估计系数与区间的几何度量无关。其不等式在物理学和力学中应用广泛,在微分方程的理论研究中起着重要的作用。