多元单相系的平衡态统计分布及其N_r-E-V分布的实用性

根据最大熵原理和条件极值法,对完全开放的多元单相系统Nr-E-V分布的实用性进行了探讨,并由Nr-E-V分布得到了其它几种分布的概率和配分函数表达式.最后,以单原子分子组合成的多元理想气体为例,推导了E分布的配分函数以及内能、熵和压强等热力学量的计算公式.     

最大熵分布在波高长期统计中的应用

基于最大熵原理,推导出最大熵分布概率密度函数,同时介绍了目前在有效波高长期统计分布中运用较多的参数化模式,并将这2种方法应用于有效波高的长期统计分布中.为了检验2种方法的准确性,选用我国东海海域浮筒长期实测风、波浪数据,进行有效波高的概率密度函数拟合,将计算结果与实测数据绘成直方图并进行了比较.结果表明,最大熵分布概率密度函数中的参量γ值能够表征实际海况的复杂程度,且其在不同风速下与实测数据均吻合良好;而由参数化模式推导出的有效波高概率密度函数,在风速较小时与实测数据的吻合程度比风速较大时好,在风速较大时会出现偏离.     

矿床储量的最大熵分布模型研究

根据最大熵原理,以熵作为矿床储量不确定性的量度,采用Lagrange乘子法给出矿床储量的概率密度函数解析式的统一表达式及实用的数值算法.当样本容量和单一矿体储量充分大时,得到储量的最佳密度函数是负指数函数;进一步对分布函数作适当修正,得到Weibull分布模型,并与Pareto定律进行比较,从分布的数学意义上分析这两种分布的内在联系,从而说明最大熵分布比Pareto律更能反映总体的分布规律.     

惯性系中理想气体的压强公式

利用力学原理和麦克斯韦速率分布率，从分子运动理论出发，讨论了惯性系中理想气体的压强，证明了理想气体强只决定于无规则热运动的分子对器壁的碰撞，而与系统整体的惯性运动无关。     

微机模拟导出三维气体分子速率分布

本文根据三维理想气体分子的碰撞模型，作理论上的推导，并由微机模拟导出速率分布图。与理论上Ｍａｘｗｅｌｌ速率分布比较，得到较好的结果。     

波群长度的最大熵分布

将最大熵分布的概率密度函数fn(G)=αGγexp(-βGn)推广应用于海浪波群长度,该概率密度函数不仅使波群长度G的信息熵最大,符合最大熵原则,而且其形式简单且参量容易由已知观测数据确定,从而便于理论和实际应用.用实验室风浪槽中不同风速下和不同风区处实测的36组波面位移数据对其进行验证,并与至今仍被广泛应用的Longuet-Higgins推导的群长的概率密度函数作比较,结果表明,最大熵分布的概率密度函数与各组实测数据均符合良好,显著地优于Longuet-Higgins推导的概率密度函数,其中n=0.6时拟合效果最好.     

热学三题

对热学中的理想气体定义，热容量、熵及熵增原理等几个重要的基本概念的教学进行了讨论。对理想气体的定义和负热容量及熵与熵增原理的物理本质进行了初步分析。     

重力场中分子速度分布规律的研究

理想气体分子在重力场中按动量（或速度）的分布和按空间位置的分布同时受到两种对立作用的影响．热运动的无规性及分子间的碰撞是系统达到平衡态建立确定的统计分布的物理基础．通过论证可以得到以下结论；在平衡态，气体分子按速度的分布不受重力影响．重力场只引起分子数在不同高度的差异，分子速度分布的规律与重力场的存在与否无关．     

基于最大熵原理的分布模型

通过对自然界中几个现象的分析,验证了最大熵原理在统计分布中的作用,得到了这些现象的统计分布规律,并用最大熵原理对这些问题物理成因进行了讨论.     

熵增与多方过程的研究

利用熵增原理导了多方过程的过程方程，虹合并 使理想气体的基本公式在多方过程中得到了统一。     

最大信息熵原理在波高分布中的应用

简要介绍最大信息熵原理及其概率估计方法,推导出二阶矩意义下的最大熵概率密度分布表达式。由最大熵法得到了深水充分发展波波高概率分布及风槽试验中不同水深时的波高概率分布,以最大熵法得到连云港波高概率分布,并对计算结果进行了验证。     

储罐爆炸事故中抛射碎片初速度预测

为合理确定爆炸事故中抛射物初速度,基于碎片穿透实验及理论分析建立了两种碎片初速度的预测方法.在理论估算中,建立了以爆炸总能量乘以能量转化效率因子确定碎片初动能的碎片初速度预测模型.在爆炸总能量的计算方法中,Baum方程可以估算压缩气体物理爆炸、化学反应失控爆炸的总能量,而在BLEVE中,用液体过热能来估算爆炸能量更为准确.以Baum,Birk等实验的转化效率为基础,根据最大熵原理得出了碎片能量转化效率因子的概率密度符合伽马分布.由实例分析可知,BLEVE中基于过热能及效率因子的初速度预测方法可以有效地进行爆炸碎片危险的定量化评价.     

熵与大偏差及保险定价

为了更加合理的解决保险定价问题,引入信息论中的熵和概率理论中的大偏差,对一般保费计算方法进行了修正.结果表明:最大熵原理只考虑了具有最大熵的概率分布,而在大偏差框架中,考虑了所有的概率分布,此时的熵描绘了随着实验次数的增加,概率分布的收敛情况;若只知道概率分布的不完全信息,最小化叉熵,得到最小叉熵优化模型,模型的解可调整保费.调整后的保费计算方法既建立在经验概率分布基础上,又不完全依赖经验概率分布,具有更好的实用性.     

用最大信息原理讨论核酸序列的进化

通过约束条件（Ｍａｒｋｏｖ熵，Ｇ＋Ｃ含量等选择约束因素）下的熵极大化导出核苷酸序列的碱基概率分布．理论值和实验资料的差别小于１０％．发现拉格朗日乘子随着物种进化有系统变化．     

Copula熵方法及其在三变量洪水频率计算中的应用

为解决传统Copula方法在进行联合概率分布拟合过程中要先进行函数类型选择的问题,将Copula函数和最大熵原理进行耦合,通过求解具有最大熵的Copula方程,求得二维联合分布函数,即Copula熵方法。用求得的Copula函数对洪水事件的3个相关变量(洪峰流量、洪水总量和洪水历时)进行两两配对的二维联合分布拟合,并利用Gibbs采样方法和Copula函数实现三变量洪水事件的随机模拟。以淮河鲁台子水文站的实测洪水资料为研究对象,进行实例分析,并通过拟合优度的计算,证明Copula熵方法对多维相关变量概率拟合的有效性以及Gibbs采样方法在三变量洪水事件模拟过程中的有效性。     

Tsallis最大熵原理及其逆问题

首先研究并证明了Tsallis最大熵和约束条件下的Tsallis最大熵原理;其次,针对最大熵方法的逆问题,讨论了贝叶斯参数估计理论中利用Tsallis最大熵原理确定参数的先验概率的逆问题;对于一些具体的概率分布,根据Tsallis最大熵原理,利用变分的方法,求解出使Tsallis熵达到最大值的约束条件.该类逆问题的解一般不是惟一的,其他分布情况也可按此方法得出。     

A new model for the grid size optimization of the finite element method --Based on its application to the water quality modeling of the topographically complicated river

The finite element method is one of the typical methods that are used for numerical water quality modeling of the topographically complicated river. In this paper, based on the principle of probability theory the probability density of pollutants is introduced. A new model for the grid size optimization based on the finite element method is developed with the incorporation of the maximum information entropy theory when the length of the grid is given. Combined with the experiential evaluation approach of the flow discharge per unit river width, this model can be used to determine the grid size of the finite element method applied to water quality modeling of the topographically complicated river when the velocity field of the river is not given. The calculating results of the application of the model to an ideal river testified the correctness of the model. In a practical case-the application of the model to the Xingjian River (the Hengyang section of the Xiangjiang River), the optimized width of the grid of the finite element method was gained and the influence of parameters was studied, which demonstrated that the model reflected the real situation of the pollutants in the river, and that the model had many excellent characteristics such as stabilization, credibility and high applicability in practical applications.     

基于最大熵理论的润扬悬索桥桥址极值风速预测

基于最大熵可靠度理论,提出了润扬大桥悬索桥的桥址极值风速预测方法,从而为润扬大桥悬索桥的风效应可靠度评估提供实际的荷载概率模型.根据桥址实测短期风速风向数据,计算了反映桥址气候特征的日最大风速风向频度函数,并计算了统计的桥址风速风向联合概率密度函数曲面.在此基础上采用最大熵法建立了桥址的风速风向联合概率模型,并对润扬大桥悬索桥50年和100年重现期内的极值风速进行了预测.分析结果表明,采用联合概率模型能够较好地描述润扬大桥悬索桥桥址的良态气候风场模式,并且桥址预测的极值风速小于设计风速,说明润扬悬索桥抗风设计时考虑了较大的安全度.     

熵的定义式和系综概率分布函数关系的探讨

先以熵的定义式推导出微正则系综、正则系综、巨正则系综的概率分布函数，然后由这三种系综的概半分布函数导出系综的熵满足熵的定义式，最后分别探讨这三种系综的热力学性质．