矩阵中减、星、Sharp偏序之间的关系

目的研究矩阵的减偏序、星偏序、Sharp偏序之间的关系。方法利用矩阵理论、矩阵计算、矩阵性质进行运算分析。结果得出在特定条件下,减偏序、星偏序、Sharp偏序之间两两的蕴含关系和等价关系。结论这些关系有助于深入理解矩阵的特征,分析特殊矩阵的性质。     

一种D4型Dynkin图所有自函子的矩阵刻画

引入几个偏序范畴的相关概念，如链、偏序范畴之间的函子的矩阵表示等。首先解决了两个n秩偏序范畴之间函子的矩阵表示的存在性问题，其次给出了D4型Dynkin图作为偏序范畴上所有自函子的矩阵刻画。     

两类代数Domain范畴的等价

首先证明了一个Domain范畴与它的等价范畴有相同的笛卡儿闭性，其次通过引入两类新的偏序集即L-偏序集和B-偏序集，构造了范畴LPOSa（由L-偏序集与逼近关系组成）和范畴BPOSA（由B-偏序集与逼近关系组成），并证明了它们分别与代数L-domain范畴ALD和代数be-domain范畴ABD等价．     

求偏序关系Hasse图的算法

给出计算偏序集＜A,R＞的盖住关系的关系矩阵的算法如下Procedure求哈斯图对应关系阵(MRn×n偏序关系阵)Q=MR-I for I=1 to n for j=1 to n for k=1 to n qik=qik-qik*qij*qjk end end end {Q=[qij]为Hasse图对应关系}.     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

矩阵核心逆偏序的研究

研究了矩阵的核心逆偏序,然后给出了核心逆偏序的若干性质及等价条件,得到了两个矩阵乘积反序律成立的条件,并进一步讨论了扰动后的核心逆偏序.     

张量Löwner偏序与其Moore-Penrose逆的关系

【目的】研究爱因斯坦积下L?wner偏序A≥B和A>B与它们的Moore-Penrose逆的关系。【方法】通过张量特征值、值域及Moore-Penrose逆来研究张量L?wner偏序A≥B和A>B。【结果】得到了一些关于偏序A≥B和A>B的基本性质和充要条件。【结论】L?wner偏序A≥B和A>B成立的充要条件表明，矩阵L?wner偏序的性质能够推广到张量上。     

一个生成Hasse图的有效算法

Hasse图是偏序集关系图的一种简明而有效的表示。文章证明了偏序集的唯一盖住关系Cov(A)等价于两个关系的复合运算,从而可转化为两个矩阵的布尔乘积,给出了一个求盖住关系Cov(A)的有效算法,从而方便、快捷地生成偏序集的Hasse图,完善了有关Hasse图的理论及算法。     

偏序群Ｓ上Ｓ－偏序系的内射包

幺半群$S$上的每个$S$-系都存在, 并且在同构意义下具有唯一的内射包(\cite{Berthiaume}). 偏序幺半群$S$上的$S$-偏序系是$S$-系理论的推广. 设$S$是一个偏序群. 应用$S$-系理论及序理论的方法, 讨论了$S$-偏序系范畴的内射元, 得出每个$S$-偏序系$A_S$都存在唯一的内射包, 并具体构造了$A_S$的内射包. 在此基础上, 进一步得出$A_S$的内射包既是$A$的极小内射扩张, 又是$A$的极大本质扩张.     

偏序集范畴的Cartesian闭性

作者讨论了偏序集范畴的Cartesian闭性, 给出了偏序集范畴的满子范畴具有Cartesian闭性的充分必要条件. 特别地, 作者证明了交连续半格（不要求定向完备性）范畴是Cartesian闭范畴, L-CDCPO范畴是L-POSET范畴的极大Cartesian闭子范畴.     

偏序集与不同种广义拟阵间的包含关系

众所周知,偏序集理论在研究广义拟阵论中起着重要作用.但是偏序集理论与不同种广义拟阵间的包含关系的直接联系是什么呢?怎样运用偏序集理论的手法去解决该问题呢?为得到答案,首先对于定义在同一集上的全体广义拟阵构造一个偏序关系,运用这种偏序关系讨论不同种的广义拟阵间的包含关系.多数结论是以构造方式给出,因此也使其在理论和运用方面更加简捷明了.     

Z-连续偏序集的映射性质

在Z-连续偏序集的基础上对其上一些映射性质作了进一步的探讨。利用伴随给出了Z-连续偏序集的等价刻划。     

自由Dcpo和自由并完备格的结构和性质

给出了由偏序集生成的自由Dcpo及自由并完备格和由并半格生成的强自由Dcpo及强自由完备格的结构，分别讨论了它们的性质，证明了偏序集与并半格分别可以序嵌入到自由Dcpo、自由并完备格与强自由Dcpo、强自由并完备格．     

细粒度同异步偏序权限建模角色访问控制模型

角色访问控制的应用提高了系统易用性和健壮性.分析了RBAC模型,指出其在细粒度和表达能力等方面的一些缺陷,结合UML对其重构,提出支持偏序权限建模的细粒度面向对象RBAC模型,基于该模型结合部分GoF模式设计了通用应用框架.与其它应用框架相比有着良好的通用性,支持权限关系的同异步及偏序关系表达,并在细粒度动态访问控制上具有更好的灵活性和效率.     

偏序集拟阵的基和圈

研究了偏序集拟基和圈的一些基本性质，得到了组合概型的一个反链是它的所有圈集的充分必要条件，从而得到了偏序集拟阵的圈公理，同时还纠正了文献[2]中的一个错误。     

拟极小集及其对于连续偏序集理论的应用

本文以拟极小集概念为基础,论述了连续偏序集的刻划问题,对于连续偏序集之间的余态射作了详细的分析。对J.D.Lawson和R.E.Hoffmann所确立的完全分配格与连续偏序集间的对应关系给出了一种新的处理。     

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

局部dcpo和相容dcpo的交连续性

在局部dcpo和相容dcpo中引入了交连续的概念，并证明了它们在半格情况下等价．本的主要结果是定理1，定理2，定理3．     

顶点融合范畴的Z2-扩张及应用

利用非可逆单对象与其对偶的张量积分解,研究了顶点融合范畴的Z₂-扩张。 然后给出此类融合范畴的泛分次结构,并讨论了它在半单Hopf代数分类中的应用。