基于四元数矩阵与Groebner基的6R机器人运动学逆解算法

为促进一般6R机器人运动学逆解的应用,提出了一种四元数矩阵和对偶四元数矩阵算法,该算法把四元数应用于平面旋转的特殊情况,把旋转角度的正弦、余弦改写为矩阵形式,可以导出平面四元数的2个矩阵形式的基,建立了四元数矩阵形式的串联6R机械手运动学方程,再通过线性消元和2次应用分次字典序Groebner基消去5个变元,最后采用Dixon结式进行消元,得到没有增根的一元16次方程。这种算法得出的结果通过与过去得出的6R机器人逆解算法进行对比,表明所提出的算法可行性和正确性。     

特征值法求解姿态四元数

在描述刚体角运动时,四元数这一数学工具弥补了三个欧拉参数在设计现代控制系统时的不足．通过研究方向余弦矩阵的若干代数性质,从矩阵代数的角度证明：姿态四元数中的旋转轴恰是方向余弦矩阵的特征值1所对应的唯一的单位特征向量;另外旋转角通过方向余弦矩阵的迹算出．从而给出由特征值法求解姿态四元数的算法．     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

快速四阶累积量旋转不变子空间算法

针对空间谱估计算法同时分辨多目标需要较多阵元、测角精度低且运算量大的问题,提出一种快速四阶累积量旋转不变子空间(MFOC-E)算法.首先根据四阶累积量矩阵构成的规律,取出所有不重复的元素构成新矩阵,去除了原矩阵的数据冗余并降低了原矩阵维数,然后通过分析新虚拟阵列的阵元位置特性,找到与原真实阵列结构完全相同的新子阵,同时设定了适用于所有线阵的子阵划分方法,最后利用旋转不变子空间算法确定目标的来向.与传统的同类算法相比,MFOC-E算法具有不损失天线孔径、测角精度高且运算量小的特点.仿真实验表明,MFOC-E算法在阵元数极少时,仍可以快速准确地实现多目标的到达角估计,三元阵列时能节省30%的运算时间.     

四元数矩阵的行列式的一种新定义及其应用

利用四元数矩阵的一种实表示,给出了四元数矩阵的行列式的一种定义及四元数矩阵的伴随矩阵的概念,讨论了四元数矩阵的行列式与伴随矩阵的性质,将四元数矩阵的这两个问题转换成实数矩阵的相应问题加以解决.     

四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布

应用四元数矩阵的奇异Wishart分布的密度函数表达式和奇异四元数矩阵奇异值分解的工具,求得了奇异四元数矩阵变换X=BYB~T的Jacobi行列式.利用奇异四元数矩阵的广义逆定义了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布,结合奇异四元数矩阵数乘变换的Jacobi行列式,给出了四元数矩阵的奇异Beta分布和F分布的密度函数表达式.最后,给出了满足两种分布的奇异四元数矩阵的非零特征值的联合密度函数.     

四元数矩阵的若干性质?

研究了辛矩阵和四元数矩阵的性质以及它们之间的联系.应用向量的方法证明了四元数矩阵的谱定理,进而推导出了辛矩阵的若干性质.并用复矩阵的方法推导四元数矩阵的Schur定理和四元数矩阵的谱定理等.     

四元数矩阵广义逆的计算方法

由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。将复数域上矩阵的广义逆的计算方法推广到四元数体上,得到了在四元数体上计算矩阵广义逆的两种计算方法,分别是利用行左初等变换计算四元数矩阵的{1}-逆和{1,2}-逆,利用四元数矩阵的满秩分解求广义逆矩阵,并且给出了计算的实例。     

分裂四元数矩阵的实表示与特征值

在分裂四元数概念的基础上,首先给出了分裂四元数的实表示;其次,依托实矩阵研究分裂四元数矩阵,得到分裂四元数矩阵实表示的重要性质;最后,给出了分裂四元数矩阵特征值存在的充分必要条件,并通过数值算例说明了分裂四元数矩阵左特征值的求法.     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

实四元数矩阵正则对的广义右特征值

给出了实四元数矩阵正则对的广义右特征值的存在性和表达形式. 通过运用实四元数矩阵的复表示,把实四元数矩阵的问题转化为复矩阵的问题,从而证明了正则对上的实四元数矩阵广义右特征值的存在性和表达形式. 由此有助于研究实四元数矩阵方程的解的情况和解的稳定性.     

四元数矩阵的二次数值域

本文引入四元数矩阵的二次数值域的定义,并且讨论了四元数矩阵二次数值域的一些性质?在一定条件下,证明了四元数矩阵的左特征值集合是该四元数矩阵二次数值值域的子集?这些结果有助于四元数矩阵左特征值及相关问题的研究?     

体上矩阵相似与合相似的判别方法

运用二阶复矩阵表示四元数,建立了体上四元数矩阵与一类复矩阵的同构性。同时得到一些关于四元数矩阵的性质,以及体上矩阵相似和合相似的充要条件。     

四元数矩阵上的几种偏序的研究

利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵上的几种偏序关系；并讨论了四元数矩阵与其平方阵以及四元数矩阵与其任意方幂偏序间的关系，推广了以往文献的结果。     

双曲型交换四元数矩阵的性质及其逆矩阵求法

以双曲型交换四元数及其矩阵的概念为基础,得到了双曲型交换四元数及其实表示的系列性质.推导了双曲型交换四元数矩阵的系列性质,通过引入矩阵的实表示形式,得到求双曲型交换四元数矩阵逆矩阵的方法.通过数值算例验证了所给方法的正确性.     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

关于四元数矩阵特征值的两个估计定理

在复数域上,复矩阵的特征值有着许多重要的估计方法,它能很好地表达复矩阵的特征值的分布情况。由于四元数矩阵乘积的非交换性,使得四元数矩阵与复矩阵特征值存在较大差异。利用容易刻画的有界集来估计一个四元数矩阵的特征值,给出了四元数矩阵特征值估计的两个定理。     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.